中美两本经典微积分教材的比较分析与借鉴.docx
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1、 中美两本经典微积分教材的比较分析与借鉴 王华昌杨志鹏范卓摘 要 通过对中外两本微积分教材的在章节设置、讲解风格、练习应用实例,前言等方面的比较,分析两本教材的各自特点,并提出教材要有针对性、转变应试教育观念、实行分专业分层次教学等一些值得思考的观点,为高等数学教学改革提供一些启示。关键词 高等数学 微积分读本 比较分析 借鉴:O172 :A0引言微积分作为大学里的课程已经有100 多年的历史了,其教学方式一直没有多大的变化,到20 世纪80 年代,中外有些数学家要求对微积分进行改革的呼声越来越高,在深刻反思了传统微积分教学的弊端后,中、 美对微积分教学进行了大规模的改革,产生了一批新型的微积
2、分课程。其中具有代表性的就是一批优秀教材的诞生,其中同济大学编写、高等教育出版社出版的高等数学和Adrian Banner编著的微积分读本分别是在此次背景下产生的国内外最为经典的教材之一。同济版高等数学1首版为1978 年,至今已经历6个版本,第六版是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本书最初的目标是作为高等学校工科数学课程的试用教材或教学参考书。从第四版开始,目标调整为符合大多数院系的需要,对一部分内容进行了增删。第五版开始增加了应用方面的内容,在例题和习题中增加了经济管理、日常生活等内容。第六版对教材的定位进一步调整,以适应各类高校工科类本科专业根据不同的教学要求实施分层次教学的需要。
3、从历史沿袭而言,本书是为高等院校工科类各专业修订。本书作为理工类的经典教材,还是有不少学校在借用其为经管专业的教材或参考书。Adrian Banner 编著的微积分读本2010年第一版发行。本书源于美国普林斯顿大学Adrian Banner的微积分复习课程。本书重点在于创建问题求解技巧,所涉及的例题由简单到复杂并对微积分理论进行了深入的探讨,本书的特点:洋溢着非正式的娱乐性的但非强求的对话语境风格;丰富的在线视频;大量的精选例题提供了一步一步的推理过程等等。本书将易用性与可读性以及内容的深度与数学的严谨完美地结合在一起。1两本教材的比较分析1.1前言的比较同济版高等数学前言主要是介绍与前一版相
4、比做了哪些修改,以及根据广大同行和读者在教学实践中的意见和建议,进行局部修订,前言之前有个内容提要,对本书的内容和特点进行简单的介绍。微积分读本相比较而言,就很人性化,在前言部分介绍了读者可能想知道的所有问题。如本书为什么这么长;阅读本书前需要有哪些基础知识;定理的证明在哪找;本书提到的有关资料在哪找等等。另外还介绍了如何使用本书备考,两个通用的学习小贴士(具体的学习方法)。从读者的角度来看,微积分读本更贴近读者,回答了读者更加关心的问题。1.2两本教材的章节内容设置的比较从纯数学理论的角度来看,两本所涉及的知识点比较接近,基本内容大体相同:一元函数的微积分;无穷级数;常微分方程。差别在于:A
5、drian Banner 编著的微积分读本教材的没有平面解析几何知识,多元函数的微积分部分,专辟章节结合积分计算介绍了初等超越函数(指数函数、对数函数、反三角函数)的概念,这可能与其中学数学的课程设置及衔接有关,用积分定义对数函数并用其反函数定义指数函数也有特色;无穷级数部分,国外教材都没有傅里叶级数的内容,可能在其他课程中介绍。从数学理论的深度来看,国内外教材相差不大,部分内容国外教材叙述稍深些。从相同知识点设置章节看微积分读本明显多于高等数学,讲解更细起点更低。比如:定积分,高等数学列为一章共五节,分别为:定积分的概念与性质;微积分基本公式;定积分的换元法和分部积分法;反常积分;反常积分的
6、审敛法 函数。微积分读本分为七章,三十五节(二级标题),有的节又下分若干小节(三级标题)。所以同样的内容,高等数学大概用了三百多页,而微积分读本用了六百多页。微积分读本通过大量实例说明导数作为函数变化率的实际意义,给学生印象深刻,将极值问题与简单的数学建模紧密结合引进有实际背景的应用问题 对提高学生应用导数解决实际问题的能力有帮助,本教材要多一些向量值函数的导数及其物理意义的介绍,突出等量线面,梯度等概念和向量值函数的应用, 突出对条件极值和拉格朗日乘子法的几何解释,应用内容和术语较现代,与实际背景的联系比较紧密1.3讲解风格的比较微积分读本2教材文字通俗易懂, 图文并茂、 语言生动幽默、形式
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