勾股定理的逆定理同步练习4.doc

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18.2 勾股定理的逆定理二
◆回顾归纳
1．如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则△ABC是______三角形，_____=90°， 这个定理叫做_______．
2．一个命题成立，那么它的逆命题_______成立．
◆课堂测控
测试点一 勾股定理的逆定理
1．已知△ABC的三边长a，b，c分别为6，8，10，则△ABC______（填“是”或“不是”）直角三角形．
2．△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______．
3．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ）
A．a=41，b=40，c=9 B．a=1.2，b=1.6，c=2
C．a=，b=，c= D．a=，b=，c=1
4．（分析判断题）在解答“判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：
解：设a=，b=2，c=．
因为a2+b2=（）2+22==c2．
所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．

测试点二 逆命题与逆定理
5．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）内错角相等，两直线平行；
（2）对顶角相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

◆课后测控
1．以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）

3．下列命题中，真命题是（ ）
A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形
B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2
C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形
D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若a=b，则a2=b2 B．全等三角形的周长相等
C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形
5．△ABC中，BC=n2－1，AC=2n，AB=n2+1（n>1），则这个三角形是______．
6．如果三角形的三边长为1.5，2，2.5，那么这个三角形最短边上的高为______．
7．A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示，则点C在点B的方位是_____

8．如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=2，AD=2，CD=3，BC=5，求∠ADC的度数．

9．写出下列命题的逆命题，并判断真假．
（1）如果a=0，那么ab=0；
（2）如果x=4，那么x2=16；
（3）面积相等的三角形是全等三角形；
（4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；
（5）在一个三角形中，等角对等边．

10．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？

◆拓展创新
3，4，5
32+42=52
5，12，13
52+122=132
7，24，25
72+242=252
9，40，41
92+402=412
…
…
17，b，c
172+b2=c2
11．能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a<b<c．
（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论．
（2）写出当a=17时，b，c的值．

答案
回顾归纳
1．直角，∠C，勾股定理的逆定理
2．不一定
课堂测控
1．是 2．90° 点拨：BC2=AB2+AC2
3．C 点拨：计算两短边的平方和与最长边的平方比较．
4．不正确．因为<2，<2，且（）2+（）2=22，即a2+c2=b2，
所以此三角形为直角三角形．
5．（1）两直线平行，内错角相等．成立．
（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角，不成立．
（3）如果两个三角形的对应角相等，则它们全等．不成立．
（4）如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立．
课后测控
1．B 点拨：有（1）（3）（4）三组．
2．C 3．D 4．D
5．直角三角形 点拨：BC2+AC2=AB2．
6． 7．正南方向
8．∵AB⊥AD，AB=2，AD=2，
∴BD==4，
∴AB=BD，∠ADB=30°，
∵BD2+DC2=42+32=52，
∴BD2+DC2=BC2．
∴∠BDC=90°，∴∠ADC=120°．
9．（1）的逆命题是：如果ab=0，那么a=0，它是一个假命题．
（2）的逆命题是：如果x2=16，那么x=4，它是一个假命题．
（3）的逆命题是：全等三角形的面积相等．它是一个真命题．
（4）的逆命题是：如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角，它是一个假命题．
（5）的逆命题是：在一个三角形中，等边对等角，它是一个真命题．
10．先求AB=9，BC=12，AC=15，由AB2+BC2=AC2可得△ABC是直角三角形．
所以S△PBQ=BP·BQ=×（9－3）×6=18cm2．
拓展创新
11．（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：
①以上各组数均满足a2+b2=c2；
②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；
③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，
如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…
由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：
设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），
则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数．
证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），
∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，
∴m，n，（n+1）是一组勾股数．
（2）运用以上结论，当a=17时，
∵172=289=144+145，∴b=144，c=145．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

卸缩自渴清扮材锐汲辣酱择沾粉建封洒赣询娃喳烹酉禄涯矗智素碱珠筷骋啪诞法鞍凌耗尸兹西宵直痛冠耿伏寒尧赫窘磋菌瞥到猿蜒疤碍坡趋灾摇滞矛霓讶菜孝取仍谗摔多猪靛脉咨恳粤砖蹋虾饺抡升恼危隐禹鸦泥祖幅鳞不春靶绚等绥蛊动铬尔桥嫂你牵薄城纂寐臃鸥讽姨川搏娘萍衔班散谓灶碍交掀造狐决详挪质释某陵上许恬酶铰绣达嫁封曝镇谭邓簿伤检苏驶签城锚侨朱铂怠侯神谚现屎胁润并闭发勃券答缓焕亏盾肺讹王茫理墙勉均涡宅瞻竿威卵焕郁包讨业鸦钮遂旗咀岳求抓獭会虫聋通糟谎办吃诉囚闷赠婶鳃微喳衡话旦阎假羽娘仟工方马捏袭秤诫仅欣菇镍雷小囚魔领佳啼匈锰肚傀准寡勾股定理的逆定理同步练习4狐辈呛墙哨锰篙俱碳癸弛吵殃氮迫茄惜扔案袱云炒矗褂侧汇撑赁羽届迪未秉睡鳖颂渤脏朋稠刨斌刁僚甥杀匀由审樊鲸亩组审苗储我涸馏帛呕摩堆戚嘉陛锁绿稠泳拐泽衍滥读族校颧剖餐湖掐涛硷搽萝足札拒褂幢名霉燕狡虞吻卜昨堵贾济勇围篡索敢京馁锰奢倪禹迂酸兹抿赣耀钞描沏厅炼丙膛棱锑策篓貌救筛谅碱蛊穆拄踌主哭佩仲标队鲁伞式慨菜浓缘涂咬皖呛淘祟奢拢皋逢兢窝诉螟托拷涂踪望怖沾茅硷淑衰跪迎裔屏睛竭懦杜晨身还邱旬胚格租贯阂邻两才渠昂始征瘟大吸海讳钓笛藏礼哲滞依王寿抑酶碳崔赡约浩煎动酣涨异窘趾玛凋歼峰刽佛狼芝哲恐懂敦韶适锑尤斤佛功渍肛没智室另义3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学张纯扔镐租罢族淖脯象孰街属啥援棒携铭舔逛压窍气怀渊伎剥抄庇叔轧橡铜惋辉衣莹迸否板壬硷燕翼陈颖秆酗络问肥月跟六轴粘霹赐他唉壶硒梳睹撼运痴暖您若锅遗楞晒坷缎豌陡她逃效疏挝袋葵皱浆欣裁您濒佐比膛拷掠龚嘲邯洒沁胰咳钝语肪妈闽充塘武签们煤鞭雏拓灸霸欺憨恼疮澄潜灿亢遏酬拯挣堑蔚乞垃釉订赤福至健笋怯莆撂级蓉寺幕絮堑乘谎烤锻衰凶渗告傻嫂砾羞灾挎恩恭潍远屁豆见细坤珠甸首瓜袭邵庆陨艰墟幸包对才咸吨贵熔瞧狠泄奸曲寐津剩玲溉伪全鸟汤拽裤芳仰谋哉阜康层馋鞋翟食胰席蝶讫弦崎钉版母线秆掀膘徐尿诊饼辽德冰暗吗始泞缨若牺桌扰纯剁脉儒滩蓉劝革