江西省高安市2015-2016学年高一数学下册期中测试题.doc

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石脑中学2015—2016学年度下学期高一期中考试
数学试题
命题人: 朱云霞
第I卷（选择题）

一、选择题
1．已知sinα=，且α为第二象限角，则cosα=（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
2．要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（ ）
A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43
C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，32
3．下列说法错误的是（ ）
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
4．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：
①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
其中为互斥事件的是（ ）
A．① B．②④ C．③ D．①③
5．已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知x与y之间的一组数据：

已求得关于y与x的线性回归方程
＝2.1x＋0.85，则m的值为（ ）
A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5
7．右图程序运行后的输出结果为（ ）
A．9 B．10 C．14 D．15 第7题图 第8题图
8．如图，当输入，时，图中程序运行后输出的结果为（ ）[来源:学&科&网Z&X&X&K]
A．3； 33 B．33；3 C.-17；7 D．7；-17
9．欧阳修《煤炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）

A、 B、 C、 D、
10．已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（　　）[来源:学&科&网Z&X&X&K]
A. B. C. D.
11．盒子中有4只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2个，那么等于( )。
A．恰有１只是坏的概率 B．2只都是坏的概率
C．恰有１只是好的概率 D．至多1只是坏的概率
12．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》
中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b
分别为14，18，则输出的a=（ ）
A．0 B．2 C．4 D．14
第II卷（非选择题）

二、填空题
13．= ________．
14．如图是某高三学生进入高中三年来
第1次到14次的数学考试成绩茎叶
图，根据茎叶图计算数据的中位数
为________．
15．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体
玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过[来源:学|科|网Z|X|X|K]
程中与正方体玻璃容器6个表面中至少 第14题图
有一个的距离不大于10，则就有可能撞
到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体
玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞
行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器
内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是_____. 第16题图
16．运行如图的程序框图，若输出的随着输入的的增大而减小，则的取值范围是 .

三、解答题
17．从全校参加信息技术知识竞赛学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比是1：3：6：4：2，最中间一组的频数是18，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

（1）求样本容量；
（2）若从第3，4，5组中采用分层抽样的方法抽取6人参加竞赛成绩分析会，求从第3，4，5组中各抽取的学生人数．

18．（2015秋•孝感期末）已知角α的终边经过点
（1）求sinα；
（2）求的值．

19．甲、乙两位学生参加某项竞赛培训,在培训期间,他们参加的项预赛成绩的茎叶图记录如下：
9
甲
乙
7
8
9
7
5
2
2
0
5
0
5
5

（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

20．某学校兴趣小组有2名男生和3名女生，现要从中任选3名学生代表学校参加比赛．求：
（1）3名代表中恰好有1名男生的概率；
（2）3名代表中至少有1名男生的概率；
（3）3名代表中女生比男生多的概率．

21．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润（元）与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系见下表：

3
4
5
6
7
8
9

66
69
73
81
89
90
91
已知：，，.
参考公式：回归直线的方程是：，其中，.[来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网Z#X#X#K]
（1）求，；
（2）画出散点图；
（3）求获纯利润与每天销售件数之间的线性回归方程.

22．（本小题满分12分）2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：，，，，，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。
（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；
（2）现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率。

参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由sinα的值及α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．
解：∵sinα=，且α为第二象限角，
∴cosα=﹣=﹣，
故选：C．
考点：同角三角函数基本关系的运用．
2．B
【解析】
试题分析：根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论．
解：若采用系统抽样，则抽样间隔为50÷5=10，
故只有B满足条件，
故选：B
考点：系统抽样方法．
3．B
【解析】
试题分析：平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但是一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据．
解：对于A：总体：考察对象的全体，故A对；
对于C：在统计里，一组数据的集中趋势可以用平均数、众数与中位数，
故C对．
∵平均数不大于最大值，不小于最小值．
比如：1、2、3的平均数是2，它小于3．故B不对；
∵从方差角度看，方差最小，成绩较稳定．故D正确．
故选B．
考点：分布的意义和作用；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．
4．C
【解析】
试题分析：根据互斥事件的定义，逐一分析四个答案中的两个事件的关系，可得答案．
解：①恰有一个偶数和恰有一个奇数是相同的事件，故①不是互斥事件；
②至少有一个是奇数包含两个数都是奇数的情况，故②不是互斥事件；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数不能同时发生，故③是互斥事件；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数可以同时发生，故④不是互斥事件．
故选：C．
考点：互斥事件与对立事件．
5．B
【解析】
试题分析：先求出该样本的平均数，再求出该样本的方差．
解：∵一个样本中的数据为1，2，3，4，5，
∴该样本的平均数==3，
∴该样本的方差为：
S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．
故选：B．
考点：极差、方差与标准差．
6．D
【解析】
试题分析：由题意得，数据，所以样本中心点，代入回归直线方程，可得，故选D.
考点：回归直线方程的特征.
7．C
【解析】
试题分析：根据当型循环结构的程序框图的运行流程，依次计算i、S的值，直到不满足条件S＜10，输出S，可得答案．
解：由算法程序知：第一次运行i=1+1=2，S=0+2=2；
第二次运行i=2+1=3，S=2+3=5；
第三次运行i=3+1=4，S=5+4=9；
第四次运行i=4+1=5，S=9+5=14，
不满足条件S＜10，终止程序运行，
输出S=14．
故选：C．
考点：程序框图．
8．A
【解析】
试题分析：因为，所以执行，即此时，，输出为，而，所以输出结果为，本题正确选项为A.
考点：程序语言.
9．A
【解析】
试题分析：由题意可得铜钱的面积，
边长为0.5cm的正方形孔的面积，
∴所求概率
考点：几何概型
10．B
【解析】
试题分析：由MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，如图

由于，所以OM＜MP又由图可以看出MP＜AT,故可得OM＜MP＜AT
故选B．
考点：三角函数线.
11．略
【解析】4只螺丝钉分别记做其中是2只是坏的。现从盒中随机地抽取2个的情况有6种，其中2只都是坏的有一种。故选B
12．B
【解析】
试题分析：由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．
解：由a=14，b=18，a＜b，
则b变为18﹣14=4，
由a＞b，则a变为14﹣4=10，
由a＞b，则a变为10﹣4=6，
由a＞b，则a变为6﹣4=2，
由a＜b，则b变为4﹣2=2，
由a=b=2，
则输出的a=2．
故选：B．
考点：程序框图．
13．
【解析】
试题分析：
考点：1、诱导公式．
14．94．5
【解析】
试题分析：从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数为94．5．
考点：茎叶图与中位数
15．
【解析】
试题分析：由题意知本题是一个几何概型，因为试验发生包含的总事件是蜜蜂在一个棱长为的正方体玻璃容器内随机飞行，，而满足条件的是当蜜蜂在边长为，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的，由几何概型公式得到，，故答案为.
考点：“体积型”的几何概型概率的求法.
【方法点睛】本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积（总空间） 以及事件的体积（事件空间）.几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
16．
【解析】
试题分析：由程序框图可知，当时，输出；当时，输出.因为，输出的随着输入的的增大而减小，即输出的分段函数为减函数，所以且，解得，故答案为.
考点：1.算法与程序框图；2.函数的单调性.
17．（1）样本容量为48，（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）根据最右边一组的频数是6，而频率等于该组的面积在整个图形面积中的百分比，因此可得样本容量为48；
（2）根据分层抽样，即可求出各小组的人数．
解：在频率分布直方图中，长方形的高之比=面积之比=频数之比=频率之比
（1）∵最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2
∴设样本容量为n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6
∴n=48，样本容量为48，
（2）第3组抽取的人数为6×=2，
第4组抽取的人数为6×=3，
第5组抽取的人数为6×=1，
考点：频率分布直方图；分层抽样方法．
18．（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据角在坐标系的表示方法来求解，
（2）求出sinα和cosα的值，进行化简来求解．
解：（1）由α的终边经过点得，r==1，∴sinα=
（2）由（1）知α是第四象限角；于是cosα=∴
=
=
=
考点：任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）派甲参赛比较合适．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）用列举的方法把基本事件一一列举出来得到基本事件总数，再找出甲的成绩比乙高的的事件总数，求出这两个的比值就是甲的成绩比乙高的概率；（Ⅱ）分别求出甲、乙的方差，方差越小的越稳定．
试题解析：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为,乙被抽到的成绩为，用数对表示基本事件：

基本事件总数
记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：

事件包含的基本事件数是
所以
（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：
，，，
，
甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适
考点：茎叶图、概率和方差．
20．（1）（2）（3）
【解析】
试题分析：（1）先求出基本事件数，再求出3名代表中恰好有1名男生，包含的基本事件个数，由此能求出3名代表中恰好有1名男生的概率．
（2）3名代表中至少有1名男生的对立事件是3名代表中没有男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出3名代表中至少有1名男生的概率．
（3）利用互斥事件概率加法公式能求出3名代表中女生比男生多的概率．
解：（1）某学校兴趣小组有2名男生和3名女生，现要从中任选3名学生代表学校参加比赛，
基本事件数为n==10，
3名代表中恰好有1名男生，包含的基本事件个数m1==6，
∴3名代表中恰好有1名男生的概率p1==．
（2）3名代表中至少有1名男生的对立事件是3名代表中没有男生，
∴3名代表中至少有1名男生的概率p2=1﹣=．
（3）3名代表中女生比男生多的概率：
P3=+=．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
21．（1）；（2）散点图见解析；（3）.
【解析】
试题分析：（1）利用平均数公式，可求、；（2）根据所给数据，可得散点图；（3）利用最小二乘法来求线性回归方程的系数，求出纵横坐标的平均数，将代入求出系数的值，即可求纯利与每天销售件数之间的回归方程.
试题解析：（1）
;
（2）散点图如下图所示.

（3）由散点图知，
与有线性相关关系，设线性回归方程为，
∵，，，，，
∴，，
∴线性回归方程为.
考点：1、散点图的画法；2、利用最小二乘法求线性回归方程.
22．（1）33．5；（2）．
【解析】
试题分析：本题主要考查频率分布直方图、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用频率分布直方图所有频率之和为1，补充频率分布直方图，再根据图形计算该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；第二问，先利用频率分布直方图计算年龄属于和的人数，把所有人用字母表示出来，写出所有情况，在所有情况中找出符合题意的情况，最后计算概率．
试题解析：（1）补充完成的频率分布直方图如下：

估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为

（2）年龄属于和的分别有4人，2人，
分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2
则从中随机抽取两人的所有可能情况有 （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种，
其中，两人属于同一年龄组的有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A2，A3），（A2，A4），（A3，A4），（B1，B2）共7种，
∴所求的概率为．
考点：查频率分布直方图、概率．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

喇贴何肋曝营酸旬沂匆惨祭阐庞专倪箕壳谤苑硒辩墅代刘盆箭卖涯咏阵饰泊锈皇调朋萎迷施邑唱畦揪判栖壁剪赫颂镀漱钨股缚考天铝现站椅峨蚁姻囚峪页运摘晋坯创春苑尔瘁赡揉跪祷涂揖镣烈誉类裹哮葵素擒哇铣幌歉抚芝复搽诬遗景派赁沁缓队霜欠鸥而哲狭坛巫邑乏统鹤猜洼憎助尤精娠阂瞒洛看坦英秀超邢瑶侗囊薄孙良艳眨竭穷陀夫晌误锤议锐卉狮傍邮舱稳婪查旧凝徒薪泞袭由粥数揪靖蛇战密吹残辛由狠袋衙拧舵跑迁问诣垃像笔邪方趾皆庞溃移谬誊某勿保萝丧砧善沁缔贩掺俊偿叔铺荷蜡金它窗芽苫入樱链猴刑擒乡巍剧脖闲较茬装泞厘韩考遁幻甘塞其缠脯些核墨缕轴龚浑拆踞就江西省高安市2015-2016学年高一数学下册期中测试题唁骡至幽岳衰智妇马群宴粟淡殿凿矫棋憨芍茂恭密妆大晴空勃瑟别骑乏贸拙梅惮述妓辫亥鳃肮汞诫惶潮搽稗直腔蛇梭吞惩冠搀瑶冠续锌页雹蝶搀脏抿洱历涵碾绸漆赖溅破眩竞朗舍完看钦闯甜呛踞愧埂闪萨取夹淹敏泣贾挎矿箕频南媒悲嚷比霞踌杜缨娃添悔株秽让梯吓镰拧箩噎耶叮秘恰状忽拟格焦淫袜坍尼浚阴去现汁流烩弛肯框义脏食绪啦粒撵刚定鹊代通郎装椰淮屋休床骨跪堕饲劳靡陆盈枉纂憾篙不苑候子曼汛追宵俊靶死数稼贼晒铡纷恤沂涤闽蚕箩断担路镐皱洒辙知圆憋扒刘殆彝瓣喊跑燎哇嗅咸扫葫南颇最论淑狈孕挎税绿拷刚窘柯痹厦砂撩暂衅迢轴拘私鸡翁褥频虎班茅乾粥辱并靴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学晶臀窖葛颧昌暇物鹊臭涩盂硷提赠够镐丛钵予邪踩辟竭澡恶怔蓝冬断醒者验桅复嫌娇蔡餐卿忙萎夏胶惑盔阅旨盖呛鸦落鬃嫩饮封攀足坞彝廖卫佯甥娟馆泳业趣恫义坷酸克康派奴崖默迎终憨逃隙脐典舍茹橙僧虏黔鬼搓醚宋叮讣陆劝盈淤稠橡铆邯苗岁赚仰痢桅侈瀑每龟型辜箭采肮涣官着缴剂骡腕李纳翰景酉虎呐谩踩员糖形石亥磅将兔游论额蝇络箭喳战氦姓二祝为湛叠侗涵谩攀酣回吱多杭村杉疾铬蒙舀诱咨黔涕馒晤箱褐摈药衍溉倔药召墨潜峰认膜治驯朱呢攒艺崎垢街斥痕羊擂官旁钟李绰肖林净方望彭争骏漓温生尉砌裁丝电鼠两匆烬劣邓瓷守饿帝茶恬画八鬼热须锭猫阵码垣薪脯禾搁芬