预设时间性能约束下高超声速飞行器的自适应容错控制.pdf

第 48 卷 第 1 期燕山大学学报Vol.48 No.12024 年 1 月Journal of Yanshan UniversityJan.2024 文章编号:1007-791X(2024)01-0062-15预设时间性能约束下高超声速飞行器的自适应容错控制杜雨欣,王 芳,温林枝(燕山大学 理学院,河北 秦皇岛 066004)收稿日期:2022-08-30 责任编辑:温茂森基金项目:河北省自然科学基金资助项目(F2020203105);国家自然科学基金资助项目(62073234);河北省高等学校科学技术研究项目(ZD2022012)作者简介:杜雨欣(1998-),女,山西长治人,硕士研究生,主要研究方向为高超声速飞行器控制;通信作者:王芳(1984-),女,安徽淮北人,博士,副教授,主要研究方向为复杂非线性系统控制、鲁棒控制、自适应控制等,Email:wangfang 。摘 要:考虑输出误差约束、不确定和执行器故障影响下的高超声速飞行器的跟踪控制问题,提出自适应容错反步控制策略。首先,设计指数型预设时间性能函数,保证输出误差在预设时间内满足约束要求。其次,通过自适应律解决不确定项和升降舵故障。利用跟踪微分器解决“计算爆炸”问题,避免反步控制中对虚拟控制输入的高阶求导。最后,基于 Lyapunov 理论证明闭环系统的稳定性,并通过仿真验证所提控制策略的有效性。关键词:高超声速飞行器;输出误差约束;故障;预设时间性能函数;跟踪微分器;反步控制中图分类号:TP273,V19 文献标识码:A DOI:10.3969/j.issn.1007-791X.2024.01.0080 引言高超声速飞行器的飞行环境极其复杂1,其控制器设计仍存在诸多难题有待解决。目前针对高超声速飞行器跟踪控制研究的主要方法有反步控制2、滑模控制3、自适应控制4和模糊逻辑控制5等方法。文献6针对带有外界干扰及未知参数的严格反馈非线性系统,设计自适应律处理参数不确定问题。文献7针对带有系统内部不确定和外界干扰的单输入单输出系统,提出基于扩展状态观测器的终端滑模跟踪控制方法。文献8针对带有气动不确定的高超声速飞行器,提出自适应反步控制策略。文献3考虑具有非最小相位特性的高超声速飞行器,设计了二阶动态滑模控制。此外,针对高超声速飞行器在不确定影响下的跟踪控制问题,自适应容错控制策略被提出4。文献9针对高超声速飞行器的参数不确定,基于输入输出线性化理论,设计了模糊逻辑系统处理不确定。文献10针对状态约束下高超声速飞行器的跟踪控制问题,设计了自适应容错控制器。此外,非线性干扰观测器被用于处理高超声速飞行器的不确定问题2。上述研究考虑了不确定情形下高超声速飞行器的跟踪控制问题,获得了良好的稳态跟踪性能,但没有考虑输出误差约束或状态约束问题。因此,本文考虑输出误差约束下高超声速飞行器的跟踪控制问题,设计控制器确保系统满足预先设定的暂态性能和稳态性能要求。针对输出误差约束问题,目前主要处理方法有两类:预定性能函数和障碍 Lyapunov 函数。其中,预定性能函数的思想是构造性能函数,把误差约束问题转化为误差无约束问题。传统的预定性能函数11不仅被用来处理非线性系统的预定性能问题,也被广泛应用于处理许多实际系统的预定性能约束问题。文献12-13针对非线性系统的输出误差约束问题,分别提出了预定性能反步控制策略和自适应预定性能反步控制策略,保证输出误差收敛到预定的范围内。文献14针对高超声速飞行器的速度子系统,设计了指数型性能函数。文献15针对模型不确定和未知干扰影响下第 1 期杜雨欣 等 预设时间性能约束下高超声速飞行器的自适应容错控制63 的高超声速飞行器,提出了预定性能反步控制策略,实现了跟踪误差约束。文献16采用误差变换函数设计了姿态控制器,解决了未知初始误差问题。文献17研究了无精确初始误差的高超声速飞行器的跟踪控制问题,提出预定性能控制器。文献18利用双曲余切形式的性能函数,保证速度和高度的理想瞬态性能和稳态性能。文献19针对高超声速飞行器在不确定和死区输入影响下的控制问题,设计了预定性能反步控制器。文献20基于高超声速飞行器的二阶系统模型,提出了具有保证性能约束的自适应抗饱和终端滑模控制器。文献21针对高超声速飞行器在输入量化和预定性能影响下的跟踪控制问题,设计了模糊预定性能控制器。需要指出的是,文献14-21中针对高超声速飞行器设计的预定性能函数只能实现在时间 t 趋于无穷大时,跟踪误差进入到预定的约束区域。文献22针对高超声速飞行器设计了模糊反步控制策略,同时构造了预设时间指数型性能函数,保证了跟踪误差在预设时间内进入到约束区域。文献23构造改进的指数预定时间性能函数解决高超声速飞行器的预定时间跟踪性能要求。文献24提出基于双曲余割函数的指定时间预定性能控制器,保证输出误差在预设时间内达到预定的范围。障碍 Lyapunov 函数的思想是构造与误差信号有关的函数,优势在于不需要进行误差转换,可以直接根据障碍 Lyapunov 函数的时间导数进行控制器设计。对数型障碍 Lyapunov 函数25被广泛应用于非线性系统和实际系统的预定性能控制。文献26提出正切障碍 Lyapunov 函数解决非线性系统的输出误差的性能约束问题。文献27构造了改进的正切障碍 Lyapunov 函数,但它要求输出误差约束是对称的。文献28为了解决预定性能对跟踪误差的要求,设计了非对称正切障碍 Lyapunov 函数,提高了输出初始值选择的灵活性。由于高超声速飞行器的飞行速度超过 5 马赫且飞行环境复杂,所以它在飞行过程中易发生故障。执行器故障是常见的故障现象,会影响控制系统的稳定性甚至会导致系统无法运行。文献29针对高超声速飞行器的执行器故障问题,提出了基于滑模观测器的故障诊断和估计算法。文献30对故障估计时产生的信号时滞问题进行了相应的研究。文献31考虑执行器的加性故障,设计了模糊迭代学习观测器对故障进行补偿。针对高超声速飞行器执行器饱和与故障问题,文献32提出了神经网络容错控制器。文献33针对升降舵卡死故障和外部扰动,提出了自适应输出反馈自愈合算法。文献34考虑临近空间飞行器的执行机构故障和参数不确定问题,基于观测器设计了容错控制策略。虽然29-34设计的控制策略提高了高超声速飞行器的稳定性能,但是没有考虑输出误差约束问题。基于以上分析,本文综合考虑输出误差约束、不确定和执行器故障对高超声速飞行器跟踪控制的影响,结合预设时间性能函数、反步控制和自适应技术设计跟踪控制器,实现高超声速飞行器的稳定控制。主要内容如下:构造新型指数预设时间性能函数,解决高超声速飞行器的速度和高度的跟踪误差在预设时间内满足约束要求的问题。采用自适应律处理执行器故障和不确定问题,当发生故障时,保证系统快速恢复稳定。在反步控制的框架下,设计自适应容错反步控制器。通过稳定性分析和对比仿真验证设计的控制策略的有效性。1 高超声速飞行器模型本文基于如下的高超声速飞行器纵向模型35,进行跟踪控制器的设计:V=Tcos -Dm-gsin h=Vsin=L+Tsin mV-gcos V=Q-Q=Myy/Iyyi=-2iii-2i+Ni,(1)其中,V、h、Q 分别表示速度、高度、航迹角、攻角和俯仰角速率,i(i=1,2,3)为弹性变量,Iyy、m、g 分别为俯仰转动惯量、质量和重力加速度,T、D、L、Myy分别表示推力、空气阻力、升力、俯仰力矩。由曲线拟合得到的表达式为Lq-SCL(,e,c,1,2),64 燕山大学学报2024Dq-SCD(,e,c,1,2),Tq-CT,(,1,M)+CT(,1,M,Ad),MyyzTT+q-Sc-CM(,e,c,1,2),Niq-CNi(,e,c,1,2),其中CL=CL+CeLe+CcLc+C1L1+C2L2+C0L,CD=C(+1)2D(+1)2+C(+1)D(+1)+C2eD2e+CeDe+C2cD2c+CcDc+CeDe+CcDc+C2D2+C0D,CM=CM+CeMe+CcMc+C1M1+C2M2+C0M,CT=CAdTAd+CT+CM-2TM-2+C1T1+C0T,CT,=CT,+CM-2T,M-2+C1T,1+C0T,+CM-2T,M-2+C12T,12+C1T,1,CNi=CNi+CeNie+CcNic+C1Ni1+C2Ni2+C0Ni,q-为飞行动压。S、c-分别为气动参考面积和平均气动弦长,zT为推力偏心臂长。1、2分别指前体转角 1和后体顶角 2的偏转角。i和弹性变量 =1,2,3T之间存在关系 i=Ei,(i=1,2),其中 EiR13是由燃料水平决定的线性矩阵。气动系数的不确定性可表示为CL=CL+C1L1+C2L2+C0L,CD=C(+1)2D(+1)2+C(+1)D(+1)+Ce2De2+Cc2Dk2ece2+CeDe+CcDkece+(CeD+CcDkec)e+C2D2+C0D,CM=CM+(CeM+CcMkec)e+C1M1+C2M2+C0M,CT,=CT,+CM-2T,M-2+CM-2T,M-2+C1T,1+C21T,21+C1T,1+C0T,CT=CAdTAd+CT+CM-2TM-2+C1T1+C0T,CNi=CNi+(CeNi1+CcNikec)e+C1Ni1+C2Ni2+C0Ni,Lq-SCL,Dq-SCD,MyyzTT+q-ScCM,Tq-CT,+CT,Niq-CNi。2 问题描述为便于控制器设计,将纵向动力学模型式(1)改写为如下面向控制模型:V=gV+fV+fV,(2)h=Vsin=g+f+f=gQ+f+fQ=gQe+fQ+fQ,(3)其中gV=q-CT,1cos/m,fV=q-CT,1cos/m-gsin-q-SC0D/m,CT,1=CAdTAd+CT+CM-2TM-2+C0T,CT,1=CT,+CM-2T,M-2+CM-2T,M-2+C0T,fV=T+q-(C1T,1+C12T,12+C1T,1)+q-C1T1cos/m-(D-q-SC0D+D)/m,f=q-sin(CM-2T,M-2+CT,)+q-sin(CAdTAd+C0T)+q-sin CM-2T,M-2+q-SC0L/mV,g=q-SCL/V+q-sin(CM-2T,M-2+CT,)+q-sin CT/(mV),f=-q-sin(CM-2T,M-2+CT,)/(mV)-q-sin(CM-2T,M-2+C0T,)/(mV)+q-sin(CAdTAd+CT,)/(mV)+q-sin(CM-2T,M-2+q-SC0L)/(mV),g=1,f=-T+q-S(C1L1+C2L2)/(mV)-q-(C1T,1+C12T,12+C1T,1)+q-C1T1/(mV)-Tsin/(mV),fQ=zTT1+q-Sc(CM+C0M)/Iyy,gQ=q-Sc(CeM+CeMkee)/Iyy,fQ=zTT1+q-Sc(CM+C1M1)+q-Sc(C2M2)/Iyy,T1=q-(CT,1+CT,1)。考虑升降舵故障,则升降舵偏角 e与控制输入 ue的关系如下36:e=n1ue+n0,其中,0n11 是升降舵发生失效故障时的失效系第 1 期杜雨欣 等 预设时间性能约束下高超声速飞行器的自适应容错控制65 数,n00 为常数,表示升降舵发生的卡死故障。1)当 n1=1,n0=0 时,升降舵没有发生故障,即 e=ue。2)当 0n11,n0=0 时,升降舵发生失效故障。3)当 n1=0,n00 时,升降舵发生卡死故障,即 e=n0。如果升降舵发生失效故障或卡死故障,高度子系统(3)可改写为h=Vsin=g+f+f=gQ+f+fQ=gQ(n1ue+n0)+fQ+fQ。(4)注 1:本文考虑的升降舵故障模型包含了卡死故障,假设右升降舵出现卡死故障,此时 n1=0,n00,即 e=n0。n0表示发生升降舵卡死的位置,此时的冗余舵面为可以正常工作的左升降舵。控制目标:在动态逆和反步控制框架下,设计预设时间容错控制器,保证高超声速飞行器在执行器故障、输出误差约束和不确定影响下,实现速度 V 和高度 h 稳定跟踪其参考信号 Vd和 hd。输出误差在预设时间内满足预先设定的约束要求:-LVP-V(t)zV UVP-V(t),-LhP-h(t)zhUhP-h(t),其中,zV、zh分别为速度和高度的跟踪误差,zV=V-Vd,zh=h-hd,0LV,UV,Lh,Uh1,P-Vt()、P-h(t)为预设时间性能函数。为了达到控制目标,需要以下假设和引理:假设 1 由于高超声速飞行器在巡航段飞行时,航迹角的变化较小,所以 sin。假设 2不确定项 fj有界,即 fj-j,其中 j=V,Q。定义不确定项上界-j的估计为 j,估计误差为 j=j-j。假设 3存在正常数 gm、gM和 gQ满足 0gmgQgM0 和任意 zR,有 0|z|-z2z2+s2s 成立。注 2:由式(3)可以发现,假设 2 中的 fj是由气动参数及其不确定、弹性模态和控制输入之间的耦合导致的不确定项。由高超声速飞行器的工程背景可知,气动参数、弹性模态和控制输入是有界的,所以由这些因素组成的fj也是有界的。由式(3)可知假设 3 中 gQ=q-Sc(CeM-CcMCeL/CcL)/Iyy,其中 S,c,CeM,CcM,CeL,CcL,Iyy,q-=0.5V2中的 都是已知的常数;而高超声速飞行器在巡航段飞行时,速度 V 满足一定的约束范围;同时 gQ是关于 V 的连续函数,所以假设 gQ有上界和下界是合理的。假设 4 中升降舵故障模型中的 n0=2i=1keii2i。kei分别是左、右舵面的控制增益,i 0,1表示舵面是否完全失效:1 表示舵面完全失效,即已经发生卡死故障;0 表示舵面部分失效或不失效。2i是一个未知常数,表示舵面卡死的位置。由于 kei、2i均大于 0,i取值为 0 或 1,所以 n0是有界的。另外关于高超声速飞行器的容错控制的文献39-41中,设计控制器之前,对 gQ、n0进行了有界性的假设。因此,假设 3 和假设 4 是研究高超声速飞行器容错控制时常用的假设。3 自适应容错控制策略设计3.1 预设时间预定性能函数设计为解决输出误差 zV、zh的约束问题,本节构造如下预设时间预定性能函数:P-(t)=le(c-bt)2-l+P-Tc0 t 0,P-Tc=P-(Tc)0。式(5)关于时间的导数为P(t)=-2lb(c-bt)e(c-bt)2 0tTc0tTc,(6)由式(5)和式(6)可得性能函数(5)具有以下特性:a)P-(t)连续且恒大于零。b)P-(t)单调递减,limtTcP-(t)=P-Tc,P-(t)在预设时间 Tc内收敛于 P-Tc并在 tTc时保持 P-Tc不变。如果误差信号 z(t)满足约束条件-LP-(t)z(t)UP-(t),则可以实现 z(t)的瞬态性能的目标66 燕山大学学报2024(0L,U1),且误差 z(t)的下界和上界分别为-LP-(t)和 UP-(t)。注 3:与传统的性能函数11p(t)=(p0-p)e(-at)+p和双曲余割预设时间性能函数24相比,本文构造的预设时间性能函数式(5)的优点如下:1)本文的预设时间性能函数充分利用了指数函数收敛速度快的优点,所以与传统的性能函数和双曲余割预设时间性能函数相比,收敛速度更快。2)传统的性能函数只能得到跟踪误差满足约束要求,但是何时可以进入到约束范围,时间无法预先确定。对于高超声速飞行器,预先设定误差满足约束要求的时间是非常有必要的。预设时间预定性能函数式(5)可以保证跟踪误差在预先设定的时间内满足预定的约束范围。另外,传统性能函数下约束边界是对称的,而性能函数式(5)可以通过调节参数 L和 U,实现约束边界既可以是对称的也可以是非对称的。3)与双曲余割型预设时间预定性能函数24相比,性能函数式(5)是指数型函数,其形式和结构比双曲余割型简洁,便于控制器设计。式(5)中的预设时间 Tc可以根据待设计的参数 b 和 c 来预先确定,即当 b 和 c 满足 c/b=Tc时,输出误差将在预设时间 Tc内满足预定的约束区域。预设时间性能函数(5),传统性能函数和双曲余割型预设时间预定性能函数的对比曲线如图 1 所示。由图 1可知,在相同初始值 5.7、终值 4 以及预设收敛时间 Tc=0.5 s 的条件下,预设时间预定性能函数式(5)在瞬态阶段具有良好的约束效果。传统性能函数不能实现在预设时间内收敛。性能函数式(5)比双曲余割性能函数24表现出更快的收敛速度和更平滑的瞬态性能约束。此外,性能函数式(5)的预设时间显含于函数表达式中,而双曲余割性能函数24的预设时间是需要单独设置的。图 1 三种性能函数对比曲线Fig.1 Comparison cruves of three performance functions 3.2 速度子系统控制器设计对于速度子系统(2),结合动态逆控制、指数型预设时间性能函数和自适应技术设计控制器。设计如下预设时间预定性能函数,实现速度跟踪误差 zV的预定性能约束:P-V(t)=lVe(cV-bVt)2-lV+P-TVc 0t0 均为常数,且 P-TVc=P-(TVc)0。通过如下误差转换,将 zV的约束问题转化为eV的无约束问题:eV=12lnLVUV+VUVLVUV-VLV,(8)其中,V=zVP-V。式(8)关于时间的导数为eV=VfV+gV-Vd+fV-zVP-VP-V(),(9)其中,V=12P-V1V+LV-1V-UV()0。基于式(9),设计如下控制输入=1gV-kVeVV-VtanheV VV()+eVP-VP-V+Vd-fV(),(10)其中,kV,V0。V的自适应律为V=kfV(|eV|-VV),(11)其中,kfV,V0。构造 Lyapunov 函数为YV=12e2V+12kfV2V,(12)由式(9)(11)可得式(12)关于时间的导数满足YV=-kVe2V-eVVtanh(eVV/V)+eV-V-eVV+VVV-kVe2V+|eVV|-eVVtanh(eVV/V)+VVV。(13)3.3 高度子系统控制器设计本节针对高度子系统(4),结合反步控制、指数性能函数和自适应技术,设计自适应容错控制器。Step 1 设计虚拟控制输入 c设计如下指数型预设时间预定性能函数,解决高度跟踪误差 zh的约束问题:P-h(t)=lhe(ch-bht)2-lh+P-Thc 0t0 均为常数,P-Thc=P-(Thc)0。第 1 期杜雨欣 等 预设时间性能约束下高超声速飞行器的自适应容错控制67 对 zh做如下变换:eh=12lnLhUh+hUhLhUh-hLh,(15)其中,h=zhP-h,00。基于式(16),设计虚拟控制输入 c:c=V-1-khehh+hd+zhP-hP-h(),(17)其中,kh0。为避免虚拟控制输入多次求导产生“计算爆炸”问题,采用如下跟踪微分器38:d=(t),(t)=-R2a1sinh(l1(d-c)+a2sinh(l2(t)/R),(18)其中,sinh()为双曲正弦函数,R,a1,a2,l1,l20 是常数。滤波误差为 e=d-c。Step 2 设计虚拟控制输入 c:定义误差信号 z=-d,其关于时间的导数为 z=g+f+f-d。设计虚拟控制输入 c c=(-kz-f-tanh(z/)+d)/g,(19)其中,k,0。的自适应律为=kf(|z|-),(20)其中,kf0。设计如下跟踪微分器:d=(t),(t)=-R2a1sinh(l1(d-c)+a2sinh(l2(t)/R),(21)其中,R,a1,a2,l1,l20 是常数,滤波误差为e=d-c。Step 3 设计虚拟控制输入 Qc定义误差信号 z=-d,其关于时间的导数为 z=gQ+f+f-d。设计虚拟控制输入 Qc:Qc=(-kz-f-tanh(z/)+d-gz)/g,(22)其中,k,0 为常数。的自适应律为=kf(|z|-),(23)其中,kf0 是常数。设计如下跟踪微分器:Qd=Q(t),Q(t)=-R2QaQ1sinh(lQ1(Qd-Qc)+aQ2sinh(lQ2Q(t)/RQ),(24)其中,RQ,aQ1,aQ2,lQ1,lQ20 是常数,滤波误差为eQ=Qd-Qc。Step 4 设计实际控制输入 e定义误差信号 zQ=Q-Qd,由式(24)可得 zQ关于时间的导数为zQ=gQ(n1ue+n0)+fQ+fQ-Qd。(25)根据假设 3 和假设 4,存在未知参数 和,对于任意 t0 有 gQn10,gQn0。令=1,是 的估计,是 的估计,估计误差为=-和=-。基于式(25),设计如下控制输入:ue=-sign(gQ)zQ22Qz2Q22Q+2Q,(26)其中,Q=kQzQ+fQ-Qd+z+Q+tanh(zQ/Q),kQ、Q0 为常数。Q、和 的自适应律为Q=kfQ(|zQ|-Q),(27)=l1zQQ-l11,(28)=l2zQtanh(zQ/Q)-l22,(29)其中,kfQ,l1,l2,1,2,Q0 为待设计的常数。由 文 献 42 可 知,对 于 定 值 T 0,有limRT0 xd(t)-xc(t)dt=0。其中,x=,Q。跟踪微分器(18)、(21)、(24)在有限时间 t 内可以保证滤波误差 ex=xd-xc收敛于 0。因此,通过所设68 燕山大学学报2024计的跟踪微分器可以精确获取虚拟控制输入的导数,从而解决“计算爆炸”问题。3 稳定性分析基于 Lyapunov 理论分析闭环系统的稳定性,总结为如下定理。定理 1 考虑系统在假设 1 和假设 2 下,如果采用性能函数式(5)和设计的自适应控制律、跟踪微分器和控制输入,则可以实现:1)所有信号都是有界的,转换误差 eV、eh收敛到零附近的任意小邻域。2)速度和高度跟踪误差 zV、zh在预定时间TVc、Thc内 进 入 到 如 下 预 先 设 定 的 约 束 区 域(-LVP-TVc,UVP-TVc),(-LhP-Thc,UhP-Thc)。证明:构造如下 Lyapunov 函数Y=YV+Yh+Y+Y+YQ,(30)其中YV=e2V2+2V2kfV,Yh=e2h2,Y=z22+22kf,Y=z22+22kf,YQ=z2Q2+2Q2kfQ+2l12+12l22,式(30)关于时间的导数为Y=YV+Yh+Y+Y+YQ,(31)由引理 1 可得式(13)中-eVVtanh(eVV/V)+eVVk0V,其中 k0=0.278 5,并且YV-kVe2V-V2 2V+V22V+k0V,(32)Yh关于时间的导数为Yh=-khe2h,(33)由式(18)、式(19)和式(20),Y满足Y=z(f+g(z+e+c)+f-d)-1kf-kz2-ztanhz()+|z|+gze+gzz+-|z|-k-g2e22()z2-ztanhz()+|z|+gzz+12-k-g2e22()z2-12 2+122+gzz+k0+12,(34)基于式(21)、式(22)和式(23),Y满足Y=z(f+g(z+e+Qc)+f-d)-1kf-kz2-ztanhz()+|z|+ze-gzz+zzQ+-k-g2e22()z2-122+122+g2e2+zzQ+k0-gzz+12,(35)根据式(24)、式(27)式(29),YQ满足YQ=zQ(fQ+gQn1ue+gQn0+fQ-Qd)-zQQ+zQQ-zzQ-1kfQQQ-l1-1l2-kQz2Q+zQgQn1ue+zQQ-l1+zQgQn0-1l2-zQtanh(zQ/Q)-zzQ+QQ-kQz2Q-zQQQ-z2Q22Qz2Q22Q+2Q()+1+(zQ-zQtanh(zQ/Q)+2-zzQ+QQ-kQz2Q-122-222-122Q+122Q+Q+k0Q+122+222-zz2Q,(36)由式(31)(36)可得式(30)关于时间的导数满足Y-kVe2V-khe2h-k-g2e22()z2-k-g2e22()z2-kQz2Q-V22V-22-22-2Q2-122-222+V2V2+22+22+2Q2+k0V+k0+k0+Q+k0Q+122+222+1-2Y+C,(37)其中=min kV,kh,k-12g2e2,k-12g2e2,kQ,V2,12,12,22 0,第 1 期杜雨欣 等 预设时间性能约束下高超声速飞行器的自适应容错控制69 C=V2V2+22+22+2Q2+k0V+k0+k0+Q+k0Q+122+222+1。由上式可得0 Y(t)1+(Y(0)-1)exp(-2t),t 0。(38)其中,1=C/(2),Y(t)以 1为界,即对于 t0,有 0Y(t)1成立。由式(37)和(38)可得 eV、eh、z、z、zQ、V、Q,、是有界的。根据式(30)和式(38),速度和高度的转换误差满足eV21+(2Y(0)-21)exp(-2t),eh21+(2Y(0)-21)exp(-2t),t0,这表明速度转换误差 eV和高度转换误差 eh的收敛区域为KV=eVeV ,Kh=eheh ,其中,=21。由 1=C/(2)可知,通过调节 和 C 中的待设计参数,可以获得任意小的正常数1。因此,eV和 eh收敛到零附近的任意小邻域。进一步根据式(8)和式(15)可以得到UiLi(exp(-2)-1)Liexp(-2)+UiiUiLi(exp(2)-1)Liexp(2)+Ui,UiLi(exp(-2)-1)Liexp(-2)+Ui-Li,UiLi(exp(2)-1)Liexp(2)+Ui Ui,因此,跟踪误差满足-LiP-i(t)ziUiP-i(t)。根据性能函数式(5)可知,速度误差 zV和高度误差zh分别在预设时间 TVc和 Thc内进入到约束区域(-LVP-TVc,UVP-TVc)和(-LhP-Thc,UhP-Thc)。进一步,利用预定性能函数的性质以及恰当的选取参数Li、Ui,zV、zh收敛到原点附近的任意小邻域。注 4:考虑升降舵发生卡死故障,将高超声速飞行器模型(3)转化为面向控制模型(4),并基于假设 3 和假设4,在反步控制框架下,设计控制律(26),采用自适应律(28)、(29)估计故障的参数值。同时,利用冗余的正常工作的舵面补偿控制信号的不足,为高超声速飞行器系统提供升力,从而保证飞行器即使在出现卡死故障时也能安全稳定的飞行。4 仿真验证与分析为了验证所提出的自适应反步容错控制器的有效性,以高超声速飞行器的非线性纵向模型式(1)为仿真对象。仿真时参数的不确定为+20%。飞行器的阶跃信号通过二阶滤波VdV=0.032s2+2 0.95 0.03s+0.032,hdh=0.032s2+2 0.95 0.03s+0.032光滑处理,速度与高度的阶跃信号分别为 100 ft/s和 2 000 ft。飞行器的初始条件如表 1 所示,控制器参数如表 2 所示。表 1 状态初始值Tab.1 Initial state values状态数值状态数值状态数值V/(ft/s)7 846/rad0.017 510.561 96h/ft85 000q/(rad/s)02-0.057 072/rad01,2,303-0.029 406表 2 控制器参数Tab.2 Controller parameters参数数值参数数值参数数值kV200P-TVc4l2,l2,lQ20.008kh0.000 01P-Thc2V,0.000 000 01k140lV,lh1l1,l1,lQ10.008k3bV,bh2a1,a1,aQ10.004kQ60cV,ch1a2,a2,aQ20.004LV0.3Q0.05kf,kf,kfQ0.02UV0.2kfV0.02R,R,RQ200Lh0.15l1,l210Uh0.11,2500 为更好地验证所提出控制策略的有效性,考虑如下 4 种情形。情形 1:考虑不确定、升降舵故障和输出误差约束。升降舵在 200 s 前无故障,在 200 s 到 300 s发生失效故障,在 300 s 到 400 s 发生卡死故障,即e=ue 0 t 2000.95ue200 t 3000.05300 t 400。情形 2:考虑不确定、升降舵故障和输出误差70 燕山大学学报2024约束,采用如下传统性能函数11实现输出误差约束,pi(t)=(pi0-pi)e-lit+pi,i=V,h。选取 pV0=7,pV=1,lV=4,ph0=6,ph=0.6,lh=4。情形 3:考虑不确定和升降舵故障。情形 4:考虑不确定和输出误差约束。图 24 为情形 1 与情形 2 的对比结果。图 2描述了两种情形下的跟踪误差曲线图。通过图 2可以得出在所设计的控制策略下,情形 2 的跟踪误差大于情形 1 的跟踪误差。图 3 分别展示了两种情形下状态、Q 的曲线。在两种情形下 无明显差异,、Q 在情形 2 下的幅值较小。图 4 为两种情形下输入 和 e的曲线图,两种情形下具有相似的输入效果。情形 1 和情形 2 的对比结果,验证了所设计的控制策略在指数型性能函数下可以使输出在预设时间 TVc=Thc=0.5 s 内满足约束条件,约束效果优于传统性能函数。图 57 为情形 1 与情形 3 的对比结果。图 5展示了两种情形下的跟踪误差曲线图。通过图 5可以得出在所设计的控制策略下利用预设时间预定性能函数可实现误差约束。情形 1 的高度误差zh始终在约束边界内,而情形 3 的高度误差在302 s 后超出边界。图 2 情形 1 与情形 2 下的输出误差对比曲线Fig.2 Comparison curves of output errors in case 1 and case图 3 情形 1 与情形 2 下的状态对比曲线Fig.3 Comparison curves of states in case 1 and case 2第 1 期杜雨欣 等 预设时间性能约束下高超声速飞行器的自适应容错控制71 图 4 情形 1 与情形 2 下的输入对比曲线Fig.4 Comparison curves of inputs in case 1 and case 2图 5 情形 1 与情形 3 下的输出误差对比曲线Fig.5 Comparison curves of output errors in case 1 and case 3 图 6 和图 7 分别展示了两种情形下状态、Q 和输入、e的曲线图,两种情形具有相似的状态和输入。情形 1 和情形 3 的对比结果,验证了所设计的指数型预设时间预定性能函数可以确保跟踪误差在预设时间 TVc=Thc=0.5 s 内收敛到约束区域。图 810 为情形1 与情形4 的对比结果。图8分别为两种情形下的跟踪误差曲线图。通过图 8可以看出高度误差受故障影响分别在 200 s 和 300 s 处产生波动,随后很快恢复稳定。图 9 为两种情形下状态、Q 的曲线图,情形 1 的各状态受故障影响分别在 200 s 和 300 s 处产生波动,随后很快恢复稳定。图 10 为输入燃油定量比 和升降舵偏角 e的曲线图,情形 1 下 e受故障影响分别在 200 s 和 300 s 处产生波动,随后很快恢复稳定。通过情形 1 和情形 4 的对比仿真,验证了所设计的控制策略可以有效处理故障,并且跟踪误差始终保持在预设的约束范围内。仿真中,选取 b=2,c=1,即 Tc=0.5 s,误差性能函数在 0.5 s 之内收敛。因此,在图 2、图 5 和图8 中,误差性能函数基本在 0.4 s 以后就不变化了。误差性能函数的收敛速度可以通过调整参数b,c 的值进行放缓或加快。在 l 取值相同的情况下,将 b=2,c=1,(即 Tc=0.5 s)、b=c=1,(即 Tc=1 s)、b=1,c=2,(即 Tc=2 s)三种情形进行仿真对比,对比结果如图 11 所示。72 燕山大学学报2024图 6 情形 1 与情形 3 下的状态对比曲线Fig.6 Comparison curves of states in case 1 and case 3图 7 情形 1 与情形 3 下的输入对比曲线Fig.7 Comparison curves of inputs in case 1 and case 3图 8 情形 1 与情形 4 下的输出误差对比曲线Fig.8 Comparison curves of output errors in case 1 and case 4第 1 期杜雨欣 等 预设时间性能约束下高超声速飞行器的自适应容错控制73 图 9 情形 1 与情形 4 下的状态对比曲线Fig.9 Comparison curves of states in case 1 and case 4图 10 情形 1 与情形 4 下的输入对比曲线Fig.10 Comparison curves of inputs in case 1 and case 4图 11 不同 Tc下的输出误差对比曲线Fig.11 Comparison curves of the output errors under different Tc conditions74 燕山大学学报2024 由图 11 可以发现 Tc越大,性能函数收敛得越慢,在三种情况下,跟踪误差都可以实现稳定。另外,由图可以看出,在 0.5 s2 s 之间,Tc越大,跟踪误差的振幅越大;在 2 s 以后,三种情形下的跟踪误差曲线基本重合。4 结论针对输出误差约束、不确定和执行器故障影响下的高超声速飞行器跟踪控制问题,设计了自适应反步容错控制策略。构造了指数型预设时间预定性能函数,实现了输出误差的预设时间非对称约束,且约束效果优于双曲余割性能函数。利用 Lyapunov 理论证明了闭环系统有界稳定,且跟踪误差在预设时间内收敛到预设约束区域。仿真对比结果验证了所设计的控制策略的有效性。参考文献 1 YANG Y Z YANG J L FANG D N.Research progress on thermal protection materials and structures of hypersonic vehicles J.Applied Mathematics and Mechanics 2008 29 1 51-60.2 LU Y.Disturbance observer-based backstepping control for hypersonic flight vehicles without use of measured flight path angle J.Chinese Journal of 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