1.1.1导数的概念.doc
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1、新编经济应用数学(微分学 积分学)第五版课题1.1.1导数的概念(2学时)时间 年 月 日教学目的要求1、 理解导数的定义。2、 会用导数定义求基本初等函数的导数。3、 理解导数的几何意义。4、 理解可导和连续的关系。重点导数定义的理解难点会用导数定义求基本初等函数的导数教学方法手段讲授为主,数形结合。主要内容时间分配引例1、2 5分钟一、 导数1、 导数定义 10分钟2、 导函数 5分钟3、 左右导数 5分钟4、 函数可导性 5分钟5、 求导一般步骤 5分钟例1-例4 20分钟二、 导数的几何意义 10分钟例5 5 分钟三、 可导与连续的关系 10分钟小结 10分钟作业P47-3、4备注81
2、.1.1导数的概念引例1 变速直线运动的瞬时速度设物体沿直线作变速运动,其经过的路程与时间的函数关系是,求该物体在时刻处的瞬时速度。设物体从到时间段经过的路程为,即,于是该物体在时间段内运动的平均速度如果物体作匀速运动,则是常数,它就是物体在时刻的瞬时速度,但在变速运动中,是随时间的不同取值而不同,平均速度只是时刻速度的近似值,而且越小,这种近似程度就越好,于是当0时,平均速度就应趋向于物体在时刻处的瞬时速度。即有变速直线运动在时刻处的瞬时速度反映了路程对时刻变化快慢的程度,因此,速度又称为路程在时刻处的变化率。 2 曲线切线的斜率设是坐标平面内的一条曲线,其方程为。M是曲线上的一点,求曲线在
3、该点处切线MT的斜率。 在M点附近任取一点M作割线MM,倾角为,其斜率为,当M沿曲线接近M点时,割线就越接近切线,从而割线的斜率就越接近切线的斜率。换句话说,|越小,其接近程度就越高,从而当时,点M就沿着曲线趋向于M,割线MM就趋向于曲线在M处的切线MT,于是割线MM的斜率就应趋向于切线MT的斜率。设切线MT倾角为,则tantan曲线在点M处的切线反映了曲线在点M处升降的快慢程度。因此,切线斜率,又称为曲线在处的变化率。一、导数1、导数的定义设函数在点的某个邻城内有定义,当自变量在点处取得增量0)时,函数取得相应的增量 如果时,若存在,则称此极限为在点处的导数,记作或 ,或,或并称函数在点处可
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