相似图形单元测试卷.doc

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第四章 相似图形单元测试卷
班级 姓名 学号
一.填空题(每3分,共30分)
1.已知,则
2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？（结果精确到0.1）

3.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .

4.如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DEBC),当 或 或 时,⊿ADE与⊿ABC相似.

（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ= .
6、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.
7.已知三个数1、2、，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是 。
8、如图，ΔABC中，BC=a.
(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1= ；
(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2= ；……
(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn= .
二．选择题(每小题3分,共30分)
9.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )
A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km
10.已知,则的值为( )
A. B. C.2 D.
11.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )
A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m
12.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于( )
A. B. C. D.

(第5题图)
（第4题图）

13.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
14、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

① ② ③ ④
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
15.如图，ΔADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得ΔABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）
(A)AE⊥AF (B)EF∶AF=∶1 (C)AF2=FH•FE (D)FB∶FC=HB∶EC
16、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A.0.36πm2 B.0.81πm2 C.2πm2 D.3.24πm2
17、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）
A.4对 B.1对 C.2对 D.3对

(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)
18、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ）
A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似
D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似
三．计算题（每题6分，共24分）
19、如图，ΔABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长.

20.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD.

21.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.

22.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.
(1)ΔABD与ΔDCB相似吗？请说明理由.
(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长.

四.探索题（每题8分，共16分）
23、已知：如图，ΔABC中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将ΔABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).

分法一 分法二 分法三
分法一：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ .
分法二：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ .
分法三：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ .

24.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.
(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.
(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长

参考答案：
1、-1/4 2、7.6 3. 4.AD/AC=AE/AB <AED=<B <ADE=<C
5.1:3:5 6. 7.不唯一 8.略
9.D 10.B 11.C 12. 13.B 14.C 15.C 16.B 17.C 18.C
19.45 20.2:1 20.6 21.(1)相似 (2)6
探索题；略

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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