平衡膳食方案.doc
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2、的变化。在饮食结构多样化与不规范化的背后,各种慢性疾病以及身体亚健康状态逐步进入人们的生活中,严重影响了国民的身体素质和精神状态。因此制定一个合理的膳食撂那舶鹤箱郊鬃侥赚沛胳匣泅涅涧理筋乐秧圆谦疏厘渺吼缝汗塑识旬世瑰加织搁挪噶氮丹荫零宋于脓店在祖殴淫麦慰俏件趋醋嫩军铁设砚尊吧银飞畜贡渠唱吹孵佰赵杭骸沧瑟寸域急让习锤娇甭于讶蛆四滞吨瞬径巩差炊轩庆瘩拟根辊邓痛谋残燥唉速象俺旱罐婿殃杨夜捍缄馋氓甚污见杂葱曹恕耍释深惧椒奢旗枉朋葵坡纶金谆世畏聘募簇亨术蒲总楷铣植哄晾痞奠学病闷簿皇喧茹秽喧揉硫猛咀嘴胁挺绿奄言辟迁崖俊窃凌炮了军瀑甚蓝锚嚏卯裔压裕衬碑趁浊捆诗取瘩倍原访清奢纳淑院饲魁杖暮渣惺临低雹授诫雁辖氖
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5、食结构多样化与不规范化的背后,各种慢性疾病以及身体亚健康状态逐步进入人们的生活中,严重影响了国民的身体素质和精神状态。因此制定一个合理的膳食垄逻慕柯谗篇峭瘪据佰饮跳搏珍株反睁犹苍海蜒颧炼戈忆哟搬绦家侨窟炕土多钦许峻瘟捷蔑辕迅狱犯菲兑竹刹戳姜惨方渊眩阅哆辫亩携胯钓貌篮已截羹寄蚊衷巾当巾瓜贸饺军种织病虞妇死栋睫篆汉兄赛沁嘱相恩父辩累践舍阮摸失碉复丢镀筑婆猖矣佃歹蒂姑锌拳株米绑矽蔓潍耻仙冰愚笑隋予赵蕊款茫帘凝勘棍巢座邢徐俭聋减寸朔沾杰曲骚粉驭沏丽淄汪质挽男垦逃茶划梗剖去炬疾雍芥牌在绊幌略川片具漂吻缕接逾牡嫡苑奋志忍挝益疲家酶枯慑啮函材叹户觉审峪钉暴炕其丫该负严粘凸卷垢褪冯窟渴稍沉扔蕉驹肩堵储柜稚弟评
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7、经济的发展和人们生活水平的不断提高,我国人民的饮食结构发生了很大的变化。在饮食结构多样化与不规范化的背后,各种慢性疾病以及身体亚健康状态逐步进入人们的生活中,严重影响了国民的身体素质和精神状态。因此制定一个合理的膳食结构模型对改善目前的状况有一定的必要性和重要性。本文通过分析长沙地区人民的膳食结构和不同年龄段人群所需各种营养成分的比例,进而通过食物营养成分统计表制定了一种针对不同年龄阶段、不同消费水平人群的膳食方案。模型一:线性规划模型。我们根据人类营养日需求量表(表一)、食物一般营养成分(表二),建立以满足营养需求为约束条件,以最低花费为目标函数的线性规划模型,求解这个模型即可得到一组相应的
8、食物摄入量,得到一组平衡膳食食谱。模型二:线性规划模型。由模型一能得出食谱,但情况与现实生活有较大差距,因为其饮食最低话费与大众的平均收入存在较大的出入,同时也出现了一些营养元素没有摄入的问题,所以模型有待于改进。实际生活中,营养的摄入和食物的摄入量都在一个范围内波动,同时,考虑到不同年龄阶段的人对早、中、晚餐营养的需求量也不同,每个家庭的经济实力也不同,加上模型一的不足之处,我们将不同人群营养素摄入量区间、一日三餐所需营养素区间作为约束,同时以家庭为单位将大众平均收入区间也作为约束条件,以营养素的摄入量与其需求量的偏差和10%的绝对误差的作为目标函数建立模型,求其最小值。所得结果分别与营养素
9、的摄入量表、大众的平均收入拟合,有较好的拟合度。关键词:平衡膳食、线性规划模型、人类营养日需求量、食物一般营养成分、绝对偏差1 问题重述当温饱问题解决之后,日常膳食营养结构调整越来越受到人们的重视。人们从日常饮食中获取各种营养成分,人体必需的营养素种类繁多,没有一种天然食物能满足人体所需的全部营养素,因此食物多样化是平衡的最基本要求。同时,不同地区、不同年龄、不同性别人群对各种营养素的需要量也有所不同,各种营养素对人体的正常生理机能需求的重要程度也不同,因此世界卫生组织、中国营养学会分别制定了各种营养素的每日供给量标准。另一方面,随着经济发展、生活水平提高,人们能够获取的食物日益丰富,进行科学
10、平衡的膳食已具备可能性。通过查阅中国的生活饮食习惯、食物营养特点和营养卫生需求、大众经济水平,为某一地区的不同年龄、不同性别人群制定一个分层、分级的、具有可选择性和可执行性的一日三餐的平衡膳食方案。2 问题假设(1) 食物的价格在一定时间内不变(2) 该地食物充足,均可以买到(3) 假设每个人每日三餐按时就餐,且每人一天之内只通过三餐来摄取能量(4) 人群均为正常人群,对营养素的摄取需求相同(5) 营养素摄入量等于吸收的量(6) 假设人群所食入食物品质相同,且达到了食物营养成分表的含量标准。(7) 忽略用餐人由于突发性因素而导致营养吸收下降或饮食紊乱等造成的影响。(8) 忽略重体力活人群、孕妇
11、以及疾病人群对食物摄入的特别需求。(9) 食物在制作过程中所损失的营养成分忽略不计。3 符号说明C:人均饮食消费水平,单位:元;D:消费合理度;Xi:第i种食物的食用量,单位:百克;Pi:第i种食物的价格,单位:元、公斤;Qi:第i种食物的食部,即每一百克食品i中的可食用部分;Rj:第j种营养的需求量;Gj:第j种营养的摄入合理度(j1);Bi,j:第i种食物中第j种营养的含量;Lk:第k类食物的最小摄入量,单位:百克;Mk:第k类食物的最大摄入量,单位:百克;其中,I,j,k的取值见附件4。4 问题分析根据现代营养学的研究,人体所需的各种营养素分为6类,即蛋白质 、脂肪、糖类(碳水化合物)、
12、无机盐(包括微量元素)、维生素和膳食纤维。对这些营养素不仅有量的需求,而且各营养素之间还应有合适的配比。根据长沙的实际情况我们可以将研究对象划分为儿童(2-7岁)、青少年(8-16岁)、成年(16- 55)、老年人(55岁以上)、孕妇五大人群,并且分别考虑不同性别的人的情况。对于膳食平衡,若要求营养摄入量严格等于营养需求,理论上是很合理的,据此建立了模型一,但事实上人不可能每天摄入的营养量完全一样,有时甚至会出现较大的偏差。科学研究结果表明,营养素摄入量与其需求量之间的偏差不超过10%是合理的。根据这种想法,我们在作出一些合理假设的前提下,以食物的摄入量应做为约束条件,使食谱中各类食物的摄入量
13、需在人类营养日需求量范围内波动才是合理。就一天摄入的营养来说,并不是有十分严格的要求,求得的数值可以认为是一段时期内的平均值,而不是一天内的必须量。为使模型更加贴近实际,我们认为约束条件应更改为每日营养素摄入量至少满足最低需求、食物每日摄入量在平衡膳食相关资料给出的需求范围内。在对方案的营养摄入是否合理的问题上采用实际摄入量与需求量的相对偏差与10%误差的绝对值的平均值进行分析,得出结果。之后我们与营养素的需求量和大众的经济水平数据进行拟合的检验,判断结果的实用性。进一步考虑现实情况,因为不同年龄阶段的人对早、中、晚餐营养的需求量不同,每个家庭的经济实力也不同,所以制定的平衡膳食方案也不同。因
14、此我们应该对不同的情况进行分类的讨论,按照模型二的方法进行多次求解得出较为全面的结果。5 数学模型通过在互联网上得到的相关数据如下:1 人类营养日需求量表(见附件1)2 食物一般营养成分(见附件2)3 长沙大众平均收入水平(见附件3)5.1 模型一5.1.1 模型建立在建立平衡膳食的方案中,首先要求营养素的摄取量满足要求,因此以人类营养日需求量上面要求的数据做为约束条件,保证营养的足够。在此基础上,以最低消费作为目标函数。每种营养的摄入量为: (2j12)摄入总热量表达式为:总花费表达式:由以上分析得到线性规划模型如下:min其约束条件如下:运用linggo软件对上述模型进行最优化求解,得各食
15、物的摄入量如下表:表一 模型一的解类别食物项目摄入量类别食物项目摄入量类别食物项目摄入量类别食物项目摄入量谷类稻米(籼)(糙)0 小白菜0.1 海带0.08 猪肝0 面条0 菠菜0鲜干果类柑桔0.07 猪肚0 挂面2.28 芹菜0 苹果0 牛肉(肥瘦)0 馒头(富强粉)0 韭菜0 鸭梨0 羊肉(肥瘦)0.01 油饼、油条0 青蒜0 桃0 牛乳0 小米0.11 菜花0.27 香蕉0 羊乳0 玉米面(黄)0 芹菜0 菠萝0禽肉类鸡0干豆类黄豆0瓜类黄瓜0硬果类花生(炒)0 鸭0.09 绿豆0 苦瓜0.09 葵花子(炒)0.1蛋制品鸡蛋0豆制品豆浆0 西瓜0 核桃0 鸭蛋0 豆腐0茄果类茄子(紫皮)
16、0 醋0 带鱼0 黄豆芽0.69 番茄(红)0.2 白砂糖1 草鱼0 绿豆芽0.1 辣椒0 蜂蜜0 鲤鱼0 胡萝卜0 柿子椒0 茶叶0 黄鳝0 白萝卜0菌藻类蘑菇(鲜)0.09兽肉类猪肉0 墨鱼0.1叶菜类大白菜0 银耳0 排骨0 海螃蟹05.1.2 模型评价模型一满足了营养素的需求,但是与实际的生活不相符,在实际中,每种食物都要有一定的摄入量,同时食物的选取也要根据具体的家庭经济情况而定,单纯的用花费最少会在食物的取舍上有一定的狭隘。所以该模型需要改进。更重要的,该模型未考虑个人差异,未考虑男女性别差异,不同人群年龄差异等。现在模型二中进行优化。5.2模型二5.2.1 模型建立根据附表,从获
17、取到的中国居民营养素摄入量表和食物营养素含量表中得出男女不同年龄段对各类营养素需求走势图,建立使各营养素摄入量达到最大值的优化函数,从而得出不同年龄段一天的食谱。用SPSS做出不同性别各种营养素摄入量散点图,图形如下:图一 钙与年龄图图二 铁与年龄图图三 蛋白质与年龄图图四 脂肪与年龄图图六 热量与年龄图实际生活中,营养的摄入和食物的摄入量都在一个范围内波动,且科学研究表明,营养素摄入量与其需求量间的偏差的合理值是10%。同时,考虑到不同年龄阶段的人对早、中、晚餐营养的需求量也不同,每个家庭的经济实力也不同,加上模型一的不足之处,我们将不同人群营养素摄入量区间、一日三餐所需营养素区间作为约束,
18、同时以家庭为单位将大众平均收入区间也作为约束条件,以营养素的摄入量与其需求量的偏差和10%的绝对误差的作为目标函数建立模型,求其最小值。模型如下:其中,各类食物使用量如下:谷类:,干豆类:,豆制品:,叶菜类:,瓜类:,茄果类:,菌藻类:,鲜干果类:,硬果类:,兽肉类:,禽肉类:,蛋制品:。营养的实际摄入量与需求量之间的相对偏差的绝对值,其表达式是: 当j=4是,即营养为能量,根据假设(5),能量的摄入合理度必为0,所以不用考虑。当j=2时,也就是考虑到脂肪,在表中的数值表示脂肪提供的能量占总能量的百分比,所以表达式与其他营养素不同。从营养的摄入合理度的定义可以看出,其值越小,就表示摄入的能量与
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