2.1.1不定积分的概念与性质.doc

新编经济应用数学（微分学 积分学）第五版课题2.1.1 不定积分的概念与性质（2学时）时间 年 月 日教学目的要求1、 掌握原函数及不定积分的概念。2、 掌握不定积分的性质。3、 理解和掌握不定积分的运算法则。重点不定积分的概念、性质、运算法则难点不定积分的概念、性质教学方法手段讲授为主，数形结合。启发式主要内容时间分配一、 掌握原函数及不定积分的概念。（45分钟）二、掌握不定积分的性质。（45分钟）三、理解和掌握不定积分的运算法则。作业备注12.1.1 不定积分的概念与性质新编经济应用数学2.1.1 不定积分的概念与性质微积分主要由微分学与积分学构成，前边我们讨论了微分学部分。现在我们来学习积分学，积分学中主要有两个基本概念：不定积分和定积分。前面已经介绍已知函数求导数的问题，现在我们要考虑其反问题：已知导数求其函数，即求一个未知函数，使其导数恰好是某一已知函数。这种由导数或微分求原来函数的逆运算就是我们要学的不定积分。本章将介绍不定积分的概念性质及其计算方法。本节课我们主要来学习不定积分的概念与性质。一、原函数和不定积分的概念定义1 设为定义在区间 上的已知函数，如果存在一个函数，使其对有 或，则称函数为函数在该区间上的一个原函数。例如，因，故是的原函数，原函数与导函数是一对互逆的概念。定理 如果函数在区间上有原函数，则+C也是在区间上的原函数，且的任一原函数均可表示成+C的形式。定义2 若是在区间上的一个原函数，那么表达式=（C为任意常数）称为函数在区间上的不定积分，记为 即 其中（拉长的S）称为积分号，称为被积函数，称为被积表达式，称为积分变量。【例1】 求。 解 由于，所以是的一个原函数，因此 【例2】 求解 由于，所以是的一个原函数，因此 =+C【例3】求解 当时， ，则在内 当时，则在内，故在的定义区间内，【例4】 求过（1，2）点，且在任意一点处切线的斜率为的曲线方程。解 由得积分曲线族，将，代入该式，有2=1+C，故C=1。所以为所求曲线方程。二、不定积分的性质性质 求不定积分与求导数（或微分）互为逆运算。，或，或 三、不定积分的运算法则法则1求不定积分时，被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来，即 （是常数，且）。 法则2两个函数之和的不定积分等于这两个函数的不定积分之和 ，即 这个性质可推广到有限个函数。52.1.1 不定积分的概念与性质