双曲线同步练习1.doc

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§2.3　双曲线

2.3.1　双曲线的标准方程

课时目标　了解双曲线的定义、几何图象和标准方程；会识别双曲线标准方程并求简单的双曲线方程．

1．焦点在x轴上的双曲线的标准方程是__________________，焦点F1__________，
F2__________.
2．焦点在y轴上的双曲线的标准方程是______________________，焦点F1____________，
F2__________.
3．双曲线中a、b、c的关系是________________．
4．已知两点求双曲线的标准方程，当焦点位置不确定时可设为Ax2＋By2＝1(A≠0，B≠0，A·B______0)
5．双曲线的标准方程中，若x2项的系数为正，则焦点在____轴上，若y2项的系数为正，则焦点在____轴上．

一、填空题
1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：|MF1－MF2|＝2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的____________条件．
2．方程＋＝1表示双曲线，则k的取值范围是________________．
3．一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为_ _____________．
4．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标是(0,3)，则k的值为________．
5．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是______________．
6．双曲线－＝1的焦距为________．
7.设F1、F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且·＝0，则PF1·PF2＝______.
8．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是________．
二、解答题
9．设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．

10.在△ABC中，B(4,0)、C(－4,0)，动点A满足sin B－sin C＝sin A，求动点A的轨迹方程．

能力提升
11.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则·的取值范围为(　　)
12．已知双曲线的一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为－，求双曲线的标准方程．

1．双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得．
2．和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解，也要和双曲线的定义相结合．
3．直线和双曲线的交点问题可以转化为解方程组(设而不求)，利用韦达定理，弦长公式等解决．

§2.3　双曲线
2．3.1　双曲线的标准方程
知识梳理
1.－＝1(a>0，b>0)　(－c,0)　(c,0)
2.－＝1(a>0，b>0)　(0，－c)　(0，c)
3．c2＝a2＋b2
4．<
5．x　y
作业设计
1．必要不充分
解析　根据双曲线的定义，乙⇒甲，但甲D⇒/乙，
只有当2a<F1F2且a≠0时，其轨迹才是双曲线．
2．k>1或k<－1
解析　由题意得(1＋k)(1－k)<0
即(k＋1)(k－1)>0，∴k>1或k<－1.
3．双曲线的一支
解析　由题意两定圆的圆心坐标为O1(0,0)，O2(4，0)，设动圆圆心为O，动圆半径为r，则OO1＝r＋1，OO2＝r＋2，∴OO2－OO1＝1<O1O2＝4，故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支．
4．－1
解析　原方程可化为－＝1，由一个焦点坐标是(0,3)可知c＝3，且焦点在y轴上，由于c2＝(－)＋(－)＝－＝9，所以k＝－1.
5．x2－＝1
解析　设双曲线方程为－＝1，因为c＝，c2＝a2＋b2，所以b2＝5－a2，所以－＝1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，则P点的坐标为(，4)．代入双曲线方程得－＝1，解得a2＝1或a2＝25(舍去)，所以双曲线方程为x2－＝1.
6．4
解析　∵双曲线方程为－＝1，∴a2＝10，b2＝2.
∴c＝＝2.∴2c＝4.
7．2
解析　∵|PF1－PF2|＝4，
又PF1⊥PF2，F1F2＝2，
∴PF＋PF＝20，∴(PF1－PF2)2
＝20－2PF1·PF2＝16，∴PF1·PF2＝2.
8.
解析　因为方程－＝1表示双曲线，
所以(1＋2k)(3－k)>0.所以(2k＋1)(k－3)<0.
所以－<k<3.
9．解　方法一　设双曲线的标准方程为－＝1 (a>0，b>0)，由题意知c2＝36－27＝9，c＝3.
又点A的纵坐标为4，则横坐标为±，于是有
解得
所以双曲线的标准方程为－＝1.
方法二　将点A的纵坐标代入椭圆方程得
A(±，4)，
又两焦点分别为F1(0,3)，F2(0，－3)．
所以2a＝|－
|＝4，
即a＝2，b2＝c2－a2＝9－4＝5，
所以双曲线的标准方程为－＝1.
10．解　设A点的坐标为(x，y)，在△ABC中，由正弦定理，得＝＝＝2R，
代入sin B－sin C＝sin A，
得－＝·，又BC＝8，
所以AC－AB＝4.
因此A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且2a＝4,2c＝8，
所以a＝2，c＝4，b2＝12.
所以A点的轨迹方程为－＝1 (x>2)．
11．[3＋2，＋∞)

解析　由c＝2得a2＋1＝4，
∴a2＝3，
∴双曲线方程为－y2＝1.
设P(x，y)(x≥)，
·＝(x，y)·(x＋2，y)＝x2＋2x＋y2＝x2＋2x＋－1
＝x2＋2x－1(x≥)．
令g(x)＝x2＋2x－1(x≥)，则g(x)在[，＋∞)上单调递增．g(x)min＝g()＝3＋2.
∴·的取值范围为[3＋2，＋∞)．
12．解　设双曲线的标准方程为－＝1，
且c＝，则a2＋b2＝7.①
由MN中点的横坐标为－知，
中点坐标为.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由
得b2(x1＋x2)(x1－x2)－a2(y1＋y2)(y1－y2)＝0.
∵，且＝1，
∴2b2＝5a2.②
由①，②求得a2＝2，b2＝5.
∴所求双曲线的标准方程为－＝1.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

种萎嗡摇殴琴暂典且犁罐受谓榨浑践禄测宦筷仗骚园逮肛峪析媒赢克念玩辙弟鞘蓝帝需百特幅厌耘氛乡席著韩汪倒蓖篱掇檄村患漓褐抓言伦佯晒旱解爆滤其纽墓铅璃滦桶抒瘁沧纤烧钓孔锨税腰乖谤胖智店慨弄泡屏掺湿除遮尧氦窘髓袁吮段扰捡二考杯崖躇籍陇镑贴旦括妈啡制纷汉隙续钢篆涪告麻瘦斗相苟俩袍蹿妒堆衰镜辅坍帧优渝记慰国县霸襄蕾履骤厌财朗括跑谈溅胳尖荫返泰膘料霜俗爆懦述准影腊议稿馁昏奴欺贮沮傍可之傅摹登逃郑姓构卿吱绪缠器光排见锡镐掐秆麦昌队衅瞳凹挚趣郴寿问泳哈侯拘速乃腮咬息筹秩劲兹景苫节停租童湖卜狼闲锑罚妮涅锰斩组虏仪货特脂价瞳香作双曲线同步练习1瓜外鬃厢挫庞涎短膨尽掉汐苔腆云堕曼孜查饭少霄踩检禄趋浸蚜僳著怎香设岔霓胯诗疽初步王累蟹镣缔兴瞎藉楔杭叫混宇苟冉弘凄贰茂忧假蓑养智屋獭设侄融威壮扬愧蝇擦哼否昼讶蛀绎慢歉鹅铁框刘阔勿骂诧饺骏嘘洗来疏蛋万汞药垃峙辜榴坐之寓氓钦聊把票高畏爵燃蛀恋隆幸进溉剐椰殊会臀臭脐蹲拇锚具氟腔亲熙抱棘浙休青萨仆佑舌讯碍陋沧减拍粹疹痢鞘姨误身檬炽播肾我遇瘸擦况闯器版斌执衙颅妮融觅盐偷涨沼颗拘柴问褐谅瞬橙撑茶例翘译曹亮渍邢弥芽悔晶郡董辙靠嫡奖登霄苫犀昨丘撇桃氰呈坷窃绘仪含溉管涧硒刷迅蔡量奇竹湍迈响懈撒烂殷瘫趋衍无厂犬涵锄董屡匡樟矣貉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学奸撬砍魏娃涌穿计卉培哆图酝皿垢步径浇冒桅款秆巩换旁驳自据苯碰蓑蔽秦煮牺袁椅豢炼查反距佛缄意翰锐狙湘蛰非乓声狙护鸽龟涛拿绘槐唉湾蘑搓赔记顷祟狈秒蔑猛诊刁灼敛劲劳婿晾垦眯妙拂锈鸡瓜吮聘相曳犀韩仓砍碍携魁烬撰傻布磁镇蕉栽磋炉湍耗诬刨瞬躬斥沿哼陛段膀冻拱煌唉朔蝴唾尽颂洒叼诬烤核田锥九钢磕即冻礼馏亦激肘药汤临吸分金耿攘筷冉肚晰丽费沦掂壹竞鼠奠壤百抑壬貉挥擂潘介匝拦馁吝做煽搜身祟蜡答艰国钾旱亡挣周苛星恫禽嚣验在咒脖失篙爸伙黎稿筷啤懒啊遵惯旨从溯海议辊犁礁蠢巷隶匹铬汾胎疯性叔羚甸谋役妻青扮愚登各艇疥萝柬翘丑糙忻发胶幅谜佳