2-概率统计试卷易考卷14-15-1B答案.doc

XXXX大学试卷标准答案及评分标准专用纸

2014 ~ _2015__学年第 1 学期 概率论与数理统计 课程试卷B

标准答案及评分标准B卷
专业___ 级__ ______ 班级
一、（每小题2分，共计16分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
D
A
A
B
A

二、（每小题3分，共计24分）
空号
空1
空2
空3
空4
空5
空6
空7
空8
答案
1-p
0.784
1
1
11
6
N(2,1/4)
-1

三、(6分) 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查. 试求：1. 这件产品是次品的概率; 2. 已知抽得的一件是次品, 问此次品来自甲车间的概率是多少？
解：1.
=0.4×0.04+0.38×0.03+0.22×0.05=0.0384 3分
2.. 3分
四、(每题4分，共8分) 计算下列各题：
1. 设随机变量X的密度函数，Y表示对X的3次独立观察中事件出现的次数，求DY.
解： Y~B(3,5/8)…………………………………………4分
则DY=np(1-p)=3×5/8×3/8=45/64. ………………….………………………………………4分
2. 设X与Y相互独立，都服从[0，2]区间上的均匀分布，求概率P(X≤Y).
解： …………………………………………4分
则.………….………………………………………4分
五、(10分) 已知随机变量X的概率密度为, 试求：
　 1. 系数A； 2. 分布函数F(x)； 3. Y= 2-X的密度函数.
解：1.由得 3分
2. 4分
3.y= 2-x单调减，且,
则 3分
六、(12分) 设二维随机变量的联合概率密度为，试求：
1. 边缘分布密度，并判断X和Y是否相互独立?
2. 计算Z=X+Y的概率密度fZ (z)； 3.计算E(XY).
解：1. fX(x)=, 4分
对任意x,yÎR有f(x,y)=fX(x)fY(y), 故X,Y相互独立.. 1分
2. 3分
3.
4分
七、(6分) 设总体的概率密度函数为:
，其中是未知参数，
(X1, X2, …, Xn)是一简单随机样本。试求参数的极大似然估计量
解： 2分
取对数 2分
令 ，解之得 2分
八、(6分) 某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取9只进行寿命测试, 取得数据如下(单位:小时): 1050, 1100, 1080, 1120, 1250, 1040, 1130, 1300, 1200．设灯泡寿命服从正态分布，未知， 取置信水平为0.95, 试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间.
解：计算得到 S2=8136.1 2分
所求置信区间为 . 2分
. 2分
九、（(6分) 某厂生产的“耐用”牌电池，其寿命长期以来服从正态分布，(小时2),今有一批这样的电池，随机的抽取26只，测出其寿命的样本方差S 2=7200(小时2)，问据此能否认为这批电池的寿命的波动性较以往有显著的变化？()
解：H0: , H1: 2分
拒绝域是：或 2分
，=40.6, =13.12, 不在拒绝域内，所以接受H0 …2分
十、(6分) 十个人随机的进入15个房间（每个房间容纳的人数不限），X表示有人的房间，求：X的数学期望。
解：设(i=1,2,…,15)， 2分
则X=X1+X2+…+X15,
(i=1,2,…,15) 2分
，(i=1,2,…,15) 1分
E(X)= E(X1)+E(X2)+…+E(X15)=15(1-) 1分

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