向量基础知识汇总.doc
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1、向量基础知识梳理1向量:既有_,又有_的量叫向量2向量的几何表示:以A为起点,B为终点的向量记作_3向量的有关概念:(1)零向量:长度为_的向量叫做零向量,记作_(2)单位向量:长度为_的向量叫做单位向量(3)相等向量:_且_的向量叫做相等向量(4)平行向量(共线向量):方向_的_向量叫做平行向量,也叫共线向量记法:向量a平行于b,记作_规定:零向量与_平行1向量的加法法则(1)三角形法则如图所示,已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作a,b,则向量_叫做a与b的和(或和向量),记作_,即ab_上述求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的三角形法则对于零向量与任一向量a的和有a0_(2)平行
2、四边形法则如图所示,已知两个不共线向量a,b,作a,b,则O、A、B三点不共线,以_,_为邻边作_,则对角线上的向量_ab,这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则2向量加法的运算律(1)交换律:ab_(2)结合律:(ab)c_3向量的减法(1)定义:aba(b),即减去一个向量相当于加上这个向量的_(2)作法:在平面内任取一点O,作a,b,则向量ab_如图所示(3)几何意义:如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点为_,被减向量的终点为_的向量例如:_1向量数乘运算实数与向量a的积是一个_,这种运算叫做向量的_,记作_,其长度与方向规定如下:(1)|a|_(2)a (a
3、0)的方向;特别地,当0或a0时,0a_或0_2向量数乘的运算律(1)(a)_(2)()a_(3)(ab)_特别地,有()a_;(ab)_3共线向量定理向量a (a0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使_4向量的线性运算向量的_、_、_运算统称为向量的线性运算,对于任意向量a、b,以及任意实数、1、2,恒有(1a2b)_1平面向量基本定理(1)定理:如果e1,e2是同一平面内的两个_向量,那么对于这一平面内的_向量a,_实数1,2,使a_(2)基底:把_的向量e1,e2叫做表示这一平面内_向量的一组基底2. 两向量的夹角与垂直(1)夹角:已知两个_a和b,作a,b,则_ (0180),叫做向
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