数据分析与统计软件期末试题1.doc

A卷20xx20xx学年第一学期数据分析与统计软件期末试卷(1) 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 理学院应用数学系 考试日期 题 号一二三四五六总分本题满分211816171711100本题得分阅卷人注意事项：1本试卷正文共6页。2反面及附页可作草稿纸。3答题时请在试卷正面指定位置答题，注意书写清楚，保持卷面清洁。4. 试卷本请勿撕开，不能铅笔答题，否则作废。本题满分21分本题得分一、填空题（本题满分21分,每空3分）1、 设为p维总体，是的样本，样本均值为，则的常用无偏估为：_。2、 设是取0，1两个值的随机变量，它受变量的影响，则与变量的LOGISTIC回归模型为_。3、 设变量的协方差阵为，则它的相关阵为_；偏相关系数为_。4、 今对5人进行测试，测得2个指标：脉搏，引体向上次数，数据如下表，则两者的样本Spearman相关系数为：_；两者的样本Kendall 相关系数为：_ 。X15052584656X215121317145、 在R中，对一列0，1二值观测数据向量进行随机性检验的函数调用格式为：_。二、（本题满分18分，分为2个小题，分别为8分和10分）本题满分18分本题得分1、填写出下列经修订的R软件输出的单因子方差分析表中所缺的数值。ANOVA TableSourceSum SqDfMean SqFA406Residuals30Total676342、设是来自一元线性回归模型的样本，而和分别是和的最小二乘估计。求证：最小二乘回归方程经过点，其中。本题满分16分本题得分三、（本题满分16分） 设三维总体的相关阵为：（1） 求出总体的标准化变量的第一主成分；多大时才能使总体的第一主成分的贡献率达90%以上？（2） 将上述结果推广到维总体情形。本题满分17分本题得分四、（本题满分17分）收集了从事数学研究的24位数学家的年工资额与他们的研究成果的质量指标、工作年限、以及获得资助的指标的数据（data3.1.txt），利用R软件建立年工资额关于其他变量的多元线性回归模型，结果如下： x lm.reg summary(lm.reg)Call:lm(formula = y 1 + x1 + x2 + x3, data = x)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -3.2724 -0.8039 0.0032 1.1557 3.2311 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 17.62493 1.99893 8.817 2.51e-08 *x1 1.12812 0.32595 3.461 0.002468 * x2 0.32327 0.03632 8.902 2.15e-08 *x3 1.30343 0.29354 4.440 0.000251 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1Residual standard error: 1.731 on 20 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.913, Adjusted R-squared: 0.9 F-statistic: 69.98 on 3 and 20 DF, p-value: 8.802e-11试写出：（1）残差的三均值；（2）变量的系数显著性检验的值；（3）回归方程是否显著？为什么？如果显著，请写出回归方程；（4）如果给某位数学家的3个自变量的一组值为，请给出该数学家的年工资额的点预测值。本题满分17分本题得分五、（本题满分17分） 抽取了某地52名中学生的数学（）、物（）、化学（）、语文（）、历史（）和英语（）成绩（data5.1.xls），利用R软件进行因子分析，结果如下： x fa faCall:factanal(x = x, factors = 2, scores = Bartlett, rotation = varimax)Uniquenesses: x1 x2 x3 x4 x5 x6 0.228 0.459 0.333 0.148 0.210 0.150 Loadings: Factor1 Factor2x1 -0.309 0.823 x2 -0.309 0.668 x3 0.811 x4 0.848 -0.363 x5 0.862 -0.216 x6 0.899 -0.206 Factor1 Factor2SS loadings 2.471 2.001Proportion Var 0.412 0.333Cumulative Var 0.412 0.745试写出：（1）因子模型中的及；（2）样本相关阵的前两个特征根；（3）前两个公因子的方差贡献率及累积方差贡献率；（4）与公因子最相关的三个原变量，与公因子最相关的三个原变量。本题满分11分本题得分六、（本题满分11分）某康复俱乐部对20名中年人测量了三个生理指标：体重（）、腰围（）、脉搏（）和三个训练指标：引体向上（）、起坐次数（）、跳跃次数（）数据（data6.1.xls），利用R软件进行典型相关分析，结果如下： x x cancor(x,1:3,x,4:6)$cor1 0.79560815 0.20055604 0.07257029$xcoef ,1 ,2 ,3x1 -0.17788841 -0.43230348 0.04381432x2 0.36232695 0.27085764 -0.11608883x3 -0.01356309 -0.05301954 -0.24106633$ycoef ,1 ,2 ,3y1 -0.08018009 -0.08615561 0.29745900y2 -0.24180670 0.02833066 -0.28373986y3 0.16435956 0.24367781 0.09608099$xcenter x1 x2 x3 2.289835e-16 4.315992e-16 -1.778959e-16 $ycenter y1 y2 y3 1.471046e-16 -1.776357e-16 4.996004e-17 试写出：（1）三个样本典型相关系数；（2）第一对典型相关变量。