概率论与数理统计笔记.doc
《概率论与数理统计笔记.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计笔记.doc(23页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第一章 概率论的基本概念1 随机试验1.对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验.2.随机试验的所有结果构成的集合称为的样本空间,记为, 称中的元素为基本事件或样本点.3.可以在相同的条件下进行相同的实验;每次实验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;进行一次试验之前不能确定哪一个结果会实现.2.样本空间、随机事件1.对于随机试验,尽管在每次试验之前不能预知试验结果,但试验的所有可能结果组成的集合是已知的.我们将随机试验的所有可能结果组成的集合称为的样本空间,记为样本空间的元素,即的每个结果称为样本点.2.一般我们称的子集为的随机事件,当且仅当所包含的一个样本点发生称事件发生
2、.如果将亦视作事件,则每次试验总是发生,故又称为必然事件。为方便起见,记为不可能事件,不包含任何样本点.3.若,则称事件包含事件,这指的是事件发生必导致事件的发生。若且,即,则称事件与事件相等.4.和事件5.当时,称事件与不相容的,或互斥的.这指事件与事件不能同时发生.基本事件是两两互不相容的.6. 7. 事件 A 的对立事件:设 A 表示事件 “A 出现”, 则“事件 A 不出现”称为事件 A 的对立事件或逆事件.事件间的运算规律:3.频率和概率1.记频率 反映了事件发生的频繁程度.2.频率的性质:3.当重复试验次数逐渐增大时,频率 呈现出稳定性,逐渐稳定于某个常数.这种“频率稳定性”即通常
3、所说的统计规律性.我们让试验重复大量次数,计算频率 以它来表征事件发生可能性的大小是合适的. 随的增大渐趋稳定,记稳定值为. 的稳定值定义为的概率,记为.4.概率定义:设是随机试验,是它的样本空间.对于的每一个事件赋予一个实数,记为,称为事件的概率.满足下列条件:(1) 非负性:对于每一个事件,有(2) 规范性:对于必然事件,有(3) 可列可加性:设是两两相互不相容的事件,即对于,则有 ;5.概率定义推得的重要性质.(1)(2)有限可加性 若是两两互不相容的事件 则有(3)对于任一事件1(4)对于任一事件A有 (5) 4等可能概型(古典概型)1.当试验的样本空间只含有有限个元素,并且试验中每个
4、基本事件发生的可能性相同,具有这样特点的试验是大量存在的,则称这种试验为等可能概型.它在概率论发展初期曾是主要的研究对象,所以也称为等可能概型.2. 即是等可能概型中事件的概率的计算公式.5.条件概率1. 条件概率定义:设是两个事件,且,称为在事件发生条件下事件发生的条件概率.2.符合条件概率的三个条件,即:(1)非负性 对于每一事件B, 有 (2)规范性 对于必然事件S,有 (3)可列可加性 设是两两互不相容的事件,则有3. 乘法定理:设,则有 推广: 一般设 为n个事件,且有.4.全概率公式:设试验的样本空间为,为的事件, 为的一个划分,且,则5.贝叶斯公式:设试验的样本空间为,为的事件,
5、 为的一个划分,且,则6.独立性1.定义:设是两事件,如果满足等式,则称事件相互独立,简称独立.若,则相互独立与互不相容不能同时成立.2. 定理一:设是两事件,且0,若相互独立,则=.反之亦然.3.定理二:若事件A与B相互独立则与,与,与也相互独立.4.推广定义:设是三个事件,如果满足等式,,,则称事件相互独立.5. 第二章 随机变量及其分布1. 随机变量1.定义:设随机试验的样本空间是定义在样本空间上的实值单值函数,称为随机变量.常见的两类随机变量.2.本书中一般以大写字母如表示随机变量,而以小写字母表示实数.2. 离散型随机变量及其分布律1.定义:有些随机变量,它全部可能取到的不相同的值是
6、有限个或可列无限多个,这种随机变量称为离散型随机变量.2.定义:取值可数的随机变量为离散量.称为离散型随机变量X的分布律。满足如下两个条件:(1)(2)3.(01)分布设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律是,则称 X 服从(01)分布或两点分布. (01)分布的分布律也可写成 4.设试验只有两个可能结果: 及, 则称为伯努利试验设,此时,将独立重复地进行n次,则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验.刚好是二项式的展开式中出现的那一项,故称随机变量服从参数的二项分布,记为.特别,当时二项分布化为,这就是(0-1)分布.5.泊松分布设随机变量X所有可能取值为0,1,2.而取各个值的概率为
7、 .3.随机变量的分布函数1. 分布函数的定义设是一个连续随机变量,称为 的分布函数.是随机变量, 是自变量.由定义,对任意实数 ,随机点落在区间的概率为:.2. 分布函数性质即任一分布函数处处右连续.3.公式4.连续型随机变量及其概率密度1.如果对于随机变量的分布函数,存在非负函数,使对任意实数有,则称为连续型随机变量,其中函数称为的概率密度函数简称概率密度。在实际应用中遇到的基本上是离散型或连续型随机变量.2.概率密度性质:(1)(2) (3)对于任意实数, (4)若在点x处连续则有 3.均匀分布:设连续型随机变量具有概率密度=,则称在区间上服从均匀分布.记为.易知.4指数分布:设连续型随
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 笔记
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。