数理统计第4章答案.doc

数理统计第四章习题答案1、 为了对一元方差分析表作简化计算，对测定值作变换，其中、是常数，且。试用表示组内离差和组间离差，并用它们表示的值。解：母体子样子样平均 , , , , , , 令令2、 有四个厂生产1.5伏的3号干电池。现从每个工厂产品中各取一子样，测量其寿命得到数值如下：生产厂干电池寿命（小时）24.7,24.3,21.6,19.3,20.330.8,19.0,18.8,29.717.9,30.4,34.9,34.1,15.923.1,33.0,23.0,26.4,18.1,25.1问四个厂干电池寿命有无显著差异？解：假设不全为零生产厂干电池寿命24.7 ,24.3 ,21.6 ,19.3 ,20.322.0430.8 ,19.0 ,18.8 ,29.724.57517.9 ,30.4 ,34.9 ,34.1 ,15.926.6423.1 ,33.0 23.0 26.4 18.1 25.124.783经计算可得下列反差分析表：来源离差平方和自由度均方离差组间53.6511317.8837组内603.01981637.6887总和656.670919查表得故接受即可认为四个干电池寿命无显著差异。3、 抽查某地区三所小学五年级男学生的身高，得数据如下： 小学身高数据（厘米）第一小学128.1,134.1,133.1,138.9,140.8,127.4第二小学150.3,147.9,136.8,126.0,150.7,155.8第三小学140.6,143.1,144.5,143.7,148.5,146.4 试问该地区三所小学五年级男学生的平均身高是否有显著差异？ 解：假设不全相等小学身高数据（厘米）第一小学128.1,134.1,133.1,138.9,140.8,127.4133.733第二小学150.3,147.9,136.8,126.0,150.7,155.8144.583第三小学140.6,143.1,144.5,143.7,148.5,146.4144.467经计算可得下列方差分析表：来源离差平方和自由度均方离差值组间465.8862232.9434.372组内799.251553.385总和7265.13617拒绝故可认为该地区三所小学五年级男生平均身高有显著差异。4、 一实验室里有一批伏特计，他们经常被轮流用来测量电压。现在取4只，每只夫特计用来测量电压为100伏的恒定电动势各5次，得下列结果： 伏特计测定值100.9,101.1,100.8,100.9,100.4100.2,100.9,101.0,100.6,100.3100.8,100.7,100.7,100.4,100.0100.4,100.1,100.3,1060.2,100.0问这几只伏特计之间有无显著差异?解： 假设不全相等伏特计测定值100.9,101.1,100.8,100.9,100.4100.82100.2,100.9,101.0,100.6,100.3100.6100.8,100.7,100.7,100.4,100.0100.52100.4,100.1,100.3,1060.2,100.0100.2经计算可得下列方差分析表：来源离差平方和自由度均方离差值组间0.989530.32984.0716组内1.296160.081总和2.285519拒绝故可认为这几支伏特计之间有显著差异。5、 为考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下个做三次试验，测得结果如下：温度（）6065707580得率（%）909796848492939683868892938882试问温度对得率有无显著影响 ？并求60与80市平均得率之差的置信区间，以及70与75时平均得率之差的置信区间。解：假设不全相等温度（）得率（%）60909288906597939294709696939575848388858084868284经计算可得下列方差分析表：来源离差平方和自由度均方离差值组间303.6475.915.18组内50105总和353.614拒绝故可认为温度对得率有显著影响由检验法知：给定的置信概率为故的置信概率为0.95的置信区间为由上面的数据代入计算可得：故的置信区间为（1.9322 , 10.0678）由检验法知：的置信区间为：代入数据计算得：故的置信区间为（5.9322 , 14.0678）6、 在一元方差分析中，而，试求的无偏估计量及其方差。解： 又矩估计法知且注意到 7、 为了对二元方差分析表（非重复试验）作简化计算，作变换。这里与是常数，而。试用表示由因子、分别引起的离差以及误差，并用表示与的值。解：因子因子令，则令，则令则，8、 在、四台不同的纺织机器中，采用三种不同的加压水平、。在每种加压水平和每台机器中各取一个试样测量，得纱支强度如下表：加压机器157716921800164215351640178316211592165218101663问不同加压水平和不同机器之间纱支强度有无显著差异？解：假设假设加压机器1677.7515771692180016421644.7515351640178316211679.2515921652181016631667.25 , 来源离差平方和自由度均方离差值因子304221521=6.3436=114.8298因子82597.64327532.547误差1438.616239.7683总和87078.2511 故接受，拒绝即可认为不同加压水平对纱支强度无显著差异；既可认为不同机器对纱支强度有显著差异。9、 下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作三天的日产量： 机器操作工甲乙丙15，15，1719，19，1616，18，2117，17，1715，15，1519，22，2215，17，1618，17，1618，18，1818，20，2215，16，1717，17，17在显著水平下检验操作工人之间的差异是否显著？机器之间的差异是否显著？交互作用的影响是否显著？解：假设假设假设机器操作工甲乙丙15，15，1719，19，1616，18，2117.3(15.67)(18)(18.33)17，17，1715，15，1519，22，2217.67(17)(15)(21)15，17，1618，17，1618，18，1817(16)(17)(18)18，20，2215，16，1717，17，1717.67(20)(16)（17）17.16716.518.58317.417和的值可按入夏二元方差分析表来引进来源离差平方和自由度均方离差值机器2.838630.9462=0.5488=7.8756=7.093机器27.155213.5775交互作用73.3698612.2283误差42.3866241.724总和144.7535 故接受，拒绝,即可认为机器之间的差异不显著，操作工之间的差异显著，交互作用的影响也显著。10、下表给出某种化工过程在三种浓度、四中温度水平下得率的数据： 试在显著水平0.05下，检验各因子的效应与交互作用对得率的影响是否显著?浓度（%）温度（）10243852214，1011，1113，910，1249，710，87，116，1065，1113，1412，1314，10 解： 假设 浓度（%）温度（）10243852214，1011，1113，910，1211.25（12）(11)（11）（11）49，710，87，116，108.5（8）（9）（9）（8）65，1113，1412，1314，1011.5（8）（13.5）（12.5）（12）9.311.1710.8310.310.417 和的值可按入夏二元方差分析表来源离差平方和自由度均方离差值浓度44.3222.176=4.092=0.7114=0.829温度11.560233.8534交互作用26.94364.4905误差64.9998125.4167总和147.83323 故拒绝，接受,即可认为浓度对得率的影响显著，而温度和交互作用对得率的影响不显著。11、以化工厂生产某种产品，需要找出影响收率的因素。根据经验和分析，认为反应温度的高低，加碱量的多少和催化剂种类的不同，可能是造成收率波动的较主要原因。对这三个因素各取三种水平，列于下表： 因素温度（）加碱量（公斤）催化剂种类1水平8035甲2水平8548乙3水平9055丙用表安排9次试验，试验结果如下：列号试验号1温度2加碱量3催化剂种类收率（%）11115121227131335842282522369623159731377832185933284假定没有交互作用。在下检验各个因素对收率有无显著影响？解：由题意：设温度为因子，加碱量为因子，催化剂种类为因子假设 则可列下表： 列号试验号试验值平方11115126012122715041313358336442282672452236947616231593481731377592983218572259332847056180210195=636，=46182210225237246201204456724504245270=4494472898326得方差分析表如下：来源离差平方和自由度均方离差值7282364=8.465=1.139=3.79982493262163误差86243总和12388 给定，查表即接受，即可认为温度、加碱量、催化剂种类对收率无显著影响。12、某厂为考察铁损情况，考虑四个因素，而每个因素取两种水平列于下表： 因素退火温度（）退伙时间（小时）原料产地轧程分配(毫米）1水平80010甲地0.32水平100013乙地0.35假定任意两个因素没有交互作用。现用表安排试验，且把退伙温度、退伙时间、原料产地、轧程分配分别放在第1、2、4、7列，经试验所的结果如下：列号1247铁损试验号退火温度退火时间原料产地轧程（%）111110.82211220.85312120.70412210.75521120.74621210.79722110.80822220.87给定，是检验每一个因素对铁损有无显著影响?解：由题意，设退伙温度为因素，退伙时间为因子，原料产地为因子，轧程分配为因子。假设 则可列表如下：试验号试验值平方111110.820.6724211220.850.7225312120.700.49412210.750.5676521120.740.5476621210.790.6241722110.800.64822220.870.75693.123.23.063.16=6.32=5.0163.23.123.263,164.99364.99364.99784.9928=4.99280.00080.00080,0050可得方差分析表为：来源离差平方和自由度均方离差值0.000810.0008=0.145=0.145=0.909=00.000810.00080.00510.005010误差0.016630.0055总和0.02327，查表故接受，认为四种因素均对铁损没有显著影响。13、作水稻栽培试验，考虑三个因素：秧龄、插植基本苗数、肥料。为了检验它们对产量的影响，每个因素取两种水平，具体水平见下表： 因素秧龄苗数氮肥1水平小苗15万株/亩8斤/亩2水平大苗25万株/亩12斤/亩用表安排8次试验。试验结果如下：列号124亩产量试验号秧龄苗数氮肥（斤）11116002112613.33121600.64122606.652116746212746.672216888222686.6在下检验各因素及每二个因素交互作用对亩产量有无显著影响？解：设秧龄为因素，苗数为因素，肥料为因素。假设 有计算可得表如下： 试验号试验值平方11111116003600002111222613.3376136.893122112600.6360720.364122221606.6367963.5652121216744542766212212746.6557411.5672211226884733448221211686.6471419.562420.52633.92587.92562.62567.22567.2=5215.7=3421271.932795.22581.82627.82653.12648.52648.53417990.83400780.13400639.83401464.63400777.53401267.0=3400440.817550339.31991023.7336.7826.2有计算可得方差分析表如下：来源离差平方和自由度均方离差值17550117550=31.55=0.61=0.36=1.84=0.6=1.48339.31339.319911991023.811023.8336.71336.7826.21826.2误差556.131556.13总和20831.13720831.13上表中、得离差平方和相对很小，这三项作用不显著。为了提高检验的效果，把、并入，并取的自由度为4项自由度之和。得到下表：来源离差平方和自由度均方离差值17550117550=49.05=2.86=2.311023.811023.8826.21826.2误差1431.134357.7825总和20831.137,查表所以若把苗数、秧龄和苗数交互作用、秧龄和氮肥交互作用引起的三项离差合并到误差项中，则秧龄对亩产有显著影响。而氮肥、亩数和氮肥交互作用无显著影响。