一种常值推力作用的轨道机动优化设计策略.pdf

第 45 卷第 3 期 2024 年 3 月宇 航 学 报Journal of AstronauticsNo.32024MarchVol.45一种常值推力作用的轨道机动优化设计策略刘将辉1，2，3，彭祺擘1，张海联2，周建平2（1.中国航天员科研训练中心，北京 100094；2.中国载人航天工程办公室，北京 100071；3.北京航空航天大学宇航学院，北京 100083）摘要：针对常值推力作用的航天器轨道机动优化设计问题开展研究，推导了航天器三维空间轨道机动动力学模型，对动力学模型各参数进行无量纲化处理以防止计算过程中出现奇异。提出了一种先轨道等待再轨道机动的优化设计策略，航天器先在初始轨道上无动力飞行一段时间进行轨道等待，然后寻找一个最优时刻施加推力再进行轨道机动。该策略将航天器的最优等待时刻和轨道机动过程中的最优控制量作为整体统一进行优化。通过基于分段积分技术的多重直接打靶法将原先复杂的轨迹优化设计问题转化为每个子时间区间的非线性规划问题，采用内点法进行求解。仿真验证了本文优化设计策略的有效性。关键词：三维空间轨道；轨道等待；轨道机动；常值推力中图分类号：V448.2 文献标识码：A 文章编号：1000-1328（2024）03-0389-10 DOI：10.3873/j.issn.1000-1328.2024.03.006An Optimal Design Strategy for Orbital Maneuver with Constant ThrustLIU Jianghui1，2，3，PENG Qibo1，ZHANG Hailian2，ZHOU Jianping2（1.China Astronaut Research and Training Center，Beijing 100094，China；2.China Manned Space Agency，Beijing 100071，China；3.School of Astronautics，Beijing University，Beijing 100083，China）Abstract:Aiming at the optimal design of spacecraft orbital maneuvering with constant thrust，a orbital maneuvering dynamic model of spacecraft in three-dimensional space is derived，and the parameters of the dynamic model are dimensionless to prevent the singularity in the calculation process.An optimal design strategy of waiting in orbit firstly and then orbital maneuvering is proposed.The spacecraft first flies unpowered in its initial orbit for a period of time to wait，and then searches an optimal moment to apply thrust before orbital maneuvering.The proposed strategy optimizes the optimal waiting time of the spacecraft and the optimal control during orbital maneuvering as a whole.The multiple direct shooting method based on piecewise integration technology transforms the original complex trajectory optimal design problem into a nonlinear programming problem for each sub-time interval，and the interior point method is used to solve it.The effectiveness of the proposed optimal design strategy is verified by simulation.Key words:Three-dimensional space orbit；Orbital waiting；Orbital maneuver；Constant thrust0引 言近年来，随着航天应用技术和深空探测的迅速发展，作为实现空间复杂任务的基础，连续推力作用下的航天器轨道机动优化设计问题在空间探测中具有越来越重要的意义1-3。针对连续推力的航天器轨道机动问题，相关研究主要集中在常值推力和非常值推力这两种不同类型推力作用下的轨道机动方式。常值推力作用的轨道机动指航天器在大小恒定、方向可控的推力作用下实现轨道转移的机动方式4-6。文献 7 研究了连续常值推力在轨道机动中的应用，该研究的轨收稿日期：2023-07-18；修回日期：2023-11-05基金项目：载人航天工程科技创新团队；第73批中国博士后科学基金面上资助（2023M734249）宇航学报第 45 卷道机动方式仅限于共面轨道转移和共面轨道逃逸。文献 8 研究了二体条件下连续常值径向推力作用的轨道机动问题，得到了航天器在常值径向推力作用时沿圆轨道飞行的条件。文献 9 研究了多段常值推力的水滴悬停轨道控制问题。文献 10 研究了常值推力作用的航天器最优交会问题，通过分段多项式描述航天器的状态量和控制量。文献 11采用间接法研究了连续常值推力作用的共面圆轨道最小时间轨道转移问题。文献 12 采用改进间接法研究了常值推力作用下航天器共面轨道转移的燃料优化问题，给出了最优轨迹的方向角约束条件。文献 13 分析了航天器在常值径向推力作用下的轨道运动特性。文献 14 研究了考虑通信窗口约束的常值推力椭圆轨道最优交会问题。目前有关常值推力作用的轨道研究虽然取得许多成果，但局限于面内轨道机动，使得其存在应用范围过窄的缺陷。非常值推力作用的轨道机动研究方面，文献15 研究了连续推力作用的人工太阳同步轨道设计问题。文献 16 分析了连续小推力作用下航天器轨道机动动力学特性。文献 17-18 将轨道转移问题转化成凸优化问题，提出了一种分布式空间系统自主重构的新方法，该方法可确保航天器编队的安全性，同时可优化燃料消耗。针对近地圆轨道航天器编队重构的轨道机动问题，文献 19 提出了考虑速度增量约束的多脉冲机动规划算法，文献 20提出一种基于凸优化方法的最优轨迹规划方法。文献 21-22 研究了连续小推力轨道机动方式在空间碎片清除任务中的应用。文献 23 分析了将大型空间碎片移轨/转轨到处置轨道的两种策略效率。文献 24 研究了面向小行星探测的连续小推力变轨问题，提出了采用自适应交互式多模型无迹卡尔曼滤波算法。文献 25 研究了微推力对微纳卫星轨道机动的影响，文献 26 分析了小推力和大气阻力对近地轨道机动的影响。文献 27 研究了圆轨道小推力卫星的轨道机动与燃料优化问题，文献28 研究了采用电推进的小推力地心轨道转移的燃料优化问题。针对静止轨道卫星的轨道机动问题，文献 29 提出一种4脉冲远程快速交会规划方法。文献 30 研究了航天器在近圆轨道之间机动的混合推力问题，提出了一种改进的交互多模型算法。文献 31 首次提出基于逆向设计的形状法，假设航天器沿某一类型的曲线飞行，通过曲线拟合法求解方程中的待定系数，从而得到航天器飞行轨迹的解析表达式，实现对连续小推力航天器轨道机动问题的快速计算。文献 32 采用正弦指数模型设计了小推力星际转移轨道。针对带推力约束的航天器空间轨道机动问题，文献 33 提出了有限傅里叶级数模型，文献 34 提出了一种改进的形状设计方法。文献 35 将轨道形状方程与贝塞尔曲线方程应用到平面轨道机动问题中，提出了一种基于贝塞尔曲线的形状设计方法。相比于常值推力作用的轨道研究，非常值推力研究拓展到三维空间的轨道机动，但存在3点不足：1）工程实际中航天器的推力大小一般是恒定的。2）空间轨道机动的研究大多采用脉冲变轨这种理想化的变轨方式，该方式仅适用于机动时长占总飞行时长比例较小的情况。3）目前非常值推力的研究大多采用基于逆向设计的形状法，该方法适合于面内圆轨道之间的轨道转移，当轨道偏心率和始末状态轨道倾角均相差较大时，相对固定的拟合曲线导致形状法很难收敛到可行解。为了解决上述不足，本文在柱坐标系上建立了常值推力作用的航天器三维空间轨道机动动力学模型，在推力大小恒定的前提下，通过调整推力在空间中的俯仰角和方位角实现航天器在三维空间的轨道机动。本文采用正向设计法，提出了一种先轨道等待再轨道机动的优化设计策略，该策略能在轨道偏心率和始末状态轨道倾角均相差较大的情况下实现航天器在三维空间的轨道机动任务。本文方法为三维空间轨道机动优化设计问题提供了新的思路。1轨道机动动力学模型首先定义空间运动相关坐标系，如图 1 所示。定义EJ2000坐标系OXIYIZI的原点O为地心，基准平面为历元平赤道面，OXI轴由地心指向平春分点，OZI轴与基准平面的法向平行，OYI轴的方向通过右手法则确定，OXIYIZI为静系。定义参考坐标系ORXRYRZR的原点OR为航天器质心，ORZR轴与OZI轴平行，ORXR轴在矢量p和ORZR轴构成的平面内且与ORZR轴垂直，ORYR轴的方向通过右手法则确定，ORXRYRZR为动系。定义柱坐标系Orz的原点为地心，极轴与OXI轴重合，以历元平赤道面为基准390第 3 期刘将辉等：一种常值推力作用的轨道机动优化设计策略面，r在基准面内且与极轴的夹角为，z与OZI轴平行。假设航天器的位置矢量p和速度矢量v在EJ2000中的投影分别为pI=pxI，pyI，pzIT速度矢量为vI=vxI，vyI，vzIT=pxI，pyI，pzIT。由图1可知：r=p2xI+p2yI=arctan()pyIpxIz=pzI（1）对式（1）求导可得：r=pxIpxI+pyIpyIr=pxIvxI+pyIvyIr=pxIpyI-pyIpxIr2=pxIvyI-pyIvxIr2z=pzI=vzI（2）根据位置矢量p的绝对导数与相对导数关系可得：v=dpdt=dpdt+S()p（3）式中：S()=0-3230-1-210为=1，2，3T的反对称矩阵。dp dt表示在静系中矢量p对时间t的绝对导数，dp dt表示在动系中矢量p对时间t的相对导数，表示动系相对于静系的角速度矢量。v和p在参考坐标系ORXRYRZR中的投影如图2所示。根据式（3）可得：r=vr=vtrz=vz（4）根据速度矢量v的绝对导数与相对导数关系可得：mdvdt=m(dvdt+S()v)=-mp3p+F（5）式中：m为航天器的质量，p=p=r2+z2为航天器质心到地心的距离，为地心引力常数，F为航天器所受控制力。F在参考坐标系ORXRYRZR中的投影如图2所示，其中为俯仰角，为方位角。根据式（5）可得：vr=-rp3+vt+Fsinsinmvt=-vr+Fsincosmvz=-zp3+Fcosm（6）式中：F=F。航天器质量变化率为：m =-Fve（7）式中：ve表示航天器推进系统喷气速度。根据式（4）、式（6）和式（7）可得到航天器轨道机动动力学模型：r=vr=vtrz=vzvr=-rp3+v2tr+Fsinsinmvt=-vrvtr+Fsincosmvz=-zp3+Fcosmm =-Fve（8）式中：X(t)=(r，z，vr，vt，vz)描述了航天器的状态。只需要知道航天器在惯性系中描述的初始状态和图1空间运动坐标系之间关系Fig.1Relationship between spatial motion coordinate systems图2相关矢量在参考坐标系的投影Fig.2Projections of the relevant vectors in the reference coordinate system391宇航学报第 45 卷终端状态，通过式（1）和式（2）将其转换为柱坐标系中描述的初始状态X(t0)和终端状态X(tf)，利用优化算法对控制力F、俯仰角和为方位角进行优化求解，便可实现航天器轨道机动优化设计。在工程实际中航天器的推力一般是恒定的，F和ve是常值，质量变化率m 也为常值。本文假设推力方向与航天器体轴平行，通过优化航天器飞行过程中的俯仰角和方位角实现轨道机动优化设计。2参数无量纲化式（8）描述的轨道机动动力学模型中各参数存在数量级差别，如果直接求解容易产生奇异，且影响计算效率。因此，需要对式（8）中各参数进行无量纲化处理。本文取航天器的初始质量m0为质量基本量纲，取地球半径rE为长度基本量纲。力、速度和时间的基本量纲分别为m0(r2E)、rE和r3E，角度的基本量纲为1。式（8）中各参数经无量纲化处理之后的表达式为：m =mm0（9）r =r rE，z =z rE，p =p rE（10）F=Fm0()r2E（11）v =v rE（12）t=tr3E（13）=，=，=（14）=1（15）对式（9）式（14）分别进行微分可得：dm =dmm0（16）dr =drrE（17）dF=dFm0()r2E（18）dv =dv rE（19）dt=dtr3E（20）d=d，d =d，d =d（21）根据式（8）式（21）可得到无量纲化的航天器轨道机动动力学模型：r=v r=v tr z=v zv r=-r p 3+v 2tr+Fsinsinm v t=-v rv tr+Fsincosm v z=-z p 3+Fcosm m=-Fv e（22）3优化设计策略航天器轨道机动优化设计问题的实质是寻找一条从初始状态到目标状态的飞行轨迹，在满足相关约束条件的同时使得航天器燃料消耗最低。传统的轨道机动优化设计策略研究的是直接轨道机动问题，航天器从初始状态到目标状态的飞行过程中全程施加推力。本文提出一种先轨道等待再轨道机动的优化设计策略，航天器先在初始轨道上无动力飞行一段时间进行轨道等待，然后寻找一个最优时刻施加推力再进行轨道机动。与传统的轨道机动优化策略相比，本文不仅需要寻找飞行过程中的最优控制量，还需要寻找最优等待时刻。本文优化设计的数学描述如下式所示：minJ=t2-t1s.t.X()t0=X()tiX()t2=X()tfp 1+hmint1-t0 Tit2-t1 Tf-（23）式中：t0表示航天器无动力飞行的初始时刻，t1和t2分别表示航天器轨道机动的初始时刻和终端时刻。X(t0)表示航天器轨道等待的初始时刻状态，X(t1)表示航天器轨道等待的终端时刻状态（即航天器轨道机动的初始时刻状态），X(t2)表示航天器轨道机动的终端时刻状态。X(ti)和X(tf)分别表示初始状态和目标状态。Ti和Tf分别表示无量纲化的初始轨道周期和终端轨道周期。p 表示无量纲化的航天器地心距，hmin表示无量纲化的最低轨道高度。392第 3 期刘将辉等：一种常值推力作用的轨道机动优化设计策略由于航天器质量变化速率恒定，轨道机动的时间(t2-t1)越短，说明燃料消耗越低。本文的具体优化设计策略如图3所示。已知初始t0时刻和t2时刻的轨道根数，将其转换为EJ2000坐标系描述的初始时刻状态和t2时刻状态，通过坐标系转换并进行无量纲化处理，得到柱坐标系描述的初始时刻状态和t2时刻状态。根据初始时刻状态，由式（22）计算得到航天器无动力飞行一段时间之后的状态，即t1时刻状态。以t1时刻状态和t2时刻状态作为航天器轨道机动的边界约束条件，需要说明的是，时刻t1和t2均是未知的，属于待优化量。航天器在飞行过程中，还必须满足一定的轨道高度，即过程约束条件。航天器在施加推力时，其质量变化率是恒定的，发动机工作时间越短则燃料消耗越低，优化性能指标为(t2-t1)。本文通过内点法（Interior point method）进行优化求解，该方法适用于解决多目标约束的非线性优化问题。需要说明的是，本文为了便于分析而采用简单的二体模型，针对复杂摄动情况的空间轨道机动模型，本文方法同样适用。本文直接采用成熟的软件工具箱中的内点法对该非线性问题进行优化求解。本文将多重直接打靶法（Multiple direct shooting method）和内点法相结合对优化问题进行具体求解。与直接打靶法相比，多重直接打靶法具有计算精度高且收敛性强的优点。其思路是将积分时间段划分成若干个子时间区间，将各个子时间区间的待优化量进行离散化处理。已知初始状态可以依次求出各子时间区间的状态，中间每个子时间节点的状态既是上一个子时间区间的末端状态又是下一个子时间区间的起始状态。这样，将原先复杂的轨迹优化设计问题转化为每个子时间区间的非线性规划（Non-linear programming，NLP）问题，通过内点法求解得到最优飞行轨迹、最优俯仰角、最优方位角、t1和t2。4仿真算例本文以航天器从近地小椭圆轨道异面机动转移到远地大椭圆轨道为例进行仿真分析，航天器进行轨道机动的始末端轨道根数如表1所示。航天器质量为 3 000 kg，引力常数=3.986 1014 m3s2，长度的基本量纲rU为地球半径。时间和速度的基本量纲分别为tU=806.785 6 s和vU=7 905.4 m s，质量的基本量纲为mU=3 000 kg，力的基本量纲为fU=29 396 N。无量纲化后的航天器推力和喷气速度分别为0.1 fU和6.202 2 vU。将表1中机动轨道始末端轨道根数转化为EJ2000坐标系描述的始末端状态，通过坐标转换并进行无量纲化处理，得到表2所示的柱坐标系描述的无量纲化始末端状态。EJ2000坐标系描述的初始状态柱坐标系描述的初始状态初始轨道无动力飞行一段时间内点法待优化变量的上下界无量纲化的轨道机动动力学模型 t2时刻在柱坐标系的状态 t1时刻在柱坐标系的状态边界约束条件计算得到优化后的飞行轨迹、俯仰角、方位角、t1 、t2 过程约束条件目标状态的轨道六根数EJ2000坐标系描述的目标状态坐标转换、参数无量纲化处理坐标转换、参数无量纲化处理离散化的俯仰角和方位角初始猜测值、t1guess、t2guess 优化性能指标 初始状态的轨道六根数图3优化设计策略Fig.3Optimal design strategy表1机动轨道始末端轨道根数Table 1Orbital elements at the beginning and end of the maneuvering orbit轨道根数a/kmei/()/()/()f/()初始状态7 4200.151000目标状态10 0860.1520206070表2无量纲化始末端状态Table 2Dimensionless initial states and end states参数r/rUz/rUvr/vUvt/vUvz/vU初始状态1.047 00.174 5001.021 10.089 3目标状态1.419 05.790 40.385 20.159 90.823 3-0.159 6393宇航学报第 45 卷本文设置了两组仿真场景以验证所提轨道机动优化设计策略，即：1）先轨道等待再轨道机动2）直接轨道机动场景一：将轨道等待段和轨道机动段各划分为10个子时间区间，每个子区间设置30个离散点。俯仰角和方位角的上界和下界分别设为和-。在-，范围内，俯仰角和方位角的初值选取不影响多重直接打靶法求解的收敛性。本文中，各离散点的俯仰角和方位角初值均设为1。时刻t1和时刻t2的初值选取对多重直接打靶法求解的收敛性有影响，时刻t1的初值选取根据初始轨道周期来估计，时刻t2的初值选取根据终端轨道周期来估计。本文中，时刻t1和t2的初值分别设为5和10，其上界分别设为7.884 2和20.379 2，下界均设为0。仿真结果如图4图7所示。图4为航天器在三维空间中的位置变化，由图4可知，航天器在初始轨道先飞行一段时间进行轨道等待，在t1时刻开始进行轨道机动，t2时刻到达目标位置。图4表明，在轨道偏心率和始末状态轨道倾角均相差较大的情况下，航天器依然能实现三维空间的轨道机动任务。图5为航天器速度随时间的变化关系，在)t0，t1时间段不施加作用力，航天器进行无动力飞行。在t1，t2时间段施加常值推力，航天器进行轨道机动，总机动时间为5.788 6 tU，整个任务的总飞行时间为8.108 tU。图6为航天器质量随时间的变化关系，在)t0，t1时间段航天器质量不变，在t1，t2时间段航天器质量匀速减小，在t2时刻航天器质量为0.906 6 mU。图7为俯仰角和方位角随时间的变化关系，在常值推力条件下，航天器通过控制俯仰角和方位角实现三维空间轨道机动。场景二：将轨道机动段划分为 10 个子时间区间，每个子时间区间设置30个离散点。俯仰角和方位角的设置与场景一相同。时刻tf的初值设为10，其上界和下界分别设为20和0。仿真结果如图8图4三维空间中的位置变化Fig.4Position changes in three-dimensional space0123456780.0500.050.100.150.80.91.00.100.1vr/vUvt/vUvz/vU(a)vr随时间的变化t/tU012345678(b)vt随时间的变化t/tU012345678(c)vz随时间的变化t/tUt0,t1)t1,t2图5速度随时间的变化Fig.5Variation of velocity over time0123456780.900.920.940.960.981.00m/mUt/tUt0,t1)t1,t2图6质量随时间的变化Fig.6Variation of mass over time3456781000100/()50050100150/()t/tU345678t/tU(a)俯仰角随时间的变化(b)方位角随时间的变化图7俯仰角和方位角随时间的变化Fig.7Variations of pitch angle and azimuth angle over time394第 3 期刘将辉等：一种常值推力作用的轨道机动优化设计策略图11所示。将场景二与场景一进行对比可知，航天器在场景二中没有轨道等待段，在初始时刻即进行轨道机动，tf时刻到达目标位置，实现了预定轨道机动任务。场景二的总机动时间为6.933 tU，机动时间比场景一多1.144 4 tU，任务总飞行时间比场景一少1.175 tU。到达目标位置时场景二中航天器质量为 0.888 1 mU，场景二的燃料消耗比场景一多0.018 5 mU。场景二仿真结果表明，在完成相同的轨道机动任务情况下，本文所提轨道机动策略的燃料消耗更低。为了进一步分析航天器轨道机动过程中的燃料消耗，将本文方法与非连续推力的脉冲变轨方式进行对比。以脉冲施加时刻和相应的脉冲速度增量为待优化量，以总脉冲速度增量作为优化目标。各方向脉冲速度增量的上界和下界分别为 0.05 vU和-0.05 vU。根据场景二总燃料消耗折算成的总速度增量可知，最多施加10次脉冲便可完成预定的轨道机动任务，因此本文采用10次脉冲方式进行轨道机动。相邻脉冲施加时刻之间的间隔上界为7.884 2，下界为0。本文中，各方向脉冲速度增量的初值均设为 0.01 vU，相邻脉冲施加时刻之间的间隔初值均设为1。轨道机动的始末端轨道参数和各物理量与连续推力情况相同，非连续推力的脉冲变轨仿真结果如图12所示。航天器的脉冲施加时刻和各方向速度增量如表3所示。由图 12 可知，经过 8 次脉冲变轨，航天器实现了预定的轨道机动任务，航天器总飞行时间为10.551 2 tU。将图12与图4、图8进行对比可知，与连续推力方式的轨道机动不同，脉冲变轨方式先抬升轨道高度，在远地点附近施加脉冲以改变轨道图8三维空间的位置变化Fig.8Variations of position in three-dimensional space012345600.050.100.150.850.900.951.000.100.1vr/vUvt/vUvz/vU(a)vr随时间的变化t/tU0123456(b)vt随时间的变化t/tU0123456(c)vz随时间的变化t/tU图9速度随时间的变化Fig.9Variation of velocity over time01234560.880.900.920.940.960.981.00m/mUt/tU图10质量随时间的变化Fig.10Variation of mass over time0123456100500501001000100/()/()t/tU(a)俯仰角随时间的变化0123456t/tU(b)方位角随时间的变化图11俯仰角和方位角随时间的变化Fig.11Variations of pitch angle and azimuth angle over time图12三维空间的位置变化Fig.12Variations of position in three-dimensional space395宇航学报第 45 卷面。在完成轨道机动任务的前提下实现燃料优化目标。整个轨道机动任务过程中，航天器的总脉冲速度增量为0.491 3 vU，经换算，到达目标位置时航天器质量为 0.923 8 mU。非连续推力的脉冲变轨方式燃料消耗比场景一低0.017 2 mU，这是因为连续推力变轨过程中存在无效推力而造成额外质量损失，脉冲变轨方式是理想化的变轨方式。为了验证本文方法的在轨道机动任务中的普适性，有必要对航天器在平面内的轨道机动进行仿真分析。平面内轨道机动的始末端轨道根数如表4所示，表5为无量纲化处理后的柱坐标系描述的始末端状态。各仿真参数设置与场景一相同，仿真结果如图13图16所示。图13三维空间中的位置变化Fig.13Variations of position in three-dimensional space01234567890.20.100.10.81.00.0500.05vr/vUvt/vUvz/vU(a)vr随时间的变化t/tU0123456789(b)vt随时间的变化t/tU0123456789(c)vz随时间的变化t/tUt0,t1)t1,t2图14速度随时间的变化Fig.14Variation of velocity over time表5无量纲化始末端状态Table 5The dimensionless initial states and end states参数r/rUz/rUvr/vUvt/vUvz/vU初始状态1.044 01.569 10.079 00.137 11.037 20.055 9目标状态13 1346.632 9-0.019 9-0.180 81.040 60.092 4表4机动轨道始末端轨道根数Table 4Orbital elements at the beginning and end of the maneuvering orbit轨道根数a/kmei/()/()/()f/()初始状态7 8500.25301050目标状态16 0080.553020-3001234567890.900.920.940.960.981.00m/mUt/tUt0,t1)t1,t2图15质量随时间的变化Fig.15Variation of mass over time4567895005010050050/()/()t/tU(a)俯仰角随时间的变化456789t/tU(b)方位角随时间的变化图16俯仰角和方位角随时间的变化Fig.16Variations of pitch angle and azimuth angle over time表3脉冲时刻和速度增量Table 3Pulse moments and velocity incrementst/tU00.466 65.641 56.091 56.541 56.991 57.441 510.101 2vr/vU0.050 00.047 6-0.005 7-0.007 4-0.008 8-0.007 20.001 70.050 0vt/vU0.050 00.024 5-0.000 70.004 50.010 40.016 60.021 2-0.050 0vz/vU-0.050 0-0.050 00.050 00.050 00.050 00.050 00.050 00.006 9396第 3 期刘将辉等：一种常值推力作用的轨道机动优化设计策略由图13可知，航天器在初始轨道先飞行一段时间进行轨道等待，在t1时刻开始进行轨道机动，t2时刻到达目标位置，实现了平面内的轨道机动任务。航天器无动力飞行时间为 3.16 tU，总机动时间为5.917 tU，在t2时刻航天器质量为0.906 6 mU。5结论本文研究了常值推力作用的航天器轨道机动优化设计问题。建立了无量纲化的轨道机动动力学模型并提出了先轨道等待再轨道机动的优化设计策略。通过多重直接打靶法将复杂的轨迹优化问题转化为非线性规划问题并采用内点法进行求解。仿真结果表明，本文所提方法在轨道机动任务中的具有普适性，不仅适用于平面轨道机动任务，同样适用于空间轨道机动任务。与传统方法相比，本文所提的轨道机动优化设计策略燃料消耗更低。参 考 文 献1 MILLERS E，VAN EVERA S.Naval strategy and national security：An international security readerM.Princeton：Princeton University Press，19882 MAZINAN A H.On spacecraft maneuvers control subject to propellant engine modesJ.ISA Transactions，2015，58：222-236.3 孙冲.连续小推力作用下航天器机动轨道设计 D.西安：西北工业大学，2017.SUN Chong.Continuous low thrust trajectory design for space maneuverD.Xi 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