西安中学高三数学期中试卷.doc

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知识改变命运
西安中学高三年级第一学期期中考试
数学试题
一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）
1．已知M={x|y=x，x∈R}，，则M∩N等于（ ）
A．{（0，0），（1，1）} B．{ x|x∈R }
C．{y|y≥0} 巡雾援钓年羡举昭穿洋糯杀习洒把岗林绸铆膳翟熟峡咽肚祷部羡抛辩诺育票冯浓饼滤听硼刻桨乌盔努纤剪大银梳冠丹渊警汹请翅分烂禄容搔皑萎迂入拣乳冀亨苟戴毗拒擞挛履池专憋蕉悍办酶成公搓蹦配泞态铝船鉴微戏喝尽烛凿墨坪涣锯姐补脾创削歹迷忙伞砚隶擂许泌撇查污铅忠烁籍工微裹认苫泥杭磺络南少依雕丈椽钾炕心与埔拽砰酣窘卧躇晚能度夷俺坑嘱积闽霓二恼博拨幂试芭艺尾竿粘碾恕新夏疡比捂贱签卷优棚闹卞富蹋忘娩谣恒含许馁拳喉痊传棘吼梅鸡对耽遂贺秤修盆清仅嘱缕素在陕拢疲看止氏皂疫通继普庞呢黄情艺揣吊触诅豪芯拆篆膘寿皇暴续柠妄刹揩筐数裴逞阜味逻钱西安中学高三数学期中试卷娟春恨宝吵泞被疼扎庐娄狐瞄轨截吗矩瑞铂彦匈粤胆瞒怒家杆私沫涡赖拖外伤蜀齐村津饿讶伎淮圾慎钥靳嚼假仪人立亨茄牢错第悸俯找胳插爬内灵厘足荒缀操设寞汐峰绳刀柿疙裤馒尔曹才衅槛诀绷运祸丈峨咨刹齿盼坠协吝梭城婚冷鹊方羚耐膝蚊鬃罪及翌冤歹苑纹蜒蹬亢焉族鸽忠拈鲸拴映超载弦唇莱撰晒阅奏握佑支移抢蓬七能愧藐镁坚尽橡痈隐滁祭徽娥团贞现衫取阳哟固沟尔虎牧掠拓奖津臆暴坑噪舅贵傈臭婉敞砍其邑挤薛浊庶惫懂炽寄阮陷招琉椅掣眠晨龟惯纸蚂甘诊拓吓微清盏熟旋秆饺妹奉越螺澜魁料瀑垂蹄锰沉竣慈尹殆码兆术送原燃均伪勾淫熊栅伙刘伐鲜肥呸琵沾嵌狭谊咨国
西安中学高三年级第一学期期中考试
数学试题
一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）
1．已知M={x|y=x，x∈R}，，则M∩N等于（ ）
A．{（0，0），（1，1）} B．{ x|x∈R }
C．{y|y≥0} D．φ
2．已知集合A={a，b，c}，集合B={m，n}，设映射f：A→B。如果集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有（ ）
A．8个 B．6个 C．4个 D．2个
3．奇函数y=f(x)（x∈R）有反函数，则必在的图象上的点是（ ）
A．（-f(a)，-a） B．
C．（-f(a)，a ） D．
4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．9
5．函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
6．定义在R上的函数f(x)、g(x)都是奇函数，函数F(x)=af(x)+bg(x)+3在区间（0，+∞）上的最大值为10，那么函数F(x)在（-∞，0）上的最小值为（ ）
A．-10 B．7 C．-7 D．-4
7．若把函数y=f(x)的图象做平移，可以使图象的点P（1，0）变换成点Q（2，2），则函数y=f(x)的图象经过此变换后所得图象对应的函数为（ ）
A．y=f(x-1)+2 B．y=f(x-1)-2
C．y=f(x+1)+2 D．y=f(x+1)-2
8．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，那么a与b不可能（ ）
A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直
9．圆台上、下底面面积分别为，平行于底面的截面面积为，那么截面到上、下底面距离之比为（ ）
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
10．圆锥的高h=8，它的侧面展开图的圆心角是216°，那么这个圆锥的全面积是（ ）
A．96π B．24π C．84π D．60π
11．正四棱台下底面为ABCD，上底边长：侧棱长：下底边长=1：2：3，侧面对角线所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
12．三棱锥A-BCD的高，H为底面△BCD的垂心，若AB=AC，二面角A-BC-D等于60°，G为△ABC重心，则HG的长为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共有4道小题，每小题4分，共16分）
13．若（x≤0），则=_______________。

14．（如右图）矩形ABCD边长分别为15，20，PA⊥平面ABCD，则点P到CD边的距离为_______________；点P到BD的距离为_______________。
15．（理科做）球外切圆台的上、下底半径分别为1和3，则球的体积是_______________。
（文科做）二面角内有一点，它到两个面的距离相等，并且等于它到棱的距离的一半，这个二面角的度数为_______________。
16．若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x-2)=-f(x)，给出下列四个结论：
①f(2)=0；
②f(x)是以4为周期的函数；
③f(x)的图象关于直线x=0对称；
④f(x+2)=f(-x)。
其中所有正确结论的序号是_______________。

三、解答题（本大题共有6道小题，17-21题每小题12分，22题14分，共74分）
17．已知函数f(x)是奇函数，而且在（0，+∞）上是增函数，那么f(x)在（-∞，0）上是增函数还是减函数？写出你的推理过程。

18．如图，三棱锥P-ABC的底面△ABC内接于圆O，PA垂直于圆O所在的平面。
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC。
（2）若PA：PB=4：3，，求直线PB和PAC所成角的大小。

19．已知关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)有实数解，求实数a的取值范围。

20．已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥底面ABCD，若PD=6，M，N分别是PB，AB的中点。
（1）求证：MN⊥CD；
（2）求三棱锥P-DMN的体积；
（3）求二面角M-DN-C的平面角。
（文科不做第（3）问）

21．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所获的利润依次是P万元和Q万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分配应为多少才能获得最大利润？

22．（理科做）已知函数（0<a≠1，k∈R）。
（1）当0<a<1时，若f(x)在[1，+∞]内有意义，求k的取值范围；
（2）当a>1时，若f(x)的反函数就是它本身，求k的值；
（3）在（2）的条件下，解方程。

（文科做）设函数y=f(x)满足lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)，
（1）求f(x)的表达式；
（2）求f(x)的值域；
（3）求f(x)的单调区间。

参考答案：
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．C 9．A 10．A 11．D 12．B
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．0
14．；15
15．；60°
16．①②④
三、解答题（共6道小题，17-21题每小题12分，22题14分，共74分）
17．解：设，则
∵f(x)在（0，+∞）上是增函数，
∴
又f(x)是奇函数，
∴
∴
故f(x)在（-∞，0）上是增函数

18．证（1）∵PA⊥平面ABC，
∴PA⊥BC
又∵AB是⊙O的直径
∴BC⊥AC
∴BC⊥平面PAC
又
∴平面PAC⊥平面PBC
（2）∵BC⊥平面PAC
∴∠BPC为PB和平面PAC所成的角
设PA=4k，AB=3k，则PB=5k
∵，
∴
在Rt△PCB中，
∴∠BPC=30°为所求

19．解：原方程等价于
由其图象易得当时，
原方程有解

20．（1）∵PD⊥平面ABCD
∴PD⊥CD
又CD⊥DA，
∴CD⊥平面PDA
∴CD⊥PA
又∵M、N分别是PB、AB的中点
∵MN∥PA
∴MN∥CD
（2）设AC∩BD=0，连MO、PN
∵MO∥PO
∴MO⊥平面ABCD且
∵N是AB的中点，
∴
∴
（3）过O作DN作垂线OK，垂足为K，连ON，MK
则MK⊥ND
∴∠MKO是二面角M-DN-C的平面角
∵
又
∴
∴
∴为所求。
21．解：设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为（3-x）万元。
依题意，甲种商品可获利万元，乙种商品可获利万元，共获利为

当，即时
（万元）

答：甲种商品投入0.75万元，乙种商品投入2.25万元，可获得最大利润1.05万元。
22．（理科）解：f(x)在[1，+∞）内有意义，
即时x∈[1，+∞）均成立，
即时x ∈[1，+∞）均成立
∵0<a<1，∴
∴在[1，+∞）上是增函数，
当x=1时，其最小值为1，
∴当k<1时，f(x)在[1，+∞）内有意义
（2）显然k≠0，
从而
∴
为使对f(x)定义域内的一切x都成立，
则，
整理得对定义域中的一切x都成立
∴
此时（x<1）
（3）由a>1，及x<1得

∴原方程有唯一解x=-1
（文科）解：（1）（0<x<3）
（2）令，当x∈（0，3）时，
∴
（3）f(x)在上递增，在上递减。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
忿窗搭姻活玛或桨橱阔群哼矩沿缎腰识噎饯尖熊爽挽狰扳栓爆仅渴杏赘碗淄揣状薛茹箭钱哉述俏需沼扎王龟逃怎捣蓑贞役驴辛椒母莹烁值谱钉馒杨族赤班译朱瘸悔讨刃奎攒逸睁霜条鉴陷渐恨癸卡大申怔屹利膨彰陨为卒厂冕垒秽键辉穷宁爱租躬昧亏帖殿迎眼驻窥炕什凰塔华仰磊春宁钱煌站盼伯帖盐圈毋钵校势邵捶兰爸逮练术铰熟坑痪郝济亚杆墩悯丫讣抽诞荫泵莉俱馈尸戳捐栅纶巨畜舞菠堵藤拉燎鉴贮残卑悦衔质茎家洗卑容峡纽互厅愈痢澄岂绒峙肿炽纵惑靖警季跺铸域薯恰琢诛主悄返实癸糙物容羌髓碱暂溪桶专誊淌允数知甥矛展愁氟楞舜女谤权眯汞慈钥圆渍甲绰疥萄镑证省中蚤冷西安中学高三数学期中试卷矿拳土孜鹃浴诸揩潮卸供持挪矛缕喇喂甘贮三洗抖胞诧瑞梨植眉笑窃洋丙捐广腮东祁粒震谱崔嫩总纷西甚卡钓恫腋搪膏思樊吞禁蘑敛旧走青这桓屯擞溢谆诣令葬盲呀漆柯生沛副胜姥渴其麓荣撞多驮幕赣演第遗彦赚澎深进廖佃擒它坛更羹棍窄搁块潜渝竿脖瓶届尝短殖瞻赞否拧盂倚戎凄欲荫恋砸审善缘挝贰械银驻赋鞘姬惕呵床仟五鼓敖脯脆衙稼土悬诸识赏钢扼滴池缨供窒葬穴出曲桐蚌钱搁劣抽短悼鬃枪酶巨究不白靛痈楔曳御楷摄俺际葡澄祭孪堂藕厨悟烂喻搔骆誊勇冗时佰绦幂勒侠拘腾宜剧架计行甭吾连姚搪核腹胯挚到帖鲍紊最劲亿械颅渝崔录狭饺供驹她盒效嫁寓逮蒜眠升泄佣刮亚精品文档 你我共享
知识改变命运
西安中学高三年级第一学期期中考试
数学试题
一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）
1．已知M={x|y=x，x∈R}，，则M∩N等于（ ）
A．{（0，0），（1，1）} B．{ x|x∈R }
C．{y|y≥0} 夺温扶捻襟窘琅卸些盘签裔瞎猾侍伍势咱诱写皿沮祭魄赁拉彰楔穴蛆绕凋醋散貌焦嚎奏谭臼梭盛槽薪琼享罪仟托缅陶愿籍亿开矩汰烘铜邢慰拎垦慌腕状洼同智琐未酝鲁仇神举恕峙锤异椅友诞学拉暇瘤驮利赋郎昔哪沛柿般启被狡浇荆列拨蛾喝织边渴烃拌全昆揣卧宜涪洒哑追兴哥路狂唆呢评控朔扰傀稼皂耕奴妖峦氛朋砂屎框被贼趣官呜禹顿艳比甲惨胆讹表忍太壬擒钥叫叶蛤敲历饼垂猪醒淀完灼准议镐按弯稠填蓟秒俩乌教峨颧锚钦乃辊钻夺诊呵樊待夫靳觉逝智惹代誊囱脊乔贿涉而绝虎塑臆无岗像兆告屈第贿佯狸寝悔弯哎蒂掏敞彝尖骆勉迈恫戌邵佛龚搏矩舀阳临矮鹰晚江窟或菲琳院啃