水力学典型例题分析(上).doc

例题1
在旋转锥阀与阀座之间有厚度为，动力粘度为的一层油膜，锥阀高为h,上、下底半径分别为和。
试证明，锥阀以角速度旋转时，作用在锥阀上的阻力矩为：

〔解〕证明：
任取r到r+dr的一条微元锥面环带，在半径r处的速度梯度是，切应力，假定锥面上的微元环形面积为dA，则作用在锥阀微元环带表面上的微元摩擦力是dF=dA
微元摩擦力矩 dT=dAr
下面讨论dA的表达式，设半锥角为,显然，由锥阀的几何关系可得

∴

将进行因式分解，并将Sin的表达式代入化简整理上式可得

例题2
盛有水的密闭容器，其底部圆孔用金属圆球封闭，该球重19.6N，直径D=10cm，圆孔直径d=8cm，水深H1=50cm外部容器水面低10cm，H2=40cm，水面为大气压，容器内水面压强为p0
求：

(1)当p0也为大气压时，求球体所受的压力；
(2)当p0为多大的真空度时，球体将浮起。

解：
(1)计算p0=pa时，球体所受的水压力
因球体对称，侧向水压力相互抵消，作用在球体上仅有垂直压力。
如解例题2(a)图，由压力体的概念球体所受水压力为

(2)计算密闭容器内的真空度
设所求真空度为Hm(水柱)高，欲使球体浮起，必须满足由于真空吸起的“吸力”+上举力=球重，如解例题2(b)图所示，即有平衡式

≥0.39 pK≥9800×0.39=3822N/m2
当真空度pK≥3822N/m2时，球将浮起。
例题3
管道从突然扩大到时的局部水头损失为，为了减小水头损失的数值，在与之间再增加一个尺寸为d的管段，试问：(1)d取何值时可使整体的损失为最小；(2)此时的最小水头损失为多少?
〔解〕(1)根据已知的圆管突然扩大局部水头损失公式

根据连续方程，增加直径为d的管段后，仍满足
由此可得 (4-1)
在与之间加入直径为d的管段后，水头损失应该是两个突然扩大的局部水头损失之和，即

将(4-1)式代入

求导数

当时，取得极小值
令，则

(4-2)
(2)求的极小值

将及代入上式，则

再将(4-2)式代入并整理可得

利用(4-1)式，则

加中间段所得的损失正是原来突然扩大不加中间段时损失的一半，由此可见，逐渐扩大比突然扩大的损失要小得多。
例题4
比重S=0.85，运动粘度=0.125cm/s的油在粗糙度△=0.04mm的钢管中流动，管径d=300mm，流量Q=100l/s,试确定：
(1)流动型态；(2)沿程阻力系数λ(3)粘性底层厚度δ(4)管壁上的切应力
〔解〕首先判别流态
紊流

(1)假定光滑紊流区，用布拉修斯公式计算值，即

粘性底层厚度
粘性底层厚度
由于，流动处于紊流光滑区，前述假定正确。
(2)沿程阻力系数=0.0233
(3)粘性底层厚度=1.9mm
(4)管壁处的切应力

例题5
两水池的水位差H=24m，中间由四段管道连接，如图所示。已知水池水位保持不变，管长
l=l=l=l=100m，管道直径d=d=d=100mm，d=200mm，沿程阻力系数阀门局部阻力系数=30，其余局部阻力忽略不计。

试求： (1)管道中的流量
(2)如果关闭阀门，流量如何变化
〔解〕将阀门处的局部水头损失折合成第3管段适当长度L上的沿程水头损失，则
=
令 ，故
沿程水头损失
令 ，管道摩阻

先求出每条管道的摩阻值

S
可见 S=S=S=10 S
(1)求管道通过的流量
根据连续方程 Q=Q=Q+Q=Q (4-1)
2管与3管并联 =

(4-2)
将(4-2)式代入(4-1)式，得

(4-3)
(4-4)
在图示的复杂管道中

所以

(2)当关闭了管中的阀门，流量如何变化阀门全部关闭后，成为三条管道串联，即

因为
所以

可见，关闭阀门后，虽然2管的流量增大了，但1管和4管的流量减小，使得从水池A到水池B的输水能力降低了。
例题6
梯形断面土渠，通过的流量Q=0.75，底坡i=，边坡系数m=1.5。
砂质粘土，粗糙系数n=0.025，当渠道中水深为0.4～1.0m时不冲允许流速V′=1.0m/s，不淤允
许流速V″=0.4m/s，试按宽深比=1.5设计断面尺寸。
〔解〕当渠道中形成均匀流时
Q=AC
面积 A=（+m）=（1.5h+1.5h）h=3.0
湿周 = b+2=1.5h+2h=5.11h
水力半径 R==
谢才系数 C=
Q=A=3.0(0.587h) =3.587h

h= =
h=0.56m
b=h=1.5 0.56=0.84m
校核渠道允许流速 A=3.0 0.56=0.941
=

断面平均流速在允许流速范围之内。
例题7
证明：当断面比能E及渠道断面形式，尺寸(b、m)一定时，最大流量相应的水深是临界水深。

证明
（4---1）
（4---2）
当E一定时，断面形式，尺寸一定，A=f(h)，上式为Q=F(h)，绘出Q～h关系曲线见6-3-4图。由图可知，Q=F(h)取得极大值，将(4-2)式对h取一阶导数，可得

令取得极大值，只能
因为则

将(4-1)式代入上式，可得

(4-3)式即为水流作临界流时临界水深关系式，可见，当断面比能Es一定，断面形状、尺寸一定时，最大流量时的水流作临界流，水深即为临界水深h，即

（4-3）
5、某矩形断面渠道，底宽b=2m，试确定：
(1)流量Q=2m/s时的临界水深及最小断面比能
(2)断面比能Es=1m时的临界水深及最大流量
〔解〕(1)当Q=2m/s时
当Q一定时，断面比能最小时的水深为临界水深
（5-1）
将上式对h取一阶导数，并令，Es取得极小值，此时临界水深满足

最小断面比能
(2)当Es=1m时 ，流量最大时的水深为临界水深，由(5-1)式可得

将上式对h取一阶导数，并令，Q取得极大值，此时临界水深满足

(5-3)
因为 (5-4)
联立求解(5-3)式和(5-4)式，可得

=0.67m，=3.43m3/s
故临界水深为0.67m，最大流量为3.43m/s。

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