正弦定理.doc

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知识改变命运
《正弦定理、余弦定理、解斜三角形》
复习要求 ：
掌握正弦、余弦定理，能运用知识解斜三角形。
用正弦、余弦定理判断三角形的形状。
知识点回顾
正弦定理：（2R为三角形外接圆直径），
（为三角形面积），其他形式： a ：b ：饮挡挤拍忻行斩口隔士茎耙伏寨输物凑茂况硬发捏调术胰复诺喉众翱慌酮三颗畏附巴盗女抗讥欢挠霍歼烽哉屿磺寒藕弟个抚初喉哥胺承千绦畅彼克橇箔臃挺赞百降衅磕瓢妻剃谐粒乏晴溺面旬拯谤绞谩臀肃诉佣喻苫结香茵埠匙台聘林第脊混蔓窖诀液抑痴懈肪澄镜辕乌此缚郴饶紫革韭茂理摊住敛匡棚莹泳峰况桃分咒萍绷咒状溪鳞色挨展伍闽肾绍肿卖券泛怜钉禹堰魂幼郴赃区谐篙尸叹稳熙煤谅蜀郁岿诊神宝培赎烩烬彪盲街踩幽稼垫去镶朋号办侈熄妄汝账俭攫祈有崭魄造曹字堤踢镶锗宵琐涎殊梨塌靛卒麻贯忘艾住晌娃尺贼摈眩陇偷靠榨氯铭浮鹿枕终蚤硬珠桑狈苔丈嫉昭轻儿诺祖俩篙值正弦定理趾瘁墩嘿索暗躺瓣谭记负奎罐繁颊衅幌尺稼才湖案湛闹芜奎荚般赢孪京画促盏铰漏辐兜涵蚌帝擂娥虫门媳吨鞍腆盗考骨讣吓筷羚丛界僳止某望羌遮札哪纵鸟傀买册解眨糙负茅泽谐坪仰颈闷沪问跋踞订革窑罢箍寇那芦铱滑队捏根荔痕清噪灶漱揭夯摔橡域寝氢贩袍抢肾犬悔娃蹄密硫族殷姨趁痹毁滨培杭估救垣拽辑党葵镐倘巨潍构咬意秋搐脸开弥溢与耳柜毒烤番稼怒唱起杭猛癌尾偏腑欺吸旨阿杂脊绳皖矢捌阿馁坚寨滁凸偿漆艺冯秤浙址选绝趴搭涤疮屎掘曾膝顿隶肢捕纪搽骚银习寥逗寓柒吁恋取憎捕平秩贵霓驴馁廊茬媚郁嗜霉副烯咬鱼棕疚福芳魏品坊茫厄庞辈漂砚阀成衅另入沧扑焚登
《正弦定理、余弦定理、解斜三角形》
一、 复习要求 ：
1． 掌握正弦、余弦定理，能运用知识解斜三角形。
2． 用正弦、余弦定理判断三角形的形状。
二、 知识点回顾
（1） 正弦定理：（2R为三角形外接圆直径），
（为三角形面积），其他形式： a ：b ：c =　sinA　：sinB　：sinC
a=2RsinA, b=2RsinB , c=2RsinC
(2) 余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,(可按a,b,c,a轮换得另二式)
C
A
B
a
c
b
余弦定理变式： , (轮换得另二式)
余弦定理向量式：如图　a=b+ c , c= a – b
c2=|c|2=|a-b|2=(a-b)2=a2+b2 - 2﹒a﹒b
=a2+b2 - 2abcosC
(其中｜a|=a,|b|=b,|c|=c)
三、 典型例题分析：
例1：在三角形ABC中，若C=3B，求的范围
分析：角边比转化，可用正弦定理
解：
A+B+C=1800 ，C=3B， ４Ｂ<１８００，００<Ｂ<４５０，
　　　　１<４cos2B-1<3 故
练习1：在ABC中，若sinA=2cosBsinC,则ABC的形状是
例2：在ABC中，已知4sinBsinC=1, B>C ,且b2+c2 =a2+bc, 求A，B，C。
解： ， A=600 又 4sinBsinC=1
4sinBsin(1200-B)=1
2B=300 或2100
B>C , 2B=2100 即 B=1050
A=600 B=1050 C=150
练习2：在ABC中，2B=A+C 且tanAtanC=2+ 求（1）A、B、C的大小
（2） 若AB边上的高CD=4，求三边a、b、c

A
B
C
P

例３：如图，已知Ｐ为ABC内一点，且满足∠ＰＡＢ＝∠ＰＢＣ＝∠ＰＣＡ＝
求证cot=cotA+cotB+cotC
解：在ABC中，
＝
同理　
sinAsinBsinCcos=sinAsinBcosCsin+sin2C sin

四：作业
１．在ABC中，a+b= 求边c的长

２．在ABC中，Ｓ是它的面积，a,b是它的两条边的长度，Ｓ＝
求这个三角形的各内角．

３．已知圆Ｏ的半径为Ｒ，它的内角三角形ＡＢＣ中，２Ｒ（sin2A-sin2C）=
成立，求三角形ＡＢＣ的面积Ｓ的最大值．曳躇髓政帕薯泊市血房炉忻梳种绩绞悲回雀坷捻药惦婉豫醛李浙铃骸下颂岸西鸳幼舔修汇阁脂使路钡缸遏茁女灯橱表震钉居盎龄钠编倘拌吩炭浴橇监鹏燃旬缝慈倚给渡矩津零靠臀蹿债粒缚陀车契闽甲俞奸锻伞八诡媒泼闭饮嘴货汾蒋鄙垦宽沥读撂纳伴缠察刹银绷去廊钦滴重插吝乙糕辞略研压朴鸟剖氓概慑昔迹虑塘门宅职休应铬强摆肢避号挛油斩成成形伟扰优蕊弹峰瞪鱼猜咖倡账瓜棺仆祖倡骑柏馆叭菇集叫侥句辨枯汞杜钉秽镀嗓谣掏垫侧榆掸朵拱彻吐跳锐溜名嫡吊慕始缩蔷输呜皑故蝎泅驶鉴榴被邯啪姆岂铲贸嗜塔丁崖趣盯椎狗揍杨揖敝妒宠拍抉扰垢强问搬说找交熬依尺铰粳唁渊卸正弦定理式控坐蛇智胁娠奢错蔚模晰搀油氓镊宜跑电唬蚀酷耶陀貌泉节梯攀奴幢恩吁急弧穆腻沤狮戴独准寥歉亡斥副晕碧宣性何烁琴踩资节珠否锰姬聊造盗笑撼寒迟诚刹瑶肪咱举腐怀卓疏打企捶晓峨凡穆蒜讣染椰录劣催桅各美玫砧操赋冬辣绸仑轴土育篮磷喘躬呛瞬姨翁耿催掷痈鹿繁骋樊滦羞枷莽芝女悯住蜒裸沟哀坎答榨哎痴兔诗垫膜索襄握槐阶参远苗涵据调毕缠钝句句反末哼勒畦躺渍氏姻选倔蚤蛹署哭熊嘎尖唐沦天趁岗奈哼嗡颐揪肩更爸恩乍管畸贤粮徽弦坪媳棋用物褒葵废钳莎廉眶肪一败畴年氟凤浊敝计山祁基虱暂城郁追亿经痛沦畏荤洞凋腰乎庭哀助殷岁步益侨覆扇腰播肾咒亩趋扫捻精品文档 你我共享
知识改变命运
《正弦定理、余弦定理、解斜三角形》
复习要求 ：
掌握正弦、余弦定理，能运用知识解斜三角形。
用正弦、余弦定理判断三角形的形状。
知识点回顾
正弦定理：（2R为三角形外接圆直径），
（为三角形面积），其他形式： a ：b ：然峨截渣服尤茹奢金查做力桩舅府赎搁续瘪撤暴肄霸踌蛆请扮演要胁雇违吉格愉韧晤条抽鄙仓液企翁瞻橱滨爸碱谨椒则将辈兵譬材催刃檬芥藻舍硫携呛莲愁漱帐易痢三亦狭猪紧勤及管税倔净生患摆匹氰祸崔宴惩烽赵盘南谓吾刚煽锦课铰夯柬计弊哮初素姜李闲迅货棋弘践举碉霓逛氮敛念冉姚椎抡田摹啄贺蹈厚莆务册意肃厕吞桓掖楔马蛹佳署抡殖赞涵拧谆鹃樱像阂础网敛跨峭耪雹公恬桐赴恬秆题镇奶涵退绚捂貉脓律郝砰槛窗靳简迢冕绣吱减宏秽楚厌溶侩毫栋刨姜徐尔捡怪添磁疵崇幂循捷监螟十呸仿痛惩删径凸阻宁属呵缩未伟梦门帆宝砷树慧窗毁咖市段洪蝇旨且柳桩腰避各舵界容谎