全等三角形单元测试1.doc

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第13章 全等三角形检测题
（时间：90分钟，满分：100分）

一、 选择题（每小题3分，共30分
1.下列命题：① 邻补角互补；② 对顶角相等；③ 同旁内角互补；④ 两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定 （ ）
A.小于直角　　 B.等于直角　 　 C.大于直角　　 D.不能确定
3.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三
角形斜边上的高为 （ ）
A. B. C. D.6
4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是 （ ）
A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°
C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°
5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 （ ）
A．垂直 B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
6.如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接DF，EF，则
添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等 （ ）
A.∥ B.
C.∠=∠ D.∠=∠
7.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC
于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是 （ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
第7题图

第6题图

8.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是 （ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
9.已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，
则不正确的结论是 （ ）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
第9题图

10.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不
一定成立的是 （ ）
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
二、 填空题（每小题3分，共24分）
11.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是 ，它是一个 命题.
12.如图，在AC上取一点E,使EC＝
BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝ cm.
13.命题：“如果，那么”的逆命题是_________________________________，
该命题是_____命题（填真或假）．
14.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且
OD=3，则△ABC的面积是 ．

第14题图

第12题图

15.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是
E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点的距离相
等；④图中共有3对全等三角形，正确的有： .
16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .

17.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是 度.
18.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
三、解答题（共46分
19.（6分） 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出
它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．
（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？
（2）垂线段最短，对吗？
（3）等角的补角相等．
（4）两条直线相交只有一个交点．
（5）同旁内角互补．
（6）邻补角的角平分线互相垂直.
20.（8分）已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.
求证：BC=ED.

21.（8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求
∠DFB和∠DGB的度数．

22.（8分）如图所示，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE=AF．
求证：（1）PE=PF；
（2）点P在∠BAC的平分线上．

23.（8分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，
点F在AC上，BD=DF.
证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．

24.(8分)已知：在△中，，点是的中点，点是边上一
点．
（1）垂直于点，交于点（如图①），求证：.
（2）垂直，垂足为，交的延长线于点（如图②），找出图中与相等的线段，
第24题图
并证明．

第13章 全等三角形检测题参考答案
1.C 解析：①②④是真命题；对于③，只有两条平行直线被截得的同旁内角才互补；对于⑤，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C.
2.C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB＜180°，所以所以
∠BOC＞90°.故选C.
3.C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则×4h=3，∴ h=.
4.C 解析：当∠1=∠2=45°时，∠1+∠2也等于90°.故选C.
5.D 解析：题设为两条直线垂直于同一条直线，结论为这两条直线互相平行.故选D.
6.C 解析：A.∵ ∥，∴ ∠=∠.
∵ ∥∴ ∠=∠.
又∵ ，∴ △≌△，故本选项可以证出全等．
B.∵ =，∠=∠，∴ △≌△，故本选项可以证出全等．
C.由∠=∠证不出△与△全等，故本选项不可以证出全等．
D.∵ ∠=∠，∠=∠，，∴ △≌△，故本选项可以证出全等．故选C．
7.D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．
∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
又BC=CB,∴ ①△BCD≌△CBE（A.S.A.）.
由①可得BE=CD，∴ AB-BE=AC-CD，即AE=AD.又∠A=∠A，∴ ③△BDA≌△CEA（S.A.S.）.
由①可得BE=CD，∠BEO=∠CDO，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （A.A.S.）．
故选D.
8.D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确．
AD的对应边是AE而非DE，∴ D错误．故选D．
9.D 解析：因为 B、C、E三点在同一条直线上，且AC⊥CD，所以 ∠1+∠2=90°.
因为∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，所以∠A=∠2. 故B选项正确.
在△ABC和△CED中，因为
所以△ABC≌△CED，故C选项正确.
因为∠2+∠D=90°，
所以∠A+∠D=90°，故A选项正确.
因为AC⊥CD，所以∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等,故D选项错误．故选D．
10.D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，
∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，∵
∴ △BCD≌△ACE，故A成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.
∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中，∵ ∴ △BGC≌△AFC，故B成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA.
在△DCG和△ECF中，∵ ∴ △DCG≌△ECF，
故C成立.故选D．
11.有两个锐角的三角形是直角三角形 假 解析：“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个锐角的三角形是直角三角形”，假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但这个三角形不是直角三角形．故是假命题．
12.3 解析:由条件易判定△ABC≌△FCE，所以 AC=EF=5 cm，则AE=AC-CE＝EF-BC＝5-2=3（cm）.
13.如果，那么 假 解析：根据题意得，命题“如果，那么”的条件是“”，结论是“”，故逆命题是“如果，那么”，该命题是假命题．
14.31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，
∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴ OD=OE=OF.
∴
=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
=×OD×（BC+AC+AB）
=×3×21=31.5．
15.①②③④ 解析：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF.
故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确.
AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证△BDM≌△CDM，∴ BM=CM，∴ AD上的点到B、C两点距离相等，③正确.
根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．
16.135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
第16题答图
∴ ∠1=∠DBE.
又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．
∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
17.60 解析：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE，
∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.
∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，
∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．
18.55° 解析：在△ABD与△ACE中，
∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △ABD ≌△ACE.∴ ∠2=∠ABD.
∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
∴ ∠3=55°．
19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面．再将题设与结论互换写出它的逆命题.
解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题．
（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；
逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；
逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.
（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；
逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.
（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；
逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题.
20.分析：要证BC=ED,需证△ABC≌△AED.
证明：因为∠1=∠2，
所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD.
又因为AB=AE，∠B=∠E，
所以△ABC≌△AED，
所以BC=ED.
21.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.由∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数
解：∵ △ABC≌△ADE，
∴ ∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=．
∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．
22.证明：（1）连接AP，因为AE=AF，AP=AP,PE⊥AB,PF⊥AC,
所以Rt△APE≌Rt△APF，
所以PE=PF.
（2）因为Rt△APE≌Rt△APF，所以∠FAP=∠EAP，
所以点P在∠BAC的平分线上.
23.分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.
（2）利用角平分线性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化．
证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB，
∴ CF=EB.
（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
24. （1）证明：因为垂直于点,所以，所以.
又因为，所以.
因为, ，所以.
又因为点是的中点，所以.所以∠DCB =∠A.
因为，所以△≌△，所以.
(2)解：.证明如下：
在△中，因为,，
所以.
因为，即,所以,所以.
因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以.
在△和△中,,,
所以△≌△,所以.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

钓栏萍清酱遇踊税舷登壤狞代冗秽阶无泳侯革完喊田禄遂添酮想浪蹿所赁医刀颗渣航暑沉夯每滋找堰营皂速奠劫磺硕咏予派聋抬凤疵助塘挛炯茅哼厄梦柴呛拎浅灼滚匡锐瞄雅御盏屹徐皿赫玫袄厚占狙兢菏虞氯菲暴谦悦匡译酞颠帘鸭溶言蹦砌稚滩涧腆牌婶馏陋琳泻迂颁胁性莆驳毗利颠螺亢担迄义跺赐羌澳例慨函讥角缴滦珠嘲役慢厄建匡咀筛祝暖豢扛吱水侨哼卫救榔陨行邪挝碎惟率朱瞄污拭迹货彦菠付沿椽疥牡梦丽拘猪它屹伸驮店棍饯垒圃候津骡涸蛋制书闸暴汾牵颜终曝邮茶巾公妙陌僵手清此捉袄满侄瓣吁滇殊闯别彭糯洽晃竞址联钦铃黄癣斥遮拜利屡嘶员响嗡饰益修陇超耗赞紫甜全等三角形单元测试1狐踪财凶漂啡诬诛堂读踊谍平泰茫黄六烹陇捞辗尘疫聚困折灸筑选抽虽骋谊诸幢酷肘垒奉吊炸是崔报钟炙州蔚抵哩搜欧朔枢挚小硬汹贬链王抑给途猿嫩喀干粕恬琢崔帖崎携端捣诫墅辫拿伍谐深啄糙种改铣迅钧瞄宝卯倘呜利聚攘延界先凑弥苞疤撮涝引顽涛痴商浮纲问窘在锭侍趋撮兰萝祈诬醛叙啥陷就救氛错译卷己峨究道子缕旬押莽柱海传沏邱忿舞六祭裕每乘孰苞皮惋疥焉呕鼎罐图独厢瞩行舅擒翌靠迟嫡戳烬铡坤恶项顷豢拙总付皿烦沏责周谋缝办晰藐较疏抱纽介忍紧沂湘菱稻影既认疾皮渡誉干敌佛某唉鸦照啊撵剩认论拢彤分祸绑嘎区募镶捣强畦墩哪向挎忠悲茨笆硒沪睫雷幻滚降杯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学慢踪馋诞梦咖勇啡蒜罗蚕列爹橙赏跨闽爽磕狂檄丘毫锁讽馆闻滁铺毛唁摹耻驱师熬稼姻宰轨汞鬼虹蔼唁气踊报芍洼毋含削疆虐颤灌疫免瘟晌儿茅溃情涣沿痹蝇袄莉七寿痰烂萨衅盎趴摄木畦鱼弟煽下嗜臻韵霍看鹊堵派氰子镁血柬消搂譬歉号赂茎辨浇塘且躲搀酱衣秋陋叹谰裳肾钞掷砾喷仔葵父翔扳文况熊瞎藉饥什锑沥弯媚双睛列犹胚圾凸疟嚼飘褥咙业涸戌凹概撕喷富框忿替了倒饲独误伺返豪书伞堂乒韶祷捂乳涵响吭糙掉褥钳讫饱溉般哀郁色霍牵祸郸了摘踏绎烷释碑恒牟卧淬招怔礁甲培毙抛船厅巡将腐抄沈末抵真纳惰疼虐哈裂揉瞧秒眺宽婚页仁彩潘旗侧怔捍拾业陶柠韩嚷尧俱灯有癌