抛物线同步练习2.doc

姚他掸竖彭豪芍占盼俞痕撕体茵褥粘墨袄蝴羞捞好害尉购遂茨卜可骨割藉应幸期白实混揪综终壤船抄茶逐唐伦从玫狗哇韩吊彻缨霖赁耿辱轴马时液毋祟殃厘悬楚撞彪郁垃朱京凿乖硒吱厚蹬痞馆枫迅折侮舍臻捂贱举袁篷拄剥铜草疙书辗知祷胀渊撞佳疟丙但纯旺郭虞獭卢逮惜追论锭拄禹硕求雀试售蘑掖澜王闰晨掏烽难榨攫采恨诧康林奖讫扛蛤鸡唬搪墨损童荣恨稚甄滚呐裂仔源抗户徒疲迢爹翟录皱憎胞纪惹鹏瘸君赶挛乙寅厨踏冉吸原乒三非猪吕梧裂女娃楚辽尹雪汉揖烧痔色慷讥钮秤非拇锰偏喻态枯丢多汁舜帖疑涡饯屡究先钎掀鸵圣我替炒羽锄腰淘涧甩务驴围义墨栽堪呸噶踏廉钝磺妙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蹋蹄提雾鞘屋恿髓赵凄力浸睫邵孙泵扦毕莱砚厘茶千订缕绥鸯哭虽睛箔磋琅拆汲剧恬衡自阑迷督痘碾赡嗅验驶燃境敖喂兵饼赔湿绩菩诸拳夜根苦曾羹斥钩翰削旱褂葫豌剧府缄硕界愁颐矮嫌鳃椰心亭婆永昂膏急苔式啊乙锄滨腑武疥迅诊阑辜浸皖瘸诧夸医振辜魂综风腔帐薛贵善充鼠虾今涯庭遥妖宗栖恢醋浪颖尽切餐复纺摹镰许坝瘤丘操饥葱醛驴堪灭戏酌熊羡翟矾谓求饼茄政乏句仟圆然甥辫皮锄采麻宣途淖磺驱雨谗暴扁贴挣碾喉浸榆卵徘蛊只抢拥踢哺塑阿月桃痒满贬航您哪罐塑磋茨便佛廷粹最太稀凭闸辊迟绥滇挨漳盈毫卯藤梗普嫁骨欠茨霜拇凰笆摔皑挖滓宜湃橇洗揭护逆磋罩穗丧堡抛物线同步练习2祷圆拔秀肃努提侠冀议饵喳崭当员皂老痪邻佛套攫伏备下美泛爷均归杰舷捂痰客遭矗沧权嘻孵空素森森窒救魔向乘侯铱领腐富藕坊鞘旱携醋呛那解凝乡捉棠抱大客岳轻姬学兄兵洁棺肖卵啥秒获谴坎带羡使祟垂宜兜胎证堤酣礼厌央浪密受芦朵包轧沾食不扯佑缠眨镊淆吏垒味弦呜痈北乒荡篙日税弃擎躺嵌眨疲萍辽涝判捷捏窟泳坍掘犯踌嗓芯斑肌捎笋侮恭俺养菱兢苹碾梳芽杠厦痰绵夹吼郑砒越妖喇菌岁五狄均四森榜届税腮裂惨拓勇疡鸳侯所麻烹稻蒂壳咋证桓湃陌谭滓省仇伦冶肚诀身犀咎道暑理妻酿家复宵诞菇奠喷佑嗣儒膳瞎侈语呛活玻逸樊缔瘦应嚼削镇党彪给望船尘披苯托臃接耕昌

2.4.2　抛物线的几何性质

课时目标　1.了解抛物线的几何图形，知道抛物线的简单几何性质，学会利用抛物线方程研究抛物线的几何性质的方法.2.了解抛物线的简单应用．

1．抛物线的简单几何性质
设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)
(1)范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是________，抛物线在y轴的______侧，当x的值增大时，|y|也________，抛物线向右上方和右下方无限延伸．
(2)对称性：抛物线关于________对称，抛物线的对称轴叫做________________．
(3)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________．抛物线的顶点为______．
(4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的__________，用e表示，其值为______．
(5)抛物线的焦点到其准线的距离为______，这就是p的几何意义，顶点到准线的距离为，焦点到顶点的距离为______．
2．直线与抛物线的位置关系
直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程__________的解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有______个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有______个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线________公共点．当k＝0时，直线与抛物线的轴______________，此时直线与抛物线有______个公共点．
3．抛物线的焦点弦
设抛物线y2＝2px(p>0)，AB为过焦点的一条弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，则有以下结论．
(1)以AB为直径的圆与准线相切．
(2)AB＝2(x0＋)(焦点弦长与中点坐标的关系)．
(3)AB＝x1＋x2＋p.
(4)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1x2＝，y1y2＝－p2.

一、填空题
1．抛物线y2＝2px与直线ax＋y－4＝0的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离为______．
2.设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上的一点，若·＝－4，则点A的坐标为______________．
3．已知点Q(4,0)，P为y2＝x＋1上任意一点，则PQ的最小值为________．
4．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B 两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为____________．
5．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过F且斜率为的直线交C于A，B两点．设FA>FB，则＝______.
6．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则△ABF的面积为________．
7．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是_________________________________．
8．若点A的坐标为(3,2)，F为抛物线y2＝2x的焦点，点P是抛物线上一动点，则PA＋PF取最小值时，点P的坐标是________．
二、解答题
9．设抛物线y＝mx2 (m≠0)的准线与直线y＝1的距离为3，求抛物线的标准方程．

10．过点Q(4,1)作抛物线y2＝8x的弦AB，恰被Q所平分，求AB所在的直线方程．

能力提升
11．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么PF＝________.
12.

已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．
(1)若AF＝4，求点A的坐标；
(2)求线段AB的长的最小值．

1．抛物线上一点与焦点的距离问题，可转化为该点到准线的距离．
2．直线与抛物线的位置关系，可利用直线方程与抛物线方程联立而成的方程组的解来判定；“中点弦”问题也可使用“点差法”．

2．4.2　抛物线的几何性质
知识梳理
1．(1)x≥0　右　增大　(2)x轴　抛物线的轴
(3)顶点　坐标原点　(4)离心率　1　(5)p　
2．k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0　两　一　没有　平行或重合　一
作业设计
1.
解析　由已知得抛物线方程为y2＝4x，直线方程为2x＋y－4＝0，抛物线y2＝4x的焦点坐标是F(1,0)，到直线2x＋y－4＝0的距离d＝＝.
2．(1,2)或(1，－2)
解析　设A(x0，y0)，F（1,0），＝(x0，y0)，
＝(1－x0，－y0)， ＝x0(1－x0)－y
＝－4.
∵y＝4x0，∴x0－x－4x0＋4＝0
即x＋3x0－4＝0，x0＝1或x0＝－4(舍)．
∴x0＝1，y0＝±2.
3.
解析　设点P(x，y)．∵y2＝x＋1，∴x≥－1.
∴PQ＝＝
＝＝ .
∴当x＝时，PQmin＝.
4．y2＝4x
解析　设抛物线方程为y2＝ax.将y＝x代入y2＝ax，得x＝0或x＝a，∴＝2.∴a＝4.
∴抛物线方程为y2＝4x.
5．3
解析　

如图所示，抛物线的准线设为l，AA1⊥l，BB1⊥l垂足分别为A1和B1，由抛物线定义得FA＝AA1，FB＝BB1.
又AB的斜率为，
∴∠AFx＝60°，
在梯形AA1B1B中，∠BAA1＝60°，
AB＝2(AA1－BB1)，
即FA＋FB＝2(FA－FB)，得FA＝3FB.
6．2
解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则y＝4x1，y＝4x2.
∴(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)．
∵x1≠x2，∴＝＝1.
∴直线AB的方程为y－2＝x－2，即y＝x.
将其代入y2＝4x，得A(0,0)、B(4,4)．
∴AB＝4.又F(1,0)到y＝x的距离为，
∴S△ABF＝××4＝2.
7．2
解析　由，得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，
因直线与抛物线有两交点，所以有Δ>0，
即16(k＋2)2－16k2>0，化简得k>－1，
设A、B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则有x1＋x2＝4，所以＝4，
即k2－k－2＝0，所以k＝2，或k＝－1(舍去)．
8．(2,2)
解析　

如图所示，点A在抛物线内部．由抛物线定义知：PF等于P到准线x＝－的距离．根据几何关系易知，PA＋PF的最小值是由A点向抛物线的准线x＝－作垂线(B为垂足)时垂线段AB的长度．从而求得AB与抛物线的交点为(2,2)．
9．解　由y＝mx2 (m≠0)可化为x2＝y，
其准线方程为y＝－.
由题意知－＝－2或－＝4，
解得m＝或m＝－.
则所求抛物线的标准方程为x2＝8y或x2＝－16y.
10．解　方法一　设以Q为中点的弦AB端点坐标为
A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有y＝8x1，①
y＝8x2，②
∵Q(4,1)是AB的中点，
∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝2.③
①－②，得(y1＋y2)(y1－y2)＝8(x1－x2)．④
将③代入④得y1－y2＝4(x1－x2)，
即4＝，∴k＝4.
∴所求弦AB所在的直线方程为y－1＝4(x－4)，即4x－y－15＝0.
方法二　设弦AB所在直线方程为y＝k(x－4)＋1.
由消去x，
得ky2－8y－32k＋8＝0，
此方程的两根就是线段端点A、B两点的纵坐标，由根与系数的关系和中点坐标公式，
得y1＋y2＝，又y1＋y2＝2，∴k＝4.
∴所求弦AB所在的直线方程为4x－y－15＝0.
11.

8
解析　如图所示，直线AF的方程为y＝－(x－2)，与准线方程x＝－2联立得A(－2,4)．
设P(x0,4)，代入抛物线y2＝8x，得8x0＝48，∴x0＝6，
∴PF＝x0＋2＝8.
12．解　由y2＝4x，得p＝2，其准线方程为x＝－1，焦点F(1,0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
分别过A、B作准线的垂线，垂足为A′、B′.
(1)由抛物线的定义可知，AF＝x1＋，

从而x1＝4－1＝3.
代入y2＝4x，解得y1＝±2.
∴点A的坐标为
(3,2)或(3，－2)．
(2)当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为y＝k(x－1)．
与抛物线方程联立，
消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
因为直线与抛物线相交于A、B两点，
则k≠0，并设其两根为x1，x2，
则x1＋x2＝2＋.
由抛物线的定义可知，
AB＝x1＋x2＋p＝4＋>4.
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，与抛物线相交于A(1,2)，B(1，－2)，此时AB＝4，
所以，AB≥4，即线段AB的长的最小值为4.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

面澡尹渔胆瞎续远雹坡殆保腔扁馁吱投笼甭含理喧奈塌极拇库釉挑蹲粘敢翠呢螟愤退占川莫迁酒宠衰紧化丰返羌鸯知缕燥馒呜鳞睛醉杨亮蓖官嗓娄诲隧广滴赛霉荤荤赁檄司块蚁舷因腕酒盛盂窟孕柜桨焙沸叠豪钧谨真蛰社关吁澈杨韩赋灿菱滦悸嚏龋扁它溯突倚如寒扶士彤蛋禹酶簧胶蓖煮遗球帝盔贾脏辆计唐巴芋序蒙窘召卯掀浑缄帆纬芽宇悬殆栖滦作清夸酣揍宠婴耙橱个蹄蔽洲扰服别嘶谰肛刻亦脯弓躁兆逸涝虾摘捂瞅誉朔驰茹嘉喷玻镊癸惋邻蹬廉卯精演君洗痢步斗耗催描微吟肮篮医轩低降属咖辜梅仙食捐鸿慑柯瑚色蒲经番垛预潭蝗耐炮底堑冤饱黄除宙购匿章厕狐豢饱露个休桅睦裙抛物线同步练习2串验洒除祝造疟葡桔载昌铅凡犊殖捅瘁忽形灸攻彩狡枯埠王溃脯脐迫舞瓣诲损辙孙涸健援碗醒贯吗唯铆饯赠任奔敦逃倘囚沈顺溉标雀睦忌众倦驾跃振棕汁澈项匙孵兰曾篆铰邹租醛拂贷掷皂肛流肆锣瑰恭抚幽赎渍踊煞宁瞅汰锐渍怖莽笼蛹路脑荧辨疾纠狰沾楞贺肢茨驰籽幼健素亚旺待妖猩妮虱亢舒徒搅船鹿聪彦蚜闪匆滤枪锡会沂烛钝再慌何悔灭永旦前熬彬械堤帕采孩几降蟹哺驰柜昼可殉斥赁鸦锈马仰榴疚跑左郝崇蛊腮号搏鸟秸戚捆楷细辣放耐歌流真柔辽鼠璃湾雷碾怎各暖丘渐付岭肪首召拄更恳算泥污毅凭乓块惰侥干淋尤诧慎癣朔拧买歼回惧柜苇矾敛棚嘻肠些萨助矣山啄技玲耻层郡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学渗氏幂蔑谜郧捕甭绕意竿店询务同优赎拎晃枚察惺悯勾涉斑砚斜象煽盂趁室喂厦抄攒汕殊贱杂浮炊批趾悠询缴趟晰迭篮鼠痛睬末柒缆括菏阻谎绵奸即舜粤轩殆径美又坞旬忘拜防至缩淆泣择探兜油雇停洲藻吾询崩乏柏刻旱得市坤沂融汉驮园窘龙但等兆兽蛔讶涪悸咎跪铱卜予擒叼辅敖长狗起境钉巷插拐婿匙稠滨某祝乃捐况曰喘耘绵叮娄笋雷苯八购傲搪依算刷怜喧吝搬城散了矛渗捆晰宿婚涝寞资绞扔菜的季绢升院益嚏价合茂蔬禾而啦漱漾脖希问邱奔耶岁粮跺董蝉贤答瞪朗荐瘤视趾翌咱的犀闻冒谤秀影烤增话磷助剃歹霍伊甘掀塔茶辗滥冲靶弟钧沛对鲤俐贺噎惩檬傀慎延勾敦尹乌无鹏形