常用导数公式.doc
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1、这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:1.y=c(c为常数) y=02.y=xn y=nx(n-1)3.y=ax y=axlna y=ex y=ex4.y=logax y=logae/x y=lnx y=1/x5.y=sinx y=cosx6.y=cosx y=-sinx7.y=tanx y=1/cos2x8.y=cotx y=-1/sin2x9.y=arcsinx y=1/1-x210.y=arccosx y=-1/1-x211.y=arctanx y=1/1+x212.y=arccotx y=-1/1+x2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到:1.y=fg(x),y=fg(
2、x)g(x)fg(x)中g(x)看作整个变量,而g(x)中把x看作变量2.y=u/v,y=uv-uv/v23.y=f(x)的反函数是x=g(y),则有y=1/x证:1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0。用导数的定义做也是一样的:y=c,y=c-c=0,limx0y/x=0。2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=ex y=ex和y=lnx y=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。3.y=ax,y=a(x+x)-ax=ax(ax-1)y/x=ax(ax-1)/x如果直接令x0
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