动物集群运动行为模型-9.doc

动物集群运动行为模型

摘要

在自然界中，许多动物群在运动过程中具有很明显的群体活动特征，针对动物群的集群运动行为，在充分查阅资料的基础上，本文建立了数学模型来模拟集群运动行为并探索了动物群中的信息传递机制。
问题一要求建立数学模型模拟动物的集群运动。通过将动物种群分为
和，在已有的动物群模型和动物群模型基础上，同时考虑了惯性运动和非惯性运动，从而建立改进后的动物集群运动模型。将影响动物集群运动的五种因素：排斥、吸引、一致、诱惑和恐惧转化为作用力分析，得到表示动物群运动的通用模型，其中非惯性情况下速度方向表示为：

惯性情况下加速度方向表示为：

通过改变系数的相对大小可模拟出动物群的觅食、集群、躲避天敌等运动形式。
在问题二中，我们建立模型刻画了沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。首先确定距离安全最大化和角度安全最大化两条原则，然后分析沙丁鱼个体躲避黑鳍礁鲨鱼的逃逸运动，进一步拓展到整个沙丁鱼群躲避鲨鱼的逃逸模型，并使用进行仿真得到鱼群躲避鲨鱼图像。

问题三考虑到动物群中有一部分个体是信息丰富者（即）。在非惯性运动的条件下，分析了和的信息传递机制，并利用具体对比分析了有无领导者以及领导者数量多少对种群运动方向决策达成效率的影响，得出领导者数量越多，群运动方向决策效率越高的结论。

关键字： 逃逸模型 信息传递机制
目录
1. 问题重述 3
2. 模型假设 3
3. 符号说明 3
4. 问题分析 4
5. 模型建立与求解 4
5.1.问题一 4
5.1.1.FRG模型的建立与求解 5
5.1.1.1.非惯性运动 6
5.1.1.2.惯性运动 9
5.1.2.LFG模型的建立与求解 12
5.1.2.1.非惯性运动 12
5.1.2.2.惯性运动 15
5.2.问题二 18
5.2.1.假设 18
5.2.2.逃逸原则 18
5.2.3.沙丁鱼个体的逃逸模型 18
5.2.4.沙丁鱼鱼群的逃逸模型 21
5.3.问题三 21
5.3.1.基于FRG模型，FLG模型的信息传递机制的建立 21
5.3.2.信息传递机制的分析 22
5.3.2.1.信息传递机制(1) 22
5.3.2.2.信息传递机制(2) 25
6. 模型分析与改进方向 25
6.1.模型优点 25
6.2.模型缺点 25
6.3.模型改进方向 26
7. 参考文献 26
8． 附录 26
8.1. 无领导者非惯性二维部分程序 26
8.2. 沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动程序 27
8.3. 无领导者非惯性三维部分程序 28

1. 问题重述
自然界中很多种生物中都存在着复杂的群集行为, 如食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在这种行为，动物群体所具有的智能形式非常令人惊叹：群体中每一个个体的行为活动没有规律而言，但是整个群体为了同一个目标相互合作时，就能爆发出令人难以想象并匪夷所思的群体智能。这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性等。如何对这些智能群集行为进行数学建模刻画出动物集群运动、躲避威胁等行为一直是仿生学领域的一项重要内容。
根据题意本文主要解决的问题有：
1. 建立数学模型模拟动物的集群运动。
2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
3. 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。

2. 模型假设
1.对于某种群体，忽略群体中每个个体的维数，将每个个体看成是一个点。
2.假设诱惑源/危险源对某种群体中任意个体的影响只随相对位置的改变而改变。
3.群体生活的环境空间足够大，群体集群运动时不会发生阻碍现象。
4.假设群体集群运动过程中数量一定，不考虑严重自然灾害、环境变化和群体内出生死亡对群体数量的影响。
5.假设黑鳍礁鲨鱼对沙丁鱼群的每一次冲击都是直线运动。

3. 符号说明
符号
说明

时刻的速度方向

时刻的加速度（包括大小和方向）

时刻的平面（或空间）位置

步长：个体单位时间内运动的距离
、
影响作用系数
4. 问题分析
问题一要求建立数学模型模拟动物的集群运动。将动物种群分为（无领导者型）和（有领导者型），利用已有的动物群模型和动物群模型知识，首先考虑将影响动物集群运动的作用因素分为内部作用（排斥、吸引和一致）和外部作用（诱惑和危险）。然后通过将这五个因素转化为作用力分析，同时非惯性情况下认为该动物的步长（单位时间运动的距离）恒定，而惯性情况下认为该动物的步长是有上限的，继而得到动物群运动的物理方程，构建描述动物群运动的速度方向表达式：和加速度方向表达式: 。只需要改变五种作用力系数的比例大小，就可以刻画出动物群的不同运动形式，比如当考虑觅食运动时，诱惑力的作用系数相对较大，考虑聚群运动时，吸引力和一致力的作用系数相对要大。
问题二要求建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。首先做简化假设，认为鲨鱼每次冲击鱼群的运动都可简化为直线运动。然后应该确定鱼群躲避鲨鱼的逃逸原则。逃逸原则主要有两条：距离安全最大化和角度安全最大化。主要是为了保证鱼群离鲨鱼距离尽可能远同时尽可能远离鲨鱼的运动方向。继而可以在二维平面上，用几何向量知识分析单个鱼个体躲避鲨鱼的运动情况，建立单个个体躲避鲨鱼的逃逸模型。最后拓展到整个鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为，运用进行仿真。
问题三在动物群中加入一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，要分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。首先根据问题一建立的数学模型，根据无领导者和有领导者模型中不同个体的信息传递机制，调整各参数的大小。无领导者群体中每个个体相互平等，因此参数一致。有领导者群体中，领导者信息丰富，带领并影响普通个体的行动。可从而解释群运动方向决策是通过调整不同个体的优先权（即模型中变量的各参数）达成的。然后运用进行仿真，用图像刻画变化的个体位置，可以得到各个个体的运动趋势以及群体的收敛速度，分析领导者对群行为的影响。继而还可以通过增加领导者在群体中的比例，分析领导者数量多少对群运动决策的影响。
5. 模型建立与求解
5.1.问题一
在自然界中, 群体行为无处不在, 从非生命界的分子到星系, 从生物界的简单的细菌到高等动物, 普遍存在着群体行为,以群体行为为研究对象的仿生群体系统是一个由大量自治个体组成的集合 ,一般通过个体的局部感知作用和相应的反应行为使得整体呈现出复杂的群体行为【1】。而集群动物的运动方式成了我们研究的重点，在自然群体中的集群方式无外乎两种：一是无领导者领导的集群运动，比如沙丁鱼、蚂蚁等群体的运动，二是有领导者领导的集群运动，比如狼群中狼王带领整个群体活动。对于这两种模型，分别建立 模型（以下简称模型）、模型（以下简称模型）进行模拟仿真。
5.1.1.FRG模型的建立与求解
无领导者群体集群行为的影响作用可以分为内部作用（即群体内部个体与个体之间的影响作用，主要分为吸引、排斥和一致）和外部作用（即外部环境与整个群体与之间的影响作用，主要有诱惑和危险两种影响作用），如图【1】。

图【1】 无领导者情况下对集群运动的影响作用

一致：在集群运动的内部作用中，一个重要特征是集体规则状态（如所有个体向同一方向运动），即为群体的一致性原则【2】。
吸引/排斥：物种集群运动中，按照距离的不同，群体内部作用大致可以分为吸引和排斥。对于个体来说，如果个体在它的感知范围内并且距离较大，则希望与靠近, 以保持自己处于队列之中不脱离队伍, 此时希望向靠近的方向运动；如果在它的感知范围内并且距离很小, 则希望保持有效距离, 不让自己周围太过拥挤, 此时希望向远离的方向运动。
诱惑/危险：物种集群运动中，对于外界有益/有害于群体的事物并且造成该群体趋向/背向于这种事物运动的趋势大致可以分为诱惑/危险。对于群体来说，如果事物在它的感知范围内并且会对其产生危险（如为羊群，为狼），则希望与远离，以保证自己群体的安全；如果事物在它的感知范围内并且会对其产生诱惑（如为鱼，为食物），则希望与靠近,以保证自己群体的利益。
我们知道对于一个物体运动状态的改变主要是通过作用力的作用来改变此物体的运动状态，现我们假设各种作用对群体的影响为一种抽象的力，将内部作用的影响分为三种力：吸引力、排斥力和一致力，而将外部作用分为两种力：诱惑力和危险力。则只需研究各种力对群体产生的加速度的变化，即可推算出该类群体运动趋势。
现取某群体为研究对象，在个体的感知范围内一共有三个区域：排斥区、一致区、吸引区【3】。如图【2】所示，假设个体的邻域距离为为，在这个距离之内的其他个体对此个体有排斥作用，即此个体希望远离排斥区域内的其他个体；在距离为和之间为一致区域，在这个范围内的其他个体对此个体总保持一致运动或保持一致运动的趋势；距离和之间的区域为吸引区，在此区域的其他个体对此个体有吸引作用，即此个体希望向它们靠近。距离之外不属于个体的感知范围。

图【2】 群体模型内部作用范围示意图

现将无领导者集群运动的情况分为惯性和非惯性运动。惯性运动指群体中任意个体在某一时刻的速度受这一时刻各种作用产生的加速度和上一时刻的速度共同影响，其矢量表达式为：；非惯性运动指群体中任意个体的速度大小保持不变为，在某一时刻的速度只受这一时刻各种作用产生的速度方向的影响，其矢量表达式为：。

5.1.1.1.非惯性运动
现以某群体为研究对象，设某个体在空间中的位置向量 来表示。迭代第步，个体的空间位置为，速度大小为，速度方向为。速度方向由当前此个体受到的作用力决定，一共可以分为5个部分：由吸引力产生的速度方向，由排斥力产生的速度方向，由一致力产生的速度方向，由诱惑力产生的速度方向，由危险力产生的速度方向。
假设个体受到个体的影响产生的速度方向用来表示，则根据个体感知范围内的区域规则，可得到公式：

假设在迭代第步，在个体的排斥区共有个个体，则由排斥力产生的个体速度方向：

假设在迭代第步，在个体的吸引区共有个个体，则由吸引力产生的个体速度方向：

假设在迭代第步，在个体的一致区共有个个体，则由一致力产生的个体速度方向：

除了感知范围内的作用之外，还存在诱惑源/危险源对群体的吸引/排斥作用。设诱惑源/危险源所在的位置为/，则个体受到诱惑源/危险源的吸引/排斥，向其靠拢/远离的速度方向为/：

其中正号（或负号）表示某种力会引起个体趋向（或远离）这种方向运动。
则通过上述速度分量的方向改变可以计算出迭代第步时总的速度方向：

而各种作用对此个体有不同的权重，例如希望诱惑源吸引作用比其他4种作用力的权重大一些，则可以加入作用力权重因子。设吸引作用、排斥作用、一致作用、诱惑作用和危险作用的权重因子分别为：，则总速度方向的公式可以改写为：

其中：
有了速度方向公式之后，此个体的速度可以计算为：

此个体的新位置可以由当前位置和速度共同确定：

利用软件将无领导者非惯性运动在二维坐标内的运动情况描述如图【3】：（权重分别为[：0.2 0.2 0.1 0.5 0.0] ,诱惑源位置为（80,80）恐惧源位置为（20,20））。

n=1 n=5

n=50 轨迹图
图【3】 集群运动：无领导者的非惯性二维图

利用软件将无领导者非惯性运动在三维空间内的运动情况描述如图【4】：（权重分别为[：0.2 0.2 0.1 0.5 0.0] ,诱惑源位置为（80,80，80）恐惧源位置为（20,20,20））

n=1 n=5

n=50 轨迹图
图【4】 集群运动：无领导者的非惯性三维图
5.1.1.2.惯性运动
迭代第步，个体的空间位置为，运动速度为，加速度为。加速度由当前个体受到的作用力决定，一共可分为5个部分：由吸引力产生的加速度，由排斥力产生的加速度，由一致力产生的加速度，由诱惑力产生的加速度，由危险力产生的加速度。
假设在迭代第步，在个体的排斥区共有个个体，则由排斥力产生的加速度为：

其中，为一个之间平均分布的随机数，加入这个随机数的目的是使得个体的加速度在向的方向上，但是大小不定，为算法引入了随机因素，能提高算法的鲁棒性【4】（鲁棒性，表现在它没有中心的控制，不会由于一个或某几个个体的故障影响整个群体行为）。
假设在迭代第步，在个体的吸引区共有个个体，则由吸引力产生的加速度为：

假设在迭代第步，在个体的一致区共有个个体，则由一致力产生的加速度为：

假设诱惑源当前的位置为，被诱惑源吸引产生的加速度，可以计算为：

假设危险源当前的位置为，被危险源排斥产生的加速度，可以计算为：

则通过上述的加速度分量可以计算出迭代第步时总的加速度为：

而各种作用对此个体有不同的权重，设吸引作用、排斥作用、一致作用、诱惑作用和危险作用的权重因子分别为：，则总加速度的公式可以改写为：

其中：。
有了加速度公式之后，此个体的速度可以计算为：

此个体的新位置可以由当前位置和速度共同确定：

利用MATLAB软件将无领导者惯性运动在二维坐标内的运动情况描述如图【5】：（权重分别为[：0.2 0.2 0.1 0.5 0.0] ,诱惑源位置为（80,80）恐惧源位置为（20,20））

n=1 n=5

n=15 n=50
图【5】 集群运动：无领导者的惯性二维图

利用软件将无领导者惯性运动在三维空间内的运动情况描述如图【6】：（权重分别为[：0.2 0.2 0.1 0.5 0.0] ,诱惑源位置为（80,80，80）恐惧源位置为（20,20,80））

n=1 n=5

n=15 n=50
图【6】 集群运动：无领导者的惯性三维图
由图【3】【4】【5】【6】可知，考虑惯性运动对群体的收敛速度慢于非惯性运动的收敛速度。这是由于惯性运动的当前速度与上一步速度和当前加速度有关。相对上一时刻速度，具有改良性，但不及非惯性的速度方向优等。

5.1.2.LFG模型的建立与求解
在有领导者的集群运动的群体中，领导者知道群体的目标，在运动过程中会影响其他个体。领导者的任务是引导其他跟随者达到期望的目标。即群体中只有领导者对外部环境作出反应并带领群体进行集群运动。而群体中的跟随者，不需要对外部环境作出反应，只需跟随领导者的行为，在吸引、排斥、一致的原则下使群体进行集群运动。

图【7】 有领导者情况下对集群运动的影响作用

现将领导者集群运动的情况分为惯性和非惯性运动。
5.1.2.1.非惯性运动
由于领导者需要对外部环境作出反应并引导其他跟随者达到期望的目标，而跟随者只需对内部作用作出反应，因此将非惯性集群运动分为针对领导者和针对跟随者分别讨论。
(1).对于领导者
设领导者在空间中的位置向量 来表示。迭代第步，领导者的空间位置为，速度大小为，速度方向为。速度方向由当前领导者受到的作用力决定，一共可以分为5个部分：由吸引力产生的速度方向，由排斥力产生的速度方向，由一致力产生的速度方向，由诱惑力产生的速度方向，由危险力产生的速度方向。
在领导者的排斥区、一致区、吸引区分别有,,个个体则由排斥力、一致力、吸引力产生的领导者的速度方向分别为：

诱惑源/危险源对群体的吸引力/排斥力产生的领导者的速度方向分别为：

则总速度方向的公式可以写为：

其中：。
有了速度方向公式之后，此个体的速度可以计算为：

此个体的新位置可以由当前位置和速度共同确定：

(2).对于跟随者
设跟随者在空间中的位置向量 来表示。迭代第步，跟随者的空间位置为，速度大小为，速度方向为。速度方向由当前跟随者受到的作用力决定，一共可以分为3个部分：由吸引力产生的速度方向，由排斥力产生的速度方向，由一致力产生的速度方向。
在跟随者的排斥区、一致区、吸引区分别有,,个个体，则由排斥力、一致力、吸引力产生的跟随者的速度方向分别为：

则总速度方向的公式可以写为：

其中：。
但我们知道领导者需要领导群体达到期望的目标，因此领导者对跟随者的吸引作用远大于跟随者对跟随者的吸引作用，则跟随者由吸引力产生的速度方向应分为由领导者对跟随者吸引作用产生的速度方向和跟随者对跟随者吸引作用产生的速度方向，相应的权重因子分别为：，则由吸引力产生的速度方向可以表示为：

其中：。
带入总加速度的公式，可得：

有了速度方向公式之后，此个体的速度可以计算为：

此个体的新位置可以由当前位置和速度共同确定：

利用软件将有领导者非惯性运动在二维坐标内的运动情况描述如图【8】： 诱惑源位置为（80,80）恐惧源位置为（20,20））

n=1 n=5

n=15 n=50
图【8】 集群运动：有一个领导者的非惯性二维图

利用软件将有领导者非惯性运动在二维坐标内的运动情况描述如图【9】：诱惑源位置为（80,80）恐惧源位置为（20,20））

n=1 n= 50

n=10 n=30
图【9】 集群运动：有两个领导者的非惯性二维图

5.1.2.2.惯性运动
将惯性集群运动分为针对领导者和针对跟随者分别讨论。

(1).对于领导者
设领导者在空间中的位置向量 来表示。迭代第步，领导者的空间位置为，运动速度为，加速度为。加速度由当前个体受到的作用力决定，一共可分为5个部分：由吸引力产生的加速度，由排斥力产生的加速度，由一致力产生的加速度，由诱惑力产生的加速度，由危险力产生的加速度。
在领导者的排斥区、一致区、吸引区分别有,,个个体，则由排斥力、一致力、吸引力产生的领导者的加速度分别为：

诱惑源/危险源对群体的吸引力/排斥力产生的领导者的加速度方向分别：

而各种作用对此个体有不同的权重，设吸引作用、排斥作用、一致作用、诱惑作用和危险作用的权重因子分别为：，则总加速度的公式可以改写为：

其中：。
有了加速度公式之后，此个体的速度可以计算为：

此个体的新位置可以由当前位置和速度共同确定：

(2).对于跟随者
迭代第步，跟随者的空间位置为，运动速度为，加速度为。加速度由当前个体受到的作用力决定，一共可分为3个部分：由吸引力产生的加速度，由排斥力产生的加速度，由一致力产生的加速度。
在跟随者的排斥区、一致区、吸引区分别有,,个个体，则由排斥力、一致力、吸引力产生的跟随者的加速度分别为：

而各种作用对此个体有不同的权重，设吸引作用、排斥作用、一致作用的权重因子分别为：，则总加速度的公式可以改写为：

其中：。
将跟随者由吸引力产生的加速度分为由领导者对跟随者吸引作用产生的加速度和跟随者对跟随者吸引作用产生的加速度，相应的权重因子分别为：，则由吸引力产生的加速度可以表示为：

其中：。
带入总加速度的公式，可得：

有了加速度公式之后，此个体的速度可以计算为：

此个体的新位置可以由当前位置和速度共同确定：

利用软件将有领导者惯性运动在二维坐标内的运动情况描述如图【10】：诱惑源位置为（80,80）恐惧源位置为（20,20））

n=1 n=5

n=15 n=50
图【10】 集群运动：有一个领导者的惯性二维图

由图【8】【9】【10】可知，惯性运动对群体的收敛速度慢于非惯性运动的收敛速度。所以以后的问题都只考虑个体的非惯性运动。

5.2.问题二
在自然界种群的集群运动中，躲避天敌的行为是一种很常见的种群运动方式，比如草原上的鹿群躲避狼群。在这里我们建立数学模型刻画沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
鱼群在遇到天敌时的躲避，可以通过单个个体的躲避以及在躲避过程中的相互作用来表现鱼群的躲避行为。当鱼群中某个沙丁鱼发现黑鳍礁鲨鱼时，将信息发送给鱼群中的其他鱼，每只鱼接收到危险信号时，都会分析鲨鱼的位置、运动方向，并根据自身位置以及鱼群中的相互作用做出躲避反应。
考虑到生物学研究中，鱼类种群更符合无领导者模型，同时出于简便的需要，我们在第一问的模型中选择无领导者非惯性模型来刻画鱼群的躲避行为。
5.2.1.假设
1.假设黑鳍礁鲨鱼对沙丁鱼群的每一次冲击都可以简化为直线运动。运动方向由时刻鲨鱼所在位置指向鱼群中心位置。
2.忽略黑鳍礁鲨鱼和鱼群个体体积大小的差异，将黑鳍礁鲨鱼和鱼群个体的运动简化为点的运动。
5.2.2.逃逸原则
1.距离安全最大化原则：在某一时刻沙丁鱼为了使自身相对于黑鳍礁鲨鱼的距离安全最大化，应选择使二者距离尽可能大的逃逸方向。
2.角度安全最大化原则：考虑到鲨鱼对于群的冲击为直线运动，那么在某一时刻沙丁鱼为了使自身相对于鲨鱼的角度安全最大化应当尽可能地偏离鲨鱼的运动轨迹。
5.2.3.沙丁鱼个体的逃逸模型
根据逃逸原则我们可以基本刻画出沙丁鱼个体对黑鳍礁鲨鱼的逃逸模型。
先在二维平面中建立模型。设在时刻鲨鱼的位于点，位置坐标为：， 鱼群中心位于点，坐标为，同时假设鲨鱼单位时间内的步长为。那么鲨鱼与鱼群中心位置的即时距离为：

进一步可得到鲨鱼运动的单位化向量为：

从而可得时刻鲨鱼的位置坐标为：

再研究沙丁鱼个体的坐标变化。时刻沙丁鱼的位于点，位置坐标为。考虑距离安全最大化原则，该沙丁鱼应在自身与沙丁鱼连线上远离鲨鱼的方向。考虑角度安全最大化原则，该沙丁鱼应沿着垂直于自身与沙丁鱼连线的中垂线的远离鲨鱼方向运动。综合两个逃逸原则，可设沙丁鱼的逃逸方向与其自身和鲨鱼连线成角。如图【11】所示：

图【11】 沙丁鱼个体逃逸图

假设沙丁鱼单位时间的步长为。下面计算时刻沙丁鱼的位置：
沙丁鱼与鲨鱼的即时位置为：

向量单位化后得到：

已知沙丁鱼步长为。可以在直线上设点，（）,那么可将向量看成是由向量绕其起点旋转度而成。而且易知若沙丁鱼在直线右侧，应该为负数，顺时针旋转，若沙丁鱼在直线左侧，斯塔应该为正数，顺时针旋转。
由于位于直线上，因此可得的坐标为：

可得向量为。因为向量看成是向量旋转角而成，所以根据几何学中的平面向量旋转结论有向量为：

其中的坐标为：

建立算法，通过不断迭代、更新时间即可得到鲨鱼和沙丁鱼的即时位置，并得到沙丁鱼单个个体的逃逸运动如图【12】：

图【12】 沙丁鱼单个个体逃逸运动图（步长相等）
上图表示的是六只沙丁鱼个体对鲨鱼的躲避运动轨迹图，此图中沙丁鱼和鲨鱼的步长相等。可看到随着鲨鱼的运动，沙丁鱼个体呈弧形规避到了鲨鱼的后方。为了进一步观察沙丁鱼在躲避运动轨迹，增大沙丁鱼步长。得到下图：

图【13】 沙丁鱼单个个体逃逸运动图（增大步长后）
从上图可以看到，如果速度允许沙丁鱼最终可以绕到鲨鱼的正后方，这种位置无疑是最安全的。
5.2.4.沙丁鱼鱼群的逃逸模型
在Step3. 沙丁鱼个体的逃逸模型中我们已经得到单个沙丁鱼个体的逃逸模型，可以进一步推广到沙丁鱼鱼群的逃逸运动。建立算法，给定沙丁鱼鱼群位置位于以为中心的范围内，个体数目为1000，鲨鱼位置为。可得到这种情况下的沙丁鱼鱼群逃逸仿真图（标号）：

图【14】 沙丁鱼鱼群逃逸仿真图

结果分析：
从上面四幅图展现的沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的逃逸过程来看，可以看到随着鲨鱼的冲击运动，沙丁鱼群先是在正方向上避开了鲨鱼，然后绕到了鲨鱼的背后继续聚集，这无疑是一种安全的行为。在这一过程中没有考虑排斥、一致等因素的影响是因为:可以认为当动物感受到危险时，躲避危险是最紧要的要求，排斥、一致等因素的作用很小，可以忽略。

5.3.问题三
5.3.1.基于FRG模型，FLG模型的信息传递机制的建立
若群体中没有信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息),即领导者，那么信息传递机制为任一个体都掌握一定的信息，个体之间进行快速的信息交流（假设交流过程用的时间很少），然后整个群体向目标地移动。则任意个体的速度方向可以表示为：

其中：
若群体中有一部分个体是领导者。那么信息传递机制为：
（1）领导者按照某个固定的方向（食物源或迁徙路线）运动，在整个运动过程中不受其他个体的影响，但领导者的行为会影响其他个体，从而使得群体中的其他个体与领导者同步。
（2）领导者是一个普通个体，但掌握了更多的信息资源，比如知道花丛地点的工蜂、知道食物源的工蚁、沙丁鱼等，只会影响到其邻居中的其他个体。领导者的运动规则是受周围平均运动方向与优先方向的合成作为下一步的方向。
领导者的速度方向可以表示为：

其中：
跟随者的速度方向可以表示为：

其中： 。
对于信息传递机制（1）

表示领导者只受诱惑源或危险源的吸引或排斥，不受其他跟随者的影响，而跟随者既要受到领导者的影响，还要满足形成群体的条件。
对于信息传递机制（2）

表示领导者既受诱惑源或危险源的吸引或排斥，还受到其他跟随者的影响，而跟随者既要受到领导者的影响，还要满足形成群体的条件。
可以通过调节各变量的参数来模拟群体上述三种信息传递机制。
群运动决策可认为是群体根据实时行为的需要，对群体内部各行为的权值进行调节，进而达到决策的目的。结合“动物逻辑”与“感知反馈”的统计知识，尽管存在随机性和不确定性，但一般的，群体的避难行为优先于排斥行为，而排斥行为优先于吸引行为，吸引行为优先于一致行为【7】。

5.3.2.信息传递机制的分析
5.3.2.1.信息传递机制(1)
下面讨论无领导者的信息传递机制，及有领导者的信息传递机制（1）。选定各参数后用MATLAB刻画有无领导者，及领导者多少的群体收敛情况。

无领导者 一个领导者

五个领导者 十个领导者
图【15】 第一步时的分布图

图【15】表示在坐标系中，随机均匀的分布50个个体，其中红圈表示领导者，蓝圈表示其他跟随者，将（80,80）处作为目标地。在第一步时，个体的分布情况。

无领导者 一个领导者

五个领导者 十个领导者
图【16】 第三步时分布图
图【16】表示在坐标系中，经过三步时的个体的分布情况。可以看出个体之间在相互聚集，并同时向（80,80）的目标地移动。

无领导者 一个领导者

五个领导者 十个领导者
图【17】 第七步时分布图

图【17】表示在坐标系中，经过七步时，个体的分布情况。可以看出拥有五个或十个领导者时可以七步内在（80,80）的目标地收敛。而无领导者时，群体还没有移动到目标地，拥有一个领导者比无领导者群体收敛快。
5.3.2.2.信息传递机制(2)
下面介绍有领导者信息传递机制（2），文献【7】指出领导者的运动方向由周围平均方向与一优先方向的合成作为下一步的方向，表达式为：

为优先方向的影响权重；在这个信息传递机制下，得到如下结论：
（1）优先方向权重越大，群体同步程度越高
（2）群体个体数越大群体达到同步所需的领导者的比例越小
对上述信息传递机制进行仿真。由于初始数据具有随机性，在下列四种条件下每一步模拟模拟十次，得到了较为可信的数据结果，如表【1】

表【1】 群体领导者数量与收敛速度
领导者数量（个）
0
1
5
10
收敛速度（步）
15
11
7
7

领导者对群体的影响表现在群体的收敛速度上，领导者越多，收敛速度越大，但在一定环境下收敛速度不会小于某个值，这个值称为最小收敛速度。从侧面反映了一个群体有其最佳领导者数量，领导者对群体的影响随着领导者数量的增大而增大，但会有一个限度。
6. 模型分析与改进方向
6.1.模型优点
1. 问题一的解决过程中参考了粒子群算法和鱼群算法的思想，在动物群模型和
动物群模型的基础上得出了能表示动物群运动的通用模型。通过调整不同作用力的系数大小就可以表示出动物群的觅食、聚群和躲避天敌等运动。具有创新性和通用性
2. 问题二先在二维平面建立单个个体的逃逸模型，其中用几何向量语言描述鲨鱼和沙丁鱼个体的位置变化情况，将鱼群逃逸这一行为数学化、向量化，语言准确科学。
3. 问题三首先巧妙地将信息传递机制与问题一所建立的数学模型联系起来，将决策的制定与各变量的参数调整联系起来，用数学的方法刻画了信息传递机制。接下来利用仿真，将收敛速度与领导者在群体中的影响联系起来。具有科学性。
6.2.模型缺点
1. 文章将动物群的信息传递机制体现在吸引力、排斥力和一致力三个方面，讨论还不够深入。同时在第二问从单个鱼的逃逸运动拓展到鱼群的逃逸模型时，没有对信息传递进行讨论。
2. 问题一加入惯性运动和非惯性运动，使得模型过于细化。
3. 模型中参数的调整主观性较强。
6.3.模型改进方向
1. 问题二中从单个鱼的逃逸运动拓展到鱼群的逃逸模型时，进一步考虑单个鱼运动时与周围其他鱼的相互作用，比如排斥、吸引、一致等作用力。
2. 对于信息传递，比如食物源、危险源信息的传递机制应做进一步地分析，因为动物之间不仅存在距离，空间等联系还应存在意识的交互。
3. 问题三中考虑比较群运动方向决策达成效率时，应当建立一个效率评价标准，比如比较某动物群由离散到集群的收敛时间，可以使得比较更加客观、直观。这里的动物群要求不是随机变化的。
7. 参考文献
[1] 肖人彬, 陶振武《群集智能研究进展》[J].管理科学学报，2007,10(3)：80-17
[2] 陈世明, 方华京《大规模智能群体的建模及稳定性分析》[J].控制与决策，2005,20( 5) : 490- 494.
[3] 田宝美《基于Vicsek模型的自驱动集群动力学研究》 2009.2
[4] 冯春时，丛爽 《基于感知范围的鱼群优化算法》 [J].中国科学院研究生学报，2010,27（1）：83-89
[5] 李小雪 《生命集群动态行为的预测机制研究》2008.6
[6] 赵建，曾建潮《鱼群集群行为的建模与仿真》[J].太原科技大学学报，2009,30(1)：31-35.
[7] 班晓娟，宁淑荣，涂序彦《人工鱼群高级自组织行为研究》[J].自动化学报，2008,3（17）：1327-1331

8． 附录
8.1. 无领导者非惯性二维部分程序
%数据初始阶段
N=50;%种群有N个个体
n=2;%在n维空间
c=100*rand(N,n);%N个个体的位置坐标
v=rand(N,n);%N个个体的速度方向
v0=10;%速度大小为定值v0
R=[10,15,20];
%分别表示排斥区域（repulsion）、一致区域（orientation）、吸引区域（attration）半径
Rr=R(1);Ro=R(2);Ra=R(3);
t=[80,80];%诱惑源（temptation）位置
f=[20,20];%危险源(fear)位置
rho=[0.2 0.2 0.1 0.54 0];
rho1=rho(1);rho2=rho(2);rho3=rho(3);rho4=rho(4);rho5=rho(5);
for m=1:7
%（1）预期排斥力方向
count1=ones(N,4*N);
for i=1:N
k=0;
for j=1:N
if (c(j,1)-c(i,1))^2+(c(j,2)-c(i,2))^2<Rr^2
k=k+1;
count1(k,4*i-3)=c(i,1);
count1(k,4*i-2)=c(i,2);
count1(k,4*i-1)=c(j,1);
count1(k,4*i)=c(j,2);
else
k=k;
end
end
end
r1=zeros(N,2*N);
for i=1:N
r1(:,2*i-1)=count1(:,4*i-1)-count1(:,4*i-3);
r1(:,2*i)=count1(:,4*i)-count1(:,4*i-2);
end
ratio1=zeros(N,2*N);
for i=1:N
for j=1:N
if r1(j,2*i-1)==0&&r1(j,2*i)==0
k=k;
else
mode=((r1(j,2*i-1))^2+(r1(j,2*i))^2)^0.5;
ratio1(j,2*i-1)=r1(j,2*i-1)/mode;
ratio1(j,2*i)=r1(j,2*i)/mode;
end
end
end
Dr=-sum(ratio1);

8.2. 沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动