矩阵理论复习总结市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
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1、第一章第一章 线性空间与内积空间线性空间与内积空间 第1页一、线性空间基本概念一、线性空间基本概念 1.线性空间线性空间:P是一个数域,V是一个非空集合.第2页3.线性空间基与维数线性空间基与维数.4.基变换公式基变换公式.2.线性空间线性空间v v中有限个向量线性相关性中有限个向量线性相关性.5.子空间子空间:对加法封闭,对数乘封闭对加法封闭,对数乘封闭.第3页6.维数公式维数公式.第4页7.线性空间同构线性空间同构.数域数域P P上任意两个上任意两个n n维线性空间是同构维线性空间是同构.第5页1.内积空间内积空间二、内积空间基本概念二、内积空间基本概念 2.设设 V V是是n n维空间,
2、维空间,是是V V一组基,求与一组基,求与等价正交单位向量组等价正交单位向量组.3.正交补空间正交补空间第6页4.内积空间同构内积空间同构.全部全部n n维内积空间是同构维内积空间是同构.5.酉空间酉空间第7页1.已给不相容线性方程组 求此方程组 最小二乘解三、最小二乘法三、最小二乘法 是最小二乘解满足代数方程.第8页第二章第二章 线性变换线性变换 第9页1.线性变换线性变换2.设设T T是是n n维线性空间线性变换维线性空间线性变换3.线性变换矩阵表示线性变换矩阵表示4.与与 同构同构第10页5.线性变换在不一样基下矩阵是相同线性变换在不一样基下矩阵是相同6.不变子空间不变子空间第11页 正
3、交变换在正交变换在V V任意一组标准正交基下矩阵为任意一组标准正交基下矩阵为 正交矩阵正交矩阵8.酉变换酉变换9.对称变换对称变换 内积空间线性变换是对称变换充要条件是内积空间线性变换是对称变换充要条件是 它在标准正交基下矩阵为实对称矩阵它在标准正交基下矩阵为实对称矩阵.7.正交变换正交变换第12页10.Hermite变换变换 酉空间线性变换是酉空间线性变换是Hermite变换充要条件是变换充要条件是 它在标准正交基下矩阵为它在标准正交基下矩阵为Hermite矩阵矩阵.第13页第三章第三章 矩阵标准形矩阵标准形第14页1.1.T T是是n n维线性空间线性变换,维线性空间线性变换,T T属于特
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