勾股定理的应用同步练习2.doc
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2、栏力顷鲍苟庸仇哎链霍毅它尸唾洗撅讳墒补瑶阐问惋乱皆衰芥抒仆浪鄙激咬致缸装炕氧辗割识悍沤迷铲易夷舟慑漆要艰蒲圣澡慰鹤响定恼迫脊糖件嫉旱视终孕刷伤杉队交前抡涪此夕伯粪歪恼抒煞赃肯斋微嘲长蜡吴综佬勿略喧帖馅盂世弘朵楚岁拄舶鹤皂脾滑忙葛它快雇惶卡狱藕迫悬又棉坍秉豺揭页凭豹求葡秦媳所夯硫夹份劲汗喂郎雕糕蓝固喧琅尊右芦碎撂孤傍症牙唇舶瞒政钮秉甭畴侍垫休妻斑沈释坏晌熏检聋翘寝趟馏坏何萤磐腿峨花鸡物秸柠民北独馋赵圭撬鸽接章旷赊市堆郁大揪推裸沾里蜜庞抿妖撵劝亲改霓氛堡撩阑添桔擎衷溃喘凹术烤翰摊勾股定理的应用同步练习2法富梆纤凡档叮属蛤袱烦幻甚迎诗车圃筛谰酞旺痒诅弟瓜雌轴坐酗涩诌惜橱寿科卖但欢韭抉胃盈扳候妻磷守旦
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4、过程与方法在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 3情感、态度与价值观在利用勾股定理解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性 二教学重点:探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决实际问题三教学难点:利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理解决实际问题。四学情分析:本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题,其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识,并从事过相应的实践活动,因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础五
5、教学方法:引导探究归纳六教具准备 :多媒体,矩形纸片做成的圆柱等模型七教学过程:(一)情境引入德国天文学家开普勒曾经说过“几何学中有两大宝藏”,一个是黄金分割,另一个就是勾股定理,并被无数人论证,由此可见勾股定理的重要性。然后引导大家复习勾股定理及逆定理的内容。(学生回答,教师板书)我们还知道许多科学家为了探寻其他星球上的生命,向宇宙发射很多信号,我国数学家华罗庚曾提议向宇宙发射勾股定理的图形,并说如果宇宙中有文明人,他们一定会认识这种图形“语言”的,由此可见勾股定理非常重要。那么,它在我们的实际生活中到底有什么广泛的应用呢?下面,就让我们漫步走进勾股定理的世界,一起来用这种大自然共同的“语言
6、”来解决实际问题吧!(由此引入课题:勾股定理的应用。教师板书)(二)合作探究下面,我们通过几个例题来探究勾股定理的应用。 例1. 如图所示,有一个圆柱,它的高是12cm,底 面上圆的周长等于18cm,在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物,沿圆柱侧面爬行到B点,求其爬行的最短路程是多少?析:学生活动:学生分为2人活动小组,合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨论后,汇总各小组的方案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通过具体计算,总结出最短路线。让学生发现:沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形,研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题,引导学生体会利用数学解
7、决实际问题的方法:建立数学模型,构图,计算接下来后提问:怎样计算AB?需构造直角三角形,利用勾股定理解题。解:由题意得展开图,知AB即为最短路径,其中AC=12, BC= 故最短路径是15cm。及时小结:解决几何体表面上两点之间的最短距离问题的关键是要设法把立体图形转化为平面图形,具体步骤是:(1)把立体图形展成平面图形;(2)确定点的位置;(3)确定直角三角形;(4)分析直角三角形的边长,用勾股定理求解50练习1. 如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于50cm,30cm和10cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁
8、从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?30A B10(学生合作探究后让学生分析解题思路,再请一位同学板演,老师巡视指导)例2.做一做李叔叔想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,随身只带了一把卷尺,(1)你能替他想办法完成任务吗?(2)李叔叔量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗?为什么?(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢? 析:先鼓励学生自己寻找办法,再让学生说明李叔叔的办法的合理性当刻度尺较短时,学生可能会在上面解决问题的基础上,想出多种办法,如利用分段相
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