一种计算双调谐交流电力滤波器参数的新方法.pdf

冶金动力 METALLURGICAL POWER 2014年第 12 期 总 第 178 期 1常规算法 现有技术提供的双调谐交流电力滤波器拓扑结 构如图 1 所示，双调谐滤波器实际上是由串联谐振 电路 （L1， C1） 和并联谐振电路 （L2， C2） 相串联。 图 1现有技术提供的双调谐交流电力滤波器拓扑结构示意 在忽略电容器和电抗器内阻的条件下，串联谐 振电路的阻抗如式 （1） 所示： zS（棕） =j （棕L1- 1 棕C1 ）（1） 式中， zS为串联谐振电路阻抗， 棕 为角频率，定义串 联谐振电路的调谐频率为 棕S， 按电工原理， 计算公 式如式 （2） 所示： 棕S＝ 1 L1C1 姨 （2） 其阻抗特性如图 2 所示，从图 2 可以看出， 当 棕棕S时， zS（棕） 呈感性。 一种计算双调谐交流电力滤波器参数的新方法 谢德华 （中冶南方工程技术有限公司技术研究院， 湖北武汉430223） 【摘要】研究了一种获取双调谐交流电力滤波器电容和电感的方法， 该方法根据设定的并联谐振电路的 谐振频率、 第一谐振频率和第二谐振频率， 计算串联谐振电路的谐振频率， 根据串联谐振电路的谐振频率、 并联 谐振电路的谐振频率、 第一谐振频率和所述第二谐振频率， 计算双调谐交流电力滤波器的第一电感、 第一电容、 第二电感和第二电容。实验证明， 此方法不需要解多元或一元四次方程， 只需要按一元二次根与系数的关系列 出简明的表达式， 就能迅速准确地计算出双调谐滤波器的各参数。 【关键词】电力滤波器； 参数； 计算； 双调谐 【中图分类号】TN713【文献标识码】A【文章编号】1006-6764(2014)12-0001-04 A New Method for Calculating the Parameters of Double Tuned AC Power Filters XIE Dehua (WISDRI Engineering and calculates the first inductor, the first capacitor, the second inductor and the second capacitor of double-tuned AC power filter ac- cording to the resonant frequency of the parallel resonant circuit and the resonant frequency, first and second resonant frequencies of the series circuit. Experimental results showed that this method does not require solution of multiple or quartic equations but merely needs to list concise expression based on a quadratic relationship between roots and coefficients to quickly and accurately calculate the parameters of double-tuned filters. 【Key words】electric power filter; parameter; calculate; double-tuned C1 L1 C2L2 供用电 1 冶金动力 METALLURGICAL POWER 2014 年第12 期 总 第 178 期 图 2现有技术提供的双调谐交流电力滤波器的串联谐振电 路阻抗特性示意图 在忽略电容器和电抗器内阻的条件下，并联谐 振电路的阻抗如式 （3） 所示： zp（棕） ＝ （ 1 j棕L2 +j棕C2） －1 （3） 式中， zp为并联谐振电路阻抗， 棕 为角频率。 定义并联谐振电路的调谐频率为 棕p， 按电工原 理， 计算公式如式 （4） 所示： 棕p＝ 1 L2C2姨 （4） 其阻抗特性如图 3 所示，从图 3 中可以看出， 棕棕p时， zp（棕） 呈容性。 图 3现有技术提供的双调谐交流电力滤波器的并联谐振电 路阻抗特性示意图 按电工学的基本原理， 在忽略 L1、 C1、 L2、 C2内阻 的情况下，双调谐滤波器在调谐频率阻抗特性导出 如式 （5） 所示： z （棕） ＝j 棕L1- 1 棕C1 蓸蔀 -j 棕L2- 1 棕C2 蓸蔀 -1 （5） 式 （5） 可以重写成式 （6） ： 棕4L1L2C1C2 -棕 2 （L 2C1 +L 1C1 +L 2C2） +1＝0 （6） 串联谐振电路和并联谐振电路的组合后形成的 双调谐滤波器的阻抗频率特性曲线如图 4 所示， 从 图 4 可以清楚看出串联调谐电路和并联调谐电路相 结合的结果是产生另两个谐振频率 （棕1 ， 棕 2） ， 即双调 谐滤波器的调谐 （滤波） 频率。双调谐滤波器在调谐 频率下的阻抗为 0。 图 4现有技术提供的双调谐交流电力滤波器的阻抗特性示 意图 现有技术中双调谐交流电力滤波器电容和电感 的方法的计算方法是以式 （6） 为核心， 求解多元四次 方程， 计算复杂且不准确， 计算过程中的中间参数的 物理意义不明确， 也不便于现场调试。 2新型算法 本文所要解决的技术问题是提供一种获取双调 谐交流电力滤波器电容和电感的方法，解决了现有 技术中获取双调谐交流电力滤波器电容和电感的方 法较为复杂， 并且不准确的技术问题。 为解决上述技术问题，本文研究了一种获取双 调谐交流电力滤波器电容和电感的方法，包括如下 步骤： 根据设定的并联谐振电路的谐振频率、第一谐 振频率和第二谐振频率，计算串联谐振电路的谐振 频率， 根据所述串联谐振电路的谐振频率、 所述并联 谐振电路的谐振频率、所述第一谐振频率和所述第 二谐振频率，计算双调谐交流电力滤波器的第一电 感、 第一电容、 第二电感和第二电容。 进一步地，所述计算串联谐振电路的谐振频率 的方法如式 （7） 所示： 棕1棕2 =棕 S棕p （7） 式中， 棕1为第一谐振频率， 棕2为第二谐振频率， 棕S为 串联谐振电路的谐振频率， 棕p为并联谐振电路的谐 振频率。 进一步地，所述计算双调谐交流电力滤波器的 第一电容的方法如式 （8） 所示： C1= 1 棕F -棕 F 棕p 棕1棕2 蓸蔀 2 - 棕F（棕 2 1 +棕 2 2 -棕 2 p ） 棕 2 p -棕 2 1棕 2 2 蓘蓡 棕 2 1棕 2 2（棕 2 p -棕 2 F） 扇 墒 设 设 设 设 缮设 设 设 设 伤 赏 设 设 设 设 商设 设 设 设 Q U 2 （8） 式中， 棕1为第一谐振频率， 棕2为第二谐振频率， 棕p为 并联谐振电路的谐振频率， 棕F是双调谐交流电力滤 波器的基波角频率， U 为双调谐交流电力滤波器的 母线的额定电压， Q 为双调谐交流电力滤波器的基 波无功补偿容量， C1为第一电容。 容性 感性 频率 棕S 棕p 感性 容性 频率 容性 感性 频率 棕1棕2 容性 感性 2 冶金动力 METALLURGICAL POWER 2014年第 12 期 总 第 178 期 进一步地，所述计算双调谐交流电力滤波器的 第一电感的方法如式 （9） 所示： L1= 棕p 棕1棕2 蓸蔀 2 1 C1 （9） 式中， 棕1为第一谐振频率， 棕2为第二谐振频率， 棕p为 并联谐振电路的谐振频率， C1为第一电容， L1为第 一电感。 进一步地，所述计算双调谐交流电力滤波器的 第二电容的方法如式 （10） 所示： C1 C2 = 棕 2 1 +棕 2 2 -棕 2 p 棕 2 S -1（10） 式中， 棕1为第一谐振频率， 棕2为第二谐振频率， 棕S为 串联谐振电路的谐振频率， 棕p为并联谐振电路的谐 振频率， C1为第一电容， C2为第二电容。 进一步地，所述计算双调谐交流电力滤波器的 第二电感的方法如式 （11） 所示： L2= 1 棕 2 p 1 C2 = 1 棕 2 pC1 棕 2 1 +棕 2 2 -棕 2 p 棕 2 S -1 蓸蔀 （11） 式中， 棕1为第一谐振频率， 棕2为第二谐振频率， 棕S为 串联谐振电路的谐振频率， 棕p为并联谐振电路的谐 振频率， C1为第一电容， L2为第二电感， C2为第二电 容。 3实现方法 在假定图 1 中第一电感 L1、 第一电容 C1、 第二 电感 L2和第二电容 C2已知并忽略电容器和电抗器 内电阻的条件下，双调谐滤波器的调谐频率可以根 据下列公式导出： z （棕） ＝zS（棕） +zp（棕） =j 棕L1- 1 棕C1 蓸蔀 -j 棕C2- 1 棕L2 蓸蔀 -1=0 （5） 式 （5） 可以重写为： 棕4L1L2C1C2 -棕 2 （L 2C1 +L 1C1 +L 2C2） +1＝0 （6） 式 （6） 的两个正根第一调谐频率 棕1和第二调谐 频率 棕2即为双调谐滤波器的调谐频率。 在本文实施案例中，某工程母线额定电压为 U=11 kV, 基波无功补偿容量 Q=3 Mvar， 按工程实 际要求双调谐交流电力滤波器需滤除 3 次谐波及 5 次谐波, 国内电网基波频率 f=50 Hz， 棕F=2仔 f=100仔=314.159。 包括如下步骤： 步骤 1：按工程实际要求确定双调谐交流电力 滤波器第一谐振频率 棕1和第二谐振频率 棕2， 设定并 联谐振电路的谐振频率 棕p， 其中， 第一谐振频率 （滤 3 次谐波，考虑负偏调 f1=148 Hz） 棕1=2仔f1= 929.911， 第二谐振频率 （滤 5 次谐波， 考虑负偏调 f2=248 Hz） 棕2=2仔f2=1558.230， 并联谐振电路的 谐振频率（设定 4 次谐波附近较安全， fp=210 Hz） 棕p=2仔fp=1319.469。 步骤 2： 根据设定的串联谐振电路的谐振频率、 第一谐振频率和第二谐振频率，计算串联谐振电路 的谐振频率， 具体方法如下： 设 棕1和 棕2为一元二次方程的两个根，依据一 元二次方程根与系数的关系， 有： 棕 2 1棕 2 2= （L1C1L2C2） －1 （12） 即： 棕1棕2= 1 L1C1 姨 1 L2C2 姨 =棕 S棕p （7） 式中， 棕1为第一谐振频率， 棕2为第二谐振频率， 棕S为 串联谐振电路的谐振频率， 棕p为并联谐振电路的谐 振频率， L1为第一电感， C1为第一电容， L2为第二电 感， C2为第二电容。 将步骤 1 的 棕1 、 棕 2 、 棕 p代入公式 （7） 得串联谐振 电路的谐振频率 棕S=1098.181。 在调谐频率 棕1和 棕2下的谐波电流将被滤波器 滤除。 根据式 （7） ， 在现场调试中， 只需要分别在串联 谐振电路 （L1， C1） 中调试好串联谐振频率 棕S， 在并联 谐振电路 （L2， C2） 中调试好并联谐振频率 棕p， 就等效 调试出双调谐滤波器两个谐振频率(棕1 ， 棕 2)。 步骤 3： 根据串联谐振电路的谐振频率、 并联谐 振电路的谐振频率、 第一谐振频率和第二谐振频率， 计算双调谐交流电力滤波器的第一电容，首先设滤 波器母线的额定电压为 U，滤波器提供的基波无功 补偿容量为Q， 滤波器在基波频率下的阻抗为： z （棕F） =-jU2 /Q （13） 而根据 （5） 式， 滤波器基波条件下的阻抗表达式 为： z （棕F ） =j 棕FL1- 1 棕FC1 蓸蔀 -j 棕FC2- 1 棕FL2 蓸蔀 -1 （14） 式中， 棕1为第一谐振频率， 棕2为第二谐振频率， 棕p为 并联谐振电路的谐振频率， 棕F是双调谐交流电力滤 波器的基波角频率， C1为第一电容， C2为第二电容， 在本发明实施例中， 棕F=100仔。 第一电容的计算方法如式 （8） 所示： 3 冶金动力 METALLURGICAL POWER 2014 年第12 期 总 第 178 期 C1= 1 棕F -棕 F 棕p 棕1棕2 蓸蔀 2 - 棕F（棕 2 1 +棕 2 2 -棕 2 p ） 棕 2 p -棕 2 1棕 2 2蓘蓡 棕 2 1棕 2 2 （ 棕 2 p -棕 2 F） 扇 墒 设 设 设 设 缮 设 设 设 设 伤 赏 设 设 设 设 商 设 设 设 设 Q U 2 （8） 式中， 棕1为第一谐振频率， 棕2为第二谐振频率， 棕p为 并联谐振电路的谐振频率， 棕F是双调谐交流电力滤 波器的基波角频率， U 为双调谐交流电力滤波器的 母线的额定电压， Q 为双调谐交流电力滤波器的基 波无功补偿容量，根据我国工频 50 Hz 的情况， 棕F=100仔。 按上述 U、 Q、 棕F 、 棕 1 、 棕 2 、 棕 S 、 棕 p值代入公式 （8） ， 得第一电容 C1=71.10 滋F。 步骤 4： 根据串联谐振电路的谐振频率、 并联谐 振电路的谐振频率、 第一谐振频率和第二谐振频率， 计算双调谐交流电力滤波器的第一电感的方法如式 （9） 所示： L1= 棕p 棕1棕2 蓸蔀 2 1 C1 （9） 式中， 棕1为第一谐振频率， 棕2为第二谐振频率， 棕p为 并联谐振电路的谐振频率， C1为第一电容。 按上述 棕1、 棕2、 棕p、 C1值代入公式 （11） ， 得第一 电感 L1=11.66 mH。 步骤 5： 根据串联谐振电路的谐振频率、 并联谐 振电路的谐振频率、 第一谐振频率和第二谐振频率， 计算双调谐交流电力滤波器的第二电容的方法如式 （10） 所示： C1 C2 = 棕 2 1 +棕 2 2 -棕 2 p 棕 2 S -1（10） 其中， 棕1为第一谐振频率， 棕2为第二谐振频率， 棕S为串联谐振电路的谐振频率， 棕p为并联谐振电路 的谐振频率， C1为第一电容， C2为第二电容。 按上述 棕1、 棕2、 棕p、 棕S、 C1值代入公式 （10） ， 得第 二电容 C2=247.96 滋F。 步骤 6： 根据串联谐振电路的谐振频率、 并联谐 振电路的谐振频率、 第一谐振频率和第二谐振频率， 计算双调谐交流电力滤波器的第二电感的方法如式 （11） 所示： L2= 1 棕 2 p 1 C2 = 1 棕 2 pC1 棕 2 1 +棕 2 2 -棕 2 p 棕 2 S -1 蓸蔀 （11） 式中， 棕1为第一谐振频率， 棕2为第二谐振频率， 棕S为 串联谐振电路的谐振频率， 棕p为并联谐振电路的谐 振频率， C1为第一电容， L2为第二电感， C2为第二电 容。 按上述 棕1、 棕2、 棕p、 棕S、 C1值代入公式 （12） ， 得第 二电感 L2=2.32 mH。 本文采用方法的优点在于： （1） 按此计算方法， 不需要解多元或一元四次方 程，只需要按一元二次根与系数的关系列出简明的 表达式， 迅速准确地计算出双调谐滤波器的各参数。 （2） 计算过程中的中间参数 棕S（串联谐振电路 的调谐频率） 及 棕p（并联谐振电路的调谐频率） 有明 确的物理意义， 在现场调试中， 只需要分别在串联谐 振电路 （L1， C1） 中调试好谐振频率 棕S， 在并联谐振电 路 （L2， C2） 中调试好谐振频率 棕S， 就可准确调试出双 调谐滤波器两个谐振频率(棕1 ， 棕 2)。 最后所应说明的是，以上具体实施方式仅用以 说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照实例对 本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应 当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等 同替换， 而不脱离本发明技术方案的精神和范围， 其 均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。 4结语 本文采用的一种获取双调谐交流电力滤波器电 容和电感的方法， 不需要解多元或一元四次方程， 只 需要按一元二次根与系数的关系列出简明的表达 式， 迅速准确地计算出双调谐滤波器的各参数。 收稿日期： 2014－09－21 作者简介：谢德华 （1963－） ， 男， 1987 年毕业于华中科技大学， 教授 级高级工程师，长期从事动态无功补偿及谐波治理领域的设计及研 发工作。 欢迎新老作者、 读者订阅 2015 年 《冶金动力》 ！ 4