从物理素质考核谈模型方法的使用..doc

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从物理素质考核谈模型方法的使用
─——98年全国高考典型物理模型析
安徽省当涂县教委教研室（243100）陈兆金
物理模型是物理规律和物理理论赖以建立的基础。它是抽象化了的物理研究对象、物理条件和物理过程，这种对研究对象本质因素进行抽象的方法，就是模型方法，也是物理学研究的重要方法之一。
在中学物理教学中，学生所学习的每一条物理原理、定理或定律都与一定的物理模型相联系；解决每一个物理问题的过程，都是选用物理模型、使用模型方法的过程。因而，正确识别、建立物理模型、熟练使用模型方法是学生应该具备的基本物理素质，也是高考选拔具有学习潜能的考生的重要内容。
98年高考物理试题在物理模型的选用上有新的尝试与突破，试题对中学物理教材中一些常见的物理模型，或从内在规律上进行深层次的发掘，或从相互关系上进行巧妙的组合，模型典型、丰富，物理内涵丰富，检测了考生再现、分割、转换、移植或虚拟物理模型的能力，考查了考生活化模型、发掘模型的物理内涵及数学特征、应用模型方法的科学思维品质，从一个侧面突出了对考生科学素质的考核，对物理教学中加强素质教育有良好的导向作用。本文选择有代表性的模型分析如下：
一、再现物理模型，准确理解模型的物理实质
例1：第9题（氢原子跃迁发光）。
分析与解：正确解答本题的关键是：能准确地再现玻尔原子定态跃迁模型，真正理解原子发光的机理。需要考生根据模型作出氢原子能级图如图1，由图可知，当一群处于第三能级（n = 3）的激发态的氢原子发生跃迁时，能发出三种不同频率的光。 因此，题设原来处基态的氢原子，吸收照射光子的能量后发生跃迁的情况是：从n=1的基态跃迁到n=3的激发态。

由于氢原子相邻两能级之间的能量差随量子数n的增大而减小，因此其中频率最小为n的光子是从第3能级跃迁到第2能级时发出的；频率最大为n的光子是从第3能级跃迁到第1能级时发出的。据此可知，原照射光的频率也应为n，故照射光的光子能量为E＝hn，本题应选C.
深入研究的考生还会发现，这三种不同光的频率、波长之间存在下面有趣的关系：
n＋n＝n 及 ＋＝.
二、分割物理模型，利用子模型的规律分析物理现象
例2：第12题（如图2，确定两单摆摆球的碰撞位置）。

分析与解：题目将单摆及碰撞两种模型巧
妙地组合起来，要求考生对模型进行分割，利用这两种模型各自具有的规律，对可能发生的物理现象作出判断。
从碰撞角度看，在碰撞过程中A球对B球的冲量水平向右，由动量定理可知，碰撞后B球的速度方向只能水平向右；B球对A球的冲量水平向左，如果m＞m，碰撞后A球的速度方向仍水平向右；如果m＜m，碰撞后A球的速度方向将变为水平向左。
从简谐振动的角度看，单摆的振幅与摆球经平衡位置的速度大小有关。由于两球碰撞后分开即经过平衡位置的速度大小不相等，因而具有不同的振幅；并且两球具有不同的质量。但是，简谐振动的周期与摆球的质量、振幅无关，只与当地的重力加速度及摆长有关，因此两摆球的振动周期应相等。可见不论碰撞后A球的速度方向如何，经半个周期后两球又都将重新到达平衡位置而发生第二次碰撞，并且之后的碰撞还将在平衡位置继续下去。故本题应选C、D。
三、创建等效模型，利用叠加场模型等量代换
例3：第7题（如图3，讨论感应场在a、b、c三点场强大小）。

分析与解：可对模型作等效变换。
其一，细杆MN上的电荷是按线状规律分布的，它的电场分布规律不是高中物理讨论的内容，这就要求考生用等效方法进行模型变换。实际上，由于细杆MN上的电荷是均匀分布的，如果其总的带电量为q，MN的中点为o，则可在o点放置电量为q的点电荷，用这个点电荷模型代替原来电荷按线状分布的模型，并不影响对题给场强大小的讨论。
其二，对施感电场、感应电场以及由这两个电场形成的叠加电场要有清晰的认识，即有相应的电场物理模型。实际上，只要a、b、c、o四点的位置不变及电量q不变，不论是否放置金属球即不论是否发生静电感应，点电荷q在a、b、c电场强度不发生变化。由于静电感应使金属球处于静电平衡状态时，金属球上的感应电荷所形成的电场E与点电荷q形成的电场E相互叠加，使得金属球内部各点的合场强等于零。换言之，在a、b、c三点，E和E都存在，只是两者的大小相等而方向相反，这样可用等量代换的方法，比较点电荷q在a、b、c三点电场强度大小得出结论。
由于q在a、b、c三点电场强度大小关系为E＜E＜E，故E＜E＜E，即选项（C）正确。
四、虚拟及移植物理模型，活化模型方法
例4：第21题（宇航员在星球表面平抛小球）。
分析与解：首先须虚拟物理模型：设该星球表面有一个质量为m的物体，若星球表面的引力加速度为g，则由万有引力定律可得
G＝mg 即为
GM＝Rg
上式常称为黄金代换式。若能求得g，便可据此式求得M，于是要对题设的平抛运动加以研究。这就需要考生将地面上的平抛运动模型进行移植，把地球上的平抛运动的规律在星球平抛运动中加以应用：
设抛出点的高度为h，第一、二两次平抛的水平射程分别为x、2x，则有
x＋h＝L
（2x）＋h＝（L）
h＝g t
由上述三式可得g＝.综合上述讨论可得M＝
五、将复杂物理过程模型化，深入发掘模型的数学特征
例5：第17题（讨论质子流中的质子数之比）。
分析与解：第一空解略。解答第二空必须依据题意建立微元模型，可用下列两种方法处理：

（1）设质子源到靶之间匀强电场的场强为E，又设在质子流中与质子源相距L处的质子的速度为V，如图4所示。若在此处取长度为ΔL（极短）的柱体微元，设微元中含有质子数为n，质子通过这段微元所需时间为 Δt，由于长度极短，质子的运动可以看作是匀速的，则有
m v＝E e L
I＝
ΔL＝V Δt
由上述方程组解得n＝（这是描述粒子数n的数学模型），可见粒子数n与L的平方根成反比，故＝＝2.
（2）在图4中，设细柱形质子流的截面积为S，设质子流柱体微元中单位体积中的质子数为n.又设在时间Δt内通过与质子源相距L处的截面的电量为Δq，由于微元中的质子流运动速度可视为相等，则Δq＝n e SVΔt，故 电流强度I＝Δq /Δt＝n e S V，可见I仅与n 、V相关。
若设质子束中与质子源相距L和4L两处的质子速度分别为V、V，由于此两处电流强度相等，故有nV＝nV，又由功能关系可知 V＝2V，故＝＝2.由于在两处所取质子流体积相等，此比值即为质子数之比。
例6：第25题（讨论凹槽、长木板、小物块相对运动）。
分析与解：试题所述物理过程比较复杂，但利用碰撞模型及匀速运动模型可作出分析。从局部看，A、B之间通过碰撞交换速度。A与C之间无摩擦力作用，它们之间不能交换动量。因此，A与B碰撞后，除第一次A保持静止外，其余每次A均将以新的速度作匀速直线运动。B与C之间只要存在速度差，便可凭借滑动摩擦力的冲量而交换动量，这与子弹打木块模型类似，也是一种广义的碰撞模型。从整体角度看，B起着“中介” 作用，靠B与A、C交替碰撞，使A、B、C动量发生变化，但三者构成的系统动量守恒。
由动量守恒定律易求得：A、B第一次碰撞后B、C达到的共同速度为V＝.依动能定理及V＜可求得此间B对地位移S＝＜，说明B与C达到相同速度时B尚未与A发生第二次碰撞。
假设A与B经第（n－1）次碰撞后，B与C最终具有共同速度V，则当A与B发生第n次碰撞后，A的速度变为V；又设此后B与C最终具有的共同速度为V，由动量守恒有
mV＝mV＋2mV 故
V＝（V－V）
这就是B、C共同速度的递推公式，也是隐含在模型中的数学特征。其中n＝1时，V表示未碰撞前B、C的共同速度，此时应有V＝0（n＝1）。由递推公式可得（这比评分标准的解答简捷）：
V＝V ，V＝（V－V）＝V，V＝（V－V）＝V……。由于B、C的共同速度不断减小，每一次B、C达到共同速度之前B都不可能与A发生碰撞，这就保证了递推公式的成立条件。因此，B与A刚要发生第四次碰撞时，V＝V＝V，V＝V＝V＝V.据V＝V即可求出（1）中木板C运动路程，故略。
顺便指出，对V＝（V－V）取极限有V＝.此式表明，在木板无限长的条件下，经无数次碰撞后，三物体最终以相同的速度沿水平面向右匀速运动。
打印方式：稿纸方式每页20×15＝300字
全文字数：2800字
作者情况：中学高级教师 物理教研员 电话[phone]（办）
0555－6716376（宅）
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