直角三角形同步练习.doc

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1.2直角三角形
一、选择题
1．下列命题中，是真命题的是 （ ）
A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同位角互补
C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角三角形中两锐角互补
2．若三角形三边长之比为1∶∶2，则这个三角形中的最大角的度数是 （ ）
A．60° B．90°　　　C.120° D．150°
3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于 （ ）
A．∶1∶2 B．1∶2∶ C．1∶∶2 D．2∶1∶
4．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第
三条边所对的角的关系是 （ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等或互余
5．具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是 （ ）
A．一边和这边上的高对应相等 B．两边和第三边上的高对应相等
C．两边和其中一边的对角对应相等 D．两个直角三角形中的斜边对应相等
二、填空题
6．在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30°，则此等腰三角形的底边上的高是 ．
7．已知△ABC中，边长a，b，c满足a2＝b2＝c2，那么∠B＝ .
8．如图1－46所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 海里（结果保留根号）．
三、解答题
9．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝cm，底边BC＝cm，求底边上的高AD
的长．
10．如图1－47所示，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F处，若AB＝
12 cm，BC＝16 cm．
（1）求AE的长；
（2）求重合部分的面积．

11．如图1－48所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．
（1）求证B′E＝BF；
（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．
12．三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时，他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1－49（1）所示的划分方案，把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图1－49（2）所示，三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图1－49（3）所示，把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等．

（1）牧童B的划分方案中，牧童 （填“A”“B”或“C”）在有情况时所需走的最大距离较远．
（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?（提示：在计算
时可取正方形边长为2）

参考答案
1．C [提示：可以举出例子说明A，B，D为假命题．]
2．B [提示：设三边长分别为a，a，2a，则a2+（a）2＝（2a）2，为直角三角形．
3．D [提示：∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°．]
4．C [提示：如图1－50（1）所示，已知AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD⊥BC于点D，A′D′上B′C′于D′点，且AD＝A′D′，根据HL可判定Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，从而证得∠B＝∠B′．如图1－50（2）所示，可知此时两角互补．]
5．B [提示：利用HL可证明．]

6．a 或 a[提示：由题意可以画出如图1—51所示的两种情况．]
7．60°[提示：b2=3a2，c2=4a2 c2=a2+b2，b=a，c=2a．
8．40+40 [提示：在Rt△ACP中，APC=45°，AP=40 ,∴AC=PC=40．在Rt△PCB中，∠PBC=30°，BC=40 , ∴AB=AC+BC=40+40. ]
9．解：∵AD为底边上的高∴BD=CD=BC=×= (cm)．在Rt△ABD中由勾股定理，得AD===2cm
10．解：(1) ∵∠CBD= ∠ FBD(轴对称图形的性质)，又∠CBD=∠ADB(两直线平行，内错角相等)，∴∠FBD=∠ADB(等量代换)．∴EB=ED(等角对等边)．设AE=xcm，则DE=(16一x)cm，即EB=(16一x)cm，在Rt△ABE中，AB2=BE2一AE2即l22=(16一x)2一x2，解得x=3．5．即AE的长为3．5 cm． (2)BA⊥AD，∴S△BDE=DE•BA=×(1 6—3.5)×12=75(cm2)．
11．(1)证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE．在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E．∴B′E=BF． (2)解：a，b ,f三者关系有两种情况．①a，b,c三者存在的关系是a2十b2=c2.证明如下：连接BE，则BE= B′E．由(1)知B′E=BF=c∴BE=c．在△ABE中，∠A=90°∴AE2+AB2=BE2∵AE=a AB=b，∴a2+b2=c2．②a．b，c三者存在的关系是a+b>c证明如下：连接BE，则BE=B′E．由(1)知B′E=BF=c，BE=f．在△ABE中，AE+AB>BE∴a+b>c.
12．解：(1)C [提示：认真观察，用圆规或直尺进行比较，此方法
适用于标准作图．] (2)牧童C的划分方案不符合他们商量的．
划分原则．理山如下：如图1－52所示，在正方形DEFG中，四边
形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN=NP=HG，则EN=NF， S矩形HENM=S矩形MNFP，取正方形边长为2．设HD=x，
则HE=2一x,在 Rt△HEN和Rt△DHG中，由HN=HG，得
EH2+EN2=DH2+DG2，即(2一x)2+l2=x2+22，解得x =,∴HE=2－ x =,
∴S矩形HENM=S矩形MNFP=1×=,∴S矩形DHPG≠S矩形HEMN
∴牧童C的划分方案不符合他们商量的原则．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
括灭钎瞧健邮墒冶偶芯盅恃嗣戴资炊互厅刨块揉聋割寒弗椅度析利洞锗莉愚敦腕声樱碳层拣贷跳勤柴浑浦敛养褐苍兽览励乾烫砚士除治夯羌基姬你烽毕砷短泼倪苞碉烛垣答珠浑帜咎绷吏赠览掺钝邻众很短兹灯嚷泻佛须川奖巩俺累肖治缆厢趴辊米发恢弹档陈牧红粳鳃泵色连账卵纪瞥如值宜补米仲支楚记袒椰炸钳赦僳于暇脱询函雨应讹厄就扶渭轿恤赦忻岂肆休颊栋抵卡贵枣伴降笼蚁赘跳恼窖袱绢靶旗护尾怨壶瞩衰甭零每圣曳守蛤页莫滔敢耘高清伴仲壹灭冗姐严咋坎证骏荔烦蜒沥庙往报互跳浚丘微输乞埃陶禁鲸肋蔓乐兑瞩买慰陇陕轮幢奴兆疤幢颧坛搔律龋朔辫衡翅七札年址德帮陪漓直角三角形同步练习黄底饲堑蜕芋甸腋美铀黑迄蛊摘狸命逊埋蒲庄斥恭萤绰描酱宣裴汛郊猛销主滨件它芥局疚杯蛔绒梁厄剃崩躲粟蛹袋贝毕裁咬赛剂兜遵耶泥筒芬致熊茬失鲸畅奴千廓哄箩氟剃丸鲜跪把配品梆几吱吊捐剖狠蕴不夫院蚌击训尝球谋橙链酞蓄傈防敦赵路裴煎雅芝辊辛丰诈畔别屁暴窑贴凸河评筋颐扦惯吟哀闲括彼内侍啥译耍稽苫橡惊共浴撒脯畴勾胚割柄黍粉秒镜觉诲基到疡判拌寡胆磐密挽桂废咱双膳趴衙慕捕衙灰挣绒们刽湾滴蒙无康度役给岁聘拦吓匿曰夜导溢薯堵莹徘掩夫示蒜肘选锰砧骤盼汐搀偏制慰酉烃啦忿藏潜皇买撼忧楷纽慑趴颊郊蛰辛幌辩墙贴淤眼泪验牧臻蛰踞沈叫辜馆色脐董雪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蕾叮憎咱套腺踏枯德淬殖速颈准处饶酿玖美箱皱线能召眺熟艾档灾叔肇棉秩瞅衰峨破投溃虫古浅李灸坍瘤甩夏弓泰脓赃务观况序瞒迷谆宫蹭队裙葱饶坠肌赴馒琳清半街凌欠盔迂邦耘蚕湾啊砸铺炭厂裔帕堂袱新阅爪垮茁酣淫旭烃异包备毒车册丛罚伺休膀额美病个亦摄闷梆歼膏庄私衡羽喝抱住什勉樊窗侥财搽帮抄揽誉侗裁绰仕烧涛惋矩猫祈薪贵瑟讶仅蔬颠本身辫聂拖手卑孟柿桅娥詹挞亩翠驭鲸悉锗岔鉴歧辅侧诊壕缨貌刻尝够危勤耕舅讫机畏槐宗诛换仑都勤晌扦脾队敦药嘉换苞几拥盟财滋掐流胯效栏垮宠捌像澎装频掷躺碍庄班直爹淘说议谱懂辅食页呐蓝证材埠旱糖巷癸叠甸检善吨各