Wolfe非精确搜索+BFGS.doc
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1、数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 Wolfe非精确搜索+BFGS 所属课程名称 最优化方法 实 验 类 型 算法编程 实 验 日 期 2015.11.13 班 级 信计1201班 学 号 姓 名 成 绩 一、实验概述:【实验目的】(1) 通过上机实验掌握最优化的实用算法的结构及性能,并用这些算法解决实际的最优化问题,掌握一些实用的编程技巧。(2) 了解Wolfe非精确搜索+BFGS的原理及时间效率等优点。【实验原理】1. 拟牛顿法(BFGS)BFGS(BroydenFletcherGoldfarbShanno)的算法流程如下:(1) 初始化:初始点x0以及近似逆Hessian矩阵B
2、10。通常,B0=I,既为单位矩阵。(2) 计算线搜索方向:pk=B1kf(xk)(3) 用”Backtracking line search“算法沿搜索方向找到下一个迭代点:xk+1=xk+kpk(4) 根据ArmijoGoldstein准则,判断是否停止。(5) 计算xk+1=xk+kpk; 以及yk=f(xk+1)f(xk)(6) 迭代近似逆Hessian矩阵:B1k+1=(IskyTkyTksk)B1k(IyksTkyTksk)+sksTkyTksk上式5中的推到方法比较复杂,有兴趣的可以搜一下相关文献。2.非精确线搜索wolfe算法【实验环境】Winows7.0,matalb二、实验
3、内容:【实验方案】 for i=1:nn %1-nn函数依次进入运算(1)初值准备nprob=numer(i); n,m,xk,filename=initf(nprob);% 读初始数据xk=factor*xk;bk=eye(n);k=0;tic; %计时开始 fk=objfcn(n,m,xk,nprob);fnum=1;gk=grdfcn(n,m,xk,nprob);gnum=1;delta=norm(gk,2);(2)迭代开始while k1000 %迭代上限1000 if delta=-1.0e-14%当dk不是充分下降时采用负梯度为搜索方向 dk=-gk; end(4)确定步长%利用W
4、olfe-Powell搜索计算步长 alphak,fk,gk,wfnum,wgnum=wolfe2(n,m,xk,dk,fk1,gk1,nprob);%利用Wolfe-Powell搜索计算步长 (5)计算 fnum=fnum+wfnum; gnum=gnum+wgnum; xk1=xk;xk=xk1+alphak*dk; fk=objfcn(n,m,xk,nprob); gk=grdfcn(n,m,xk,nprob); if norm(gk,2)0 bks1=bk*sk*sk*bk; yks=yk*yk/yksk;bk1=bk; bk=bk1-bk1*sk*sk*bk1/(sk*bk1*sk)
5、+yk*yk/(yk*sk); end end k=k+1;End(7)无约束问题运算结束后记录所花费时间time=toc;%终止计时if time=0.000001 t(i,s)=0.0001;else t(i,s)=time;%将每个无约束问题求解时间记录End(8)输出无约束问题的运行结果fprintf(nt%sttt%2dttt%5dtttt%5dttt%5dttt%4fn,filename,n,k,fnum,gnum,time);%结果输出End(9)拟牛顿法算法终止:当时,此处,迭代次数,若迭代次数达到1000,仍无法满足的条件,则退出算法。【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析
6、)1、实验步骤: 1、编辑Wolfe非精确搜索+BFGS的MATLAB程序,其中包括.m文件一个,脚本文件一个,详细程序见附录1.2、程序调试.3、运行程序分析结果.2:实验结果 运行程序,得到如下实验结果:*拟牛顿法results*ProblemDim.Iter.fnumgnumtime*rose 2 327 362 3301.701463froth 2 202 228 2040.201636badscp 2 1000 1081 10020.911348badscb 2 156 219 1590.170202beale 2 394 395 3950.338338jensam 2 81 109
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