相似三角形判定复习市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页三角形三角形相同相同判定方法有哪些？判定方法有哪些？方法方法1：经过定义：经过定义方法方法5：两组角：两组角分别分别对应相等，对应相等，两个三角形相同两个三角形相同方法方法2：平行平行于三角形一边直线与其于三角形一边直线与其它它两边两边 相交，所相交，所得得三角形与三角形与原原三角形三角形相同相同方法方法3：三组对应边比相等，两个三角形相同：三组对应边比相等，两个三角形相同方法方法4：两组对应：两组对应边边比相等且夹角相等，比相等且夹角相等，两个三角形相同两个三角形相同第2页定理定理3 3：两角对应相等，两三角形相同。两角对应相等，两三角形相同。定理定理1 1：三组对应边比相等，两三角形相同。三组对应边比相等，两三角形相同。A=AA=A B=BB=BABCAABCAB BC CABCAABCAB BC C定理定理2 2：两组对应边比相等且夹角相等，两组对应边比相等且夹角相等，两三角形相同。两三角形相同。ABCAABCAB BC CB=BB=BA AC CB BA AB BC C相同三角形判定定理：相同三角形判定定理：第3页直角三角形相同判定直角三角形相同判定:BCABCA直角边和斜边比相等，两直角三直角边和斜边比相等，两直角三角形相同。角形相同。ACAC=C=C=90oRtABCRtABC第4页ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE第5页定理应用定理应用第6页 如图，ACBADC90，AC ，AD2。问当AB长为多少时，这两个直角三角形相同？DCBA第7页要使这两个直角三角形相同，有两种情况：（1）当RtABCRtACD时，有（2）当RtACBRtCDA时，有 故当AB长为3或时，这两个直角三角形相同。DCBA第8页如图如图:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当当BD=时，时，ABCCDB.ADBC第9页如图如图:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当当BD=时，时，ABC与与CDB相同相同.ADBC第10页如图：已知如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当，当BD与与a、b之间满足怎样关系式时，之间满足怎样关系式时，两三角形相同两三角形相同DABCab解解:1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC CDB,1D90当当 时时,即当即当 时，时，ABC BDC，答：略答：略.第11页基本图形应用基本图形应用（1）第12页已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，P P是是ABAB边上一点，连结边上一点，连结CPCP满足什么条件时满足什么条件时 ACPABC?ACPABC?解解:A=A:A=A，当当1=ACB 1=ACB （或（或2=B2=B）时，）时，ACPABC ACPABC A=A A=A，当当AC:APAC:APAB:ACAB:AC时，时，ACPABC ACPABC答：当答：当1=ACB 1=ACB 或或2=B 2=B 或或AC:APAC:APAB:ACAB:AC时时,ACPABC.,ACPABC.ABPC124第13页ABCDEE思思维维要要严严密密ABCD 如图如图ABCABC中，中，AB=9，AC=6，D是边是边AB上一点上一点 且且AD=2，E是是AC 上点上点，则，则AE=时，时，ADEADE与与ABC相同？相同？或3ADEABC?第14页ABCDABCD练习练习EE已知，已知，ABC中，中，D为为AB上一点，画一条过上一点，画一条过点点D直线直线(不与不与ABAB重合重合),),交交ACAC于于E，使所得三，使所得三角形与原三角形相同，这么直线最多能画出角形与原三角形相同，这么直线最多能画出多少条多少条?第15页 在在ABCABC中，中，ABACABAC，过，过ABAB上一点上一点D D作作直线直线DE DE（不与（不与AB重合），重合），交另一边交另一边于于E E，使所得三角形与原三角形相同，使所得三角形与原三角形相同，这么直线最多能画出多少条这么直线最多能画出多少条?画出满画出满足条件图形足条件图形.EDABCDABCDABCDABCEEE第16页如图，如图，D D是是ABCABCABAB边上一点，已知边上一点，已知ABAB=12=12，AC=15AC=15，AD=ABAD=AB，在，在ACAC上取一点上取一点E E，使使ADEADE与与ABCABC相同，求相同，求AEAE长。长。EEDABCABCD第17页 在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点A（2，0），），B（0，4），），C（0，3）。过点作直线交）。过点作直线交x轴于点，使以、轴于点，使以、为顶点三角形与、为顶点三角形与AOB相同，这么直线相同，这么直线最多能够作（最多能够作（）条）条 A.2 B.3 C.4 D.6ABCDDODD第18页动点与相同三角形动点与相同三角形第19页 如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒速度移动秒速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒速度移动。假秒速度移动。假如如P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：经过多少秒时经过多少秒时CPQ CBA;AQPCBAQPCB 经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点三角形恰好与为顶点三角形恰好与ABC相同？相同？第20页 已知在已知在ABCABC中中,C=90,C=90o o,AC=8cm,BC=6cm,AC=8cm,BC=6cm,点点P P从点从点A A出发出发,沿沿ACAC以以3cm/3cm/秒速度向点秒速度向点C C移动移动,点点Q Q从点从点B B出发出发,沿沿BABA以以4cm/4cm/秒速度向点秒速度向点A A移动移动.假如假如P P、Q Q分别从分别从A A、B B 同时出发同时出发,移动时间为移动时间为t t秒秒(0t2.5).(0t2.5).当当t t为何值时为何值时,以以Q Q、A A、P P为顶点三为顶点三角形与角形与ABCABC相同？相同？ACBPQQACBPACBPQ第21页在平面直角坐标系内，已知点在平面直角坐标系内，已知点A A（0 0，6 6）、点）、点B B（8 8，0 0），动点），动点P P从点从点A A开始在开始在线段线段AOAO上以每秒上以每秒1 1个单位长度速度向点个单位长度速度向点O O移动，同时动点移动，同时动点Q Q从点从点B B开始在线段开始在线段BABA上上以每秒以每秒2 2个单位长度速度向点个单位长度速度向点A A移动移动,设设点点P P、Q Q移动时间为移动时间为t t秒秒 yxOPQA B(1)求直线求直线AB解析式；解析式；(2)当当t为何值时，为何值时，APQ与与AOB相同？相同？第22页基本图形应用基本图形应用（2）第23页 将两块完全相同等腰直角三角板摆成如图样将两块完全相同等腰直角三角板摆成如图样子，假设图形中全部点、线都在同一平面内，则子，假设图形中全部点、线都在同一平面内，则图中有相同（不包含全等）三角形吗？如有，把图中有相同（不包含全等）三角形吗？如有，把它们一它们一 一写出来一写出来.解：有相同三角形，它们是：解：有相同三角形，它们是：ADE BAE,BAE CDA，ADE CDA（ADE BAE CDA）EDBCGAF第24页已知：如图，已知：如图，PQRPQR是等边三角形，是等边三角形，APB=120 APB=120 求证：求证：（1）PAQBPR（2）PRQBA第25页已知：如图，已知：如图，PQRPQR是等边三角形，是等边三角形，APB=120 APB=120，你还能发觉几对，你还能发觉几对三角形相同？三角形相同？PRQBAPB=？PA=？你能证实？你能证实AQ:AB=QR:PB第26页如图点如图点C C、D D在线段在线段ABAB上，上，PCDPCD是等是等边三角形边三角形（2 2）当）当ACPPDBACPPDB时，求时，求APBAPB度数度数（1 1）当）当ACAC、CDCD、DBDB满足怎样关系式满足怎样关系式时，时，ACPPDBACPPDBPDCBA第27页F 如图，已知如图，已知EM AM，交，交AC于于D，CE=DE 求证：求证：2ED DM=AD CD。CMEDA第28页如图，已知如图，已知EM AM，交，交AC于于D，CE=DE 求证：求证：2ED DM=AD CD。GACEDM第29页综合利用综合利用第30页如如图图，已知点，已知点P P是边长为是边长为4 4正方形正方形ABCDABCD内一点，且内一点，且PB=3 PB=3 BFBPBFBP，垂足为垂足为B B，请在射线请在射线BFBF上找一点上找一点M M，使以点，使以点B B、M M、C C为顶点三角形与为顶点三角形与ABPABP相同相同 F F P PD DC CB BA A则则BM=BM=第31页如图正方形边长是如图正方形边长是2 2，BE=CEBE=CE，MN=1MN=1。线段。线段MNMN两端在两端在CDCD、ADAD上滑动，当上滑动，当DMDM为多长时，为多长时，ABEABE与以与以D D、M M、N N为顶点三角形相同。为顶点三角形相同。NMABCDENABCDEM第32页ABCDFEninengfaxi你能发觉你能发觉几对三角几对三角形相同？形相同？第33页正方形正方形ABCD边长为边长为4，M、N分别是分别是BC、CD上两个动上两个动点，当点，当M点在点在BC上运动时，保持上运动时，保持AM和和MN垂直垂直.（1）证实：）证实：RtABMRtMCN；（2）设）设BM=x，四边形，四边形ABCN面积为面积为y，求，求y与与x之间之间 函数关系式；当函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；面积最大，并求出最大面积；（3）当）当M点运动到什么位置时点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时求此时x值值.NMDCBA第34页 如如图图，在在ABCDABCD中中，G G是是BCBC延延长长线线上上一一点点，AGAG与与BDBD交交于于点点E,E,与与DCDC交交于于点点F F，则则图图中中相相同同三三角角形形共有（共有（）A A 3 3对对 B B 4 4对对 C C 5 5对对 D D 6 6对对D第35页 如图如图 ,E为为DC边上一点，连接边上一点，连接AE并延长交并延长交BC延长线于延长线于F，在这个图形中，有，在这个图形中，有几对相同三角形？若几对相同三角形？若CF:CB1:2,，求，求 ，和和 ABCDAOBECFD第36页 RtABC中，中，ACB90，CDAB于于D（1）写出图中全部相同三角形，并选择其中一对）写出图中全部相同三角形，并选择其中一对说明理由说明理由（2）若）若AD4cm,BD1cm,请你求出请你求出CD长度长度BDAC第37页 如图，已知：如图，已知：DE BCBC，DCDC和和BEBE相交于相交于P P点，点，连结连结APAP交交DEDE于于M M，延长，延长APAP交交BCBC于点于点N N，求证：，求证：DM=MEDM=ME，BN=NCBN=NC。AMPDEBNC 同理可证：BN=NC第38页网格问题网格问题第39页如图，小正方形边长均为如图，小正方形边长均为1，则以下图，则以下图中三角形中三角形(阴影部分阴影部分)与与ABC相同是相同是ABC(A)(B)(C)(D)A A第40页在正方形方格中在正方形方格中在正方形方格中在正方形方格中,ABCABC顶点顶点顶点顶点A A、B B、C C在单位正方形顶点上在单位正方形顶点上在单位正方形顶点上在单位正方形顶点上 ，请在图中请在图中请在图中请在图中画一个画一个画一个画一个A A1 1B B1 1C C1 1 使使使使 A A1 1B B1 1C C1 1 ABCABC（相同比不为（相同比不为（相同比不为（相同比不为1 1 1 1），且点都在单位正方形且点都在单位正方形且点都在单位正方形且点都在单位正方形顶点上顶点上顶点上顶点上 .C CA AB B 尝试尝试第41页 如图如图,矩形矩形ABCD是由三个正方形是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成组成,判断以下两判断以下两个结论是否成立个结论是否成立?若成立若成立,请证实请证实.若不若不成立成立,请说明理由请说明理由.AEFCEA AFE+ACE=45 GABCDEFH第42页CBD1FEGH23A 如图，这是由三个全等正方形组成广告如图，这是由三个全等正方形组成广告牌。你能从中找出一对相同三角形吗？牌。你能从中找出一对相同三角形吗？说明理由（说明理由（全等三角形除外全等三角形除外）11+2+32+3 度度第43页