单定向和双定向附合导线成果对比分析.pdf

中国科技期刊数据库 工业 A 收稿日期：2023 年 12 月 21 日 作者简介：林剑（1991），男，汉族，福建仙游人，本科，工程师，工程测量方向。-89-单定向和双定向附合导线成果对比分析 林 剑 中铁十七局集团第六工程有限公司，福建 厦门 361000 摘要：摘要：单一附合导线由于布设灵活，推进迅速，受地形限制小，边长精度分布均匀等优点，是线状工程控制测量的主要手段之一。由于施工临时用地范围有限，施工场地条件复杂且干扰性较大，极易导致控制点变动和破坏。本文研究在导线复测过程中，假设由于起算点破坏情况下，导致双定向附合导线变为单定向附合导线，分别严密平差并进行成果分析，分析结论表明，单定向附合导线成果仍满足工程测量标准一级导线技术要求。关键词：关键词：附合导线；控制测量；单定向 中图分类号：中图分类号：P20 0 引言 随着城市建设的发展，安全文明施工的规范要求，工程施工现场必须采用封闭式围挡，导致工程测量控制点必须布设在施工围挡内，便于施工测量放样。由于施工临时用地范围有限，建立控制网受临建设施、施工便道、机械荷载、材料堆放、主体结构等施工影响，控制点的变动和破坏极为频繁。起算点破坏易导致控制网不稳定，引起结构施工中测量基准变化。本文通过假设起算点破坏情况下，分别进行单定向附合导线平差，分析对比，检查其成果精度能否满足控制网等级要求。1 单定向和双定向附合导线区别 附合导线起始于两个已知控制点形成的已知边，终止于另外一个已知控制点，如图 1（a）所示为单定向附合导线1。该类型导线平差工作中只有一个起始方位角，无法进行角度闭合差计算，检核条件较少，使用限制较多。附合导线起始于两个已知控制点形成的已知边，终止于另外两个已知控制点形成的已知边，如图 1（b）所示为双定向附合导线2。该类型导线平差工作中有两个坐标方位角，可通过角度闭合差和导线全长相对闭合差进行检查，检核条件较多，平差精度更高。图 1 单定向和双定向附合导线示意图 2 严密平差原理及流程 附合导线具有边长和角度两类观测值，本文严密平差是根据最小二乘法原理，利用间接平差函数模型，通过测角网坐标平差和测边网坐标平差两个误差方程进行求解。平差流程如下：（1）计算近似坐标方位角、近似坐标、近似坐标增量、近似距离：利用起始坐标方位角和方向观测值计算各条边近似坐标方位角（最后待求点与闭合已知点的近似坐标方位角，需求出其近似坐标后再反算）；采用坐标正算公式，根据观测边长和近似坐标方位角计算各待求点的近似坐标；近似相邻坐标相减求出近似坐标增量并求出相邻点近似距离。（2）确定先验单位权观测值中误差：由于平差前无法精确知道单位权观测值中误差，可先根据厂家提供的外业观测仪器指标进行定权3。由于角度采用同一仪器等精度观测，角度观测值的定权公式为P=02/2=1（0为仪器测角精度等级）；厂家给定仪器测距标准精度为：d=a+b d（a 为固定误差，单位：mm；b 为比例误差，单位 ppm；d 为测距边长，单位 km）。则依据定权公式可得各边长观测值的权如下：Pi=02/（a+b di）2（3）列出角度和边长误差方程式：附合导线观测方向、观测值和近似参数计算如图 1所示，LB为转角观测值；DAB、DBC为边长观测值；AB、BC为近似坐标方位角；XAB、YAB、XBC、YBC为近似坐标增量；SBC为 BC 段近似距离，p=206265。则依据误差方程V=Bx l，列出误差方程组：中国科技期刊数据库 工业 A-90-图 2 导线测量示意图 测角误差方程：B=p(YBC(SBC)2+YAB(SAB)2)x B p(XBC(SBC)2+XAB(SAB)2)y B pYBC(SBC)2x C）+pXBC(SBC)2y C pYAB(SAB)2x C+pXAB(SAB)2y C(LB(BC(AB)测边误差方程：BC=XBC(SBC)2x BYBC(SBC)2y B+XBC(SBC)2x C+XBC(SBC)2y C(DBC SBC)（4）求坐标改正数和参数协因数阵：根据上述误差方程组，利用间接平差基础方程和法方程，得坐标改正数x 和参数协因数阵NBB1，求解公式如下：x =(BTPB)1BTPl NBB1=(BTPB)1（5）求解平差成果：点位坐标平差成果通过点位近似坐标值与坐标改正数相加求解，将坐标改正数代入误差方程组，即可求出各个观测值改正数，观测值改正数与观测值相加，得出观测值改正数成果。至此，附合导线平差成果求解完成。（6）精度评定：平差完成后，根据观测值改正数和先验单位权观测 值 中 误 差，代 入 单 位 权 中 误 差 公 式：0=VTPV/(n t)，求解测角中误差。依据测角中误差和参数协因数阵NBB1，通过点位中误差公式：=0QX+QY，求解点位中误差。根据测角中误差和点位中误差进行精度评定，检查控制网成果。3 工程算例 如图 3 所示为一市政道路项目附合导线走向图，共有 4 个已知起算点和 4 个待求点，导线原始数据见表 1，共有 6 个角度观测值和 7 个观测边长。外业观测仪器测角精度 2，测距精度 2mm+2ppm*d（d 为测距边长，单位 km）。其观测和成果要求等级按工程测量规范一级导线要求进行。图 3 附合导线走向图（1）双定向附合导线求解：利用 A、B、C、D 四个坐标作为已知点，及观测原始记录检查计算得：角度闭合差=7 10=24.4，导 线 全 长 相 对 闭 合 差 =2+2/=1/108400 （容）=150004，观测数据满足一级导线技术要求。依据上述严密原理及解算流程，解得待求点近似坐标、先验单位权中误差、误差方程系数、坐标改正数、坐标平差值、观测值改正数和参数协因数阵N1，成果见表 2。表 1 附合导线观测记录表 点名 坐标 X 坐标 Y 角号 角度观测值 边号 边长(m)A B C D 9735.285 9600.237 8843.262 8709.742 6529.784 6639.438 7411.417 7625.297 B C E F G H 166-37-37 345-38-37 18-50-47 155-07-56 217-11-23 157-36-50 AB BE EF FG GH HC CD 173.959 162.604 172.262 440.115 222.613 449.436 252.137 中国科技期刊数据库 工业 A-91-表 2 附合导线坐标改正数求解表 x E y E x F y F x G y G x H y H l P V B-1.0057-0.7731 0.1 1-0.13 E-0.0949 0.3015 1.1006 0.4716 0.1 1-0.51 F 1.1006 0.4716-0.7525-0.1578-0.3481-0.3138 -0.3 1-0.31 G -0.3481-0.3138 1.2333 0.5874-0.8853-0.2736 0.3 1-1.48 H -0.8852-0.2736 1.1527 0.6466 4.3 1-1.41 C -0.2674-0.3730 2.4 1-3.06 -0.6095 0.7928 0.3 0.74-1.58 -0.3939 0.9192 0.3939-0.9192 -0.2 0.73 1.57 0.6697-0.7427-0.6697 0.7427 0.1 0.48-2.25 0.2953-0.9554-0.2953 0.9554 0.5 0.67-1.87 0.8127-0.5827 9.3 0.48-1.97 x 0(m)0.0008-0.0010 0.0010-0.0024 0.0041-0.0025 0.0068-0.0031 E0=9501.134,6768.351；F0=9568.982,6610.013；G0=9274.250,6936.868；H0=9208.519,7149.555 E=9501.1348,6768.3500；F=9568.9830,6610.0106；G=9274.2541,6936.8655；H=9208.5258,7149.5519 参数协因数阵N1求解：1=|0.6850.3440.4340.3320.3640.1050.2720.023 0.858对0.4060.866称0.6260.5391.5130.1560.3370.3691.4380.4810.5340.8920.1922.0520.1050.1840.3211.1560.0111.4010.2840.3010.5100.0561.2730.0761.624|利 用 单 位 权 中 误 差 公 式：0=/()，总观测数 n=11，必要观测数 t=8，解得测角中误差0=2.8，通过1求得各待求点位中误差：=（2.80.685）2+（2.8 0.858）2=3.5;=（2.8 0.866）2+（2.8 1.513）2=4.3;=（2.8 1.438）2+（2.8 2.052）2=5.2;=（2.8 1.401）2+（2.8 1.624）2=4.9;（2）单定向附合导线求解 四个已知起算点内，假设某个点的变动或破坏，导致该已知点不能用于起算平差，由此产生四条不同单定向导线，如图 4。先假设起算点 A 或 D 点位破坏（如导线 a 和导线 b），则 B 或 C 角度观测值不存在，无法计算 AB 或CD 方向方位角，导线缺少角度闭合差进行检核。那么必要观测数 t=8，总观测数 n=10（角度观测值 5 个，边长观测值 5 个）。则利用上述间接平差流程进行解算，解出测角中误差 MS、导线全长相对闭合差 K、坐标平差成果 XY（单位：m）和各点位中误差 mP（单位：mm），成果见表 3。图 4 单定向导线图 表 3 导线端点起算点缺失解算成果表 线形 导线无 D 点（a）导线无 A 点（b）点名 X Y mx my mp X Y mx my mp E 9501.1350 6768.3504 1.9 2.1 2.8 9501.1349 6768.3502 3.9 3.8 5.4 F 9568.9828 6610.0111 2.2 2.9 3.6 9568.9830 6610.0107 3.3 4.4 5.5 G 9274.2556 6936.8676 2.9 3.6 4.6 9274.2541 6936.8655 4.5 5.3 7.0 H 9208.5273 7149.5545 2.9 3.4 4.5 9208.5258 7149.5520 4.3 4.6 6.3 指标 MS=2.3，K=1/108459 MS=3.5，K=1/51353 中国科技期刊数据库 工业 A-92-表 4 导线中间起算点缺失解算成果表 线形 导线 B 点待求（c）导线 C 点待求（d）点名 X Y mx my mp X Y mx my mp B 9600.2378 6639.4363 3.7 3.8 5.3 已知 E 9501.1351 6768.3483 5.6 5.6 7.9 9501.1352 6768.3504 2.4 2.6 3.5 F 9568.9834 6610.0093 5.1 5.6 7.6 9568.9827 6610.0108 2.7 3.6 4.5 G 9274.2541 6936.8644 4.9 5.6 7.4 9274.2565 6936.8678 4.1 4.7 6.2 H 9208.5258 7149.5513 4.3 4.7 6.4 9208.5290 7149.5549 4.5 4.8 6.6 C 已知 8843.2652 7411.4191 3.2 3.2 4.5 指标 MS=3.3，K=1/48221 MS=2.8，K=1/77799 表 5 单定向附合导线和双定线附合导线较差成果表 形式 导线无 D 点（a）导线无 A 点（b）导线 B 点待求（c）导线 C 点待求（d）点名 X Y S X Y S X Y S X Y S B 0.8-1.7 1.9 E 0.2 0.4 0.4 0.1 0.2 0.2 0.3-1.7 1.7 0.4 0.4 0.6 F-0.2 0.5 0.5 0.0 0.1 0.1 0.4-1.3 1.4-0.3 0.2 0.4 G 1.5 2.1 2.6 0.0 0.0 0.0 0.0-1.1 1.1 2.4 2.3 3.3 H 1.5 2.6 3.0 0.0 0.1 0.1 0.0-0.6 0.6 3.2 3.0 4.4 C 3.2 2.1 3.8 再假设起算点位B或C缺失（如导线c和导线d），则 AB 或 CD 方向方位角无法已知，且点位 B 或 D 变为待求点，AB 或 CD 边作为边长观测值参与平差，则必要观测数 t=10，总观测数 n=12（角度观测值 6 个，边长观测值 6 个），再利用间接平差流程进行解算，求出测角中误差 MS、导线全长相对闭合差 K、坐标平差成果XY（单位：m）和各点位中误差 mP（单位：mm）。成果见表 4。（3）成果分析 根据上表四条单定向附合导线成果进行分析，其测角中误差均小于一级导线 5要求，导线全长相对闭合差均小于一级导线 1/15000 要求，其最弱点点位中误差均小于 10mm5。以双定线附合导线成果作为高精度检测值，进行坐标比较，求得坐标较差见表 5（单位：mm），其差值均小于双定向附和导线点位中误差。4 结束语 本文通过假设双定向附合导线已知点破坏导致形成单定向附合导线情况下进行重新平差解算，成果表明，其精度仍能满足一级导线测量规范要求。在实践中，笔者有以下几点见解：（1）由于单定向附合导线无法进行方位角闭合差检核，因此在外业观测工作中，可采用选择高等级测角仪器和冗余观测方法，提高测角精度。（2）若为导线复测，可在初步平差后，对平差成果与原始成果进行比较，选择可靠点进行约束重新平差，提高控制网稳定性。参考文献 1王云翔,濮久武.导线综合法在洪畈大坝水平位移监测中的应用J.小水电,2023(3):8-11.2潘正风,程效军,成枢,等.数字测图原理与方法(第二版)M.武汉:武汉大学出版社,2009.3武汉大学测绘学院测量平差学科组编著.误差理论与测量平差基础(第二版)M.武汉:武汉大学出版社,2009.4中华人民共和国住房和城乡建设部.工程测量标准:GB500262020S.北京:中国计划出版社,2020.5国家能源局.水电水利工程施工测量规范:DL/T5173-2012S.北京:中国电力出版社,2012.