实验二-IIR数字滤波器的设计.doc
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1、实验二 IIR数字滤波器的设计1、 实验目的(1) 掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体方法和原理,熟悉双线性变换法和脉冲响应不变法设计低通、带通IIR数字滤波器的计算机编程;(2) 观察双线性变换法和脉冲响应不变法设计的数字滤波器的频域特性,了解双线性变换法和脉冲响应不变法的特点和区别;(3) 熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。2、实验原理与方法IIR数字滤波器的设计方法可以概括为如图所示,本实验主要掌握IIR滤波器的第一种方法,即利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器,这是IIR数字滤波器设计最常用的方法。利用模拟滤波器设计
2、,需要将模拟域的Ha(s)转换为数字域H(z),最常用的转换方法为脉冲响应不变法和双线性变换法。(1)脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值,即其中T为采样间隔。如果以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的拉氏变换及h(n)的Z变换,则在MATLAB中,可用函数impinvar实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射。(2)双线性变换法S平面与z平面之间满足下列映射关系 或 S平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上,s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在频率混叠问题。在MATLA
3、B中,可用函数bilinear实现从模拟滤波器到数字滤波器的双线性变换映射。双线性变换是一种非线性变换,即,这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸变得到校正。(3)设计步骤IIR数字滤波器的设计过程中,模拟滤波器的设计是关键。模拟滤波器的设计一般是采用分布设计的方式,这样设计原理非常清楚,具体步骤如前文所述。MATLAB信号处理工具箱也提供了模拟滤波器设计的完全工具函数:butter、cheby1、cheby2、ellip、besself。用户只需一次调用就可完成模拟滤波器的设计,这样虽简化了模拟滤波器的设计过程,但设计原理却被屏蔽了。模拟滤波器设计完成之后,利用impinvar或biline
4、ar函数将模拟滤波器映射为数字滤波器,即完成了所需数字滤波器的设计。下图给出了实际低通、高通、带通和带阻滤波器的幅频特性和各截止频率的含义。另外,为了描述过渡带的形状,还引入了通带衰减和阻带衰减的概念。图 实际滤波器的幅频特性和各截止频率的含义通带衰减: dB阻带衰减: dB在MATLAB信号处理工具箱中,通常用Rp和Rs来表示p和s。3、实验内容(1)参照教材5.5节所述滤波器设计步骤,利用双线性变换法设计一个Chebyshev I型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否满足要求。已知滤波器的指标为fp=0.3kHz,p=1.2dB,fs=0.2kHz,s=20dB,T=1ms。(2)已
5、知fp=0.2kHz,p=1dB,fs=0.3kHz,s=25dB,T=1ms,分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个Butterworth数字低通滤波器,观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线,记录带宽和衰减量,检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。(3)设计一个数字带通滤波器,通带范围为0.250.45,通带内最大衰减3dB,0.15以下和0.55以上为阻带,阻带内最小衰减为15dB,试采用Butterworth或ellip(椭圆)模拟低通滤波器设计。(4)利用双线性变换法设计一个带宽为0.08的10阶椭圆带阻滤波器以滤除数字频率为0.44的信号,选择合适的阻带衰减值,画出幅度响应。产
6、生下面序列的201个样本, n=0,2,200并将它通过这个带阻滤波器进行处理(filter函数),讨论所得到的结果。4、实验报告(1)简述实验目的和实验原理。(2)按实验步骤附上所设计的滤波器传递函数H(z)及相应的幅频特性曲线,定性分析所得到的图形,判断设计是否满足要求。(3)总结脉冲响应不变法和双线性变换法的特点及设计全过程。(4)收获与建议。5、实验源程序%用双线性变换法设计一个Chebyshev型高通滤波器程序如下Rp=1.2;Rs=20;T=0.001;fp=300;fs=200;%求出待设计的数字滤波器的边界频率wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T;%预畸变wp1=
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