快速计算方法.doc
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1、 . 快速计算方法?1.十几乘十几 口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。 例:1214=? 解: 11=1 246 248 1214=168 注:个位相乘,不够两位数要用0占位。 2.头相同,尾互补(尾相加等于10): 口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。 例:2327=? 解:213 236 3721 2327=621 注:个位相乘,不够两位数要用0占位。 3.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同: 口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。 例:3744=? 解:3+1=4 44=16 74=28 3744=1628 注:个位相乘,不够两位数要用0占位。 4.几十一乘几十一: 口诀:头乘头,头加头,尾乘
2、尾。 例:2141=? 解: 24=8 2+4=6 11=1 2141=861 5.11乘任意数: 口诀:首尾不动下落,中间之和下拉。 例:1123125=? 解: 2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 1123125=254375 注:和满十要进一。 6.十几乘任意数: 口诀:第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落。 例:13326=? 解:13个位是3 33+2=11 32+6=12 36=18 13326=4238 注:和满十要进一。快速计算方法?数学快速计算方法第一讲 加法速算一.凑整加法凑整加法就是凑整加差法
3、,先凑成整数后加差数,就能算的快。8+7=15 计算时先将8凑成10 8加2等于10 7减2等于5 105=15 如179=26 计算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26二 .补数加法补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10 100 1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是2的补数,2也是8的补数,78是22的补数,22也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1,个位减补。 例如6+8=14 计算时在6的十位加上1,变成16,再从16中减去8的补数2就得14 如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13如27+8=35 27+
4、10=37 37-2=35如25+85=110 25+100=125 125-15=110如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765 三.调换位置的加法两个十位数互换位置,有速算方法是:十位加个位,和是一位和是双,和是两位相加排中央。例如611677,计算程序是617 7是一位数,和是双,就是两个7,61+16=77 再如8338121 计算程序是8311 11就是两位数,两位数相加112排中央,将2排在11中间,就得121。第二讲 减法速算一.两位减一位补数减法两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补。如1587,15减去10等于5, 5加个位8
5、的补数2等于7。二.多位数补数减法补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:百位减1,十位加补,如26889179,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179。三.调换位置的减法两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。如866818,计算程序是862,2乘以9等于18。四.多位数连减法多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。举例说明:653356743168340,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数34735674316
6、8660,660的补数为340,差数就得340。第三讲 乘法速算一.两个20以内数的乘法两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如1213156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,1510150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。二.首同尾互补的乘法两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如2624624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是326,尾乘尾6424,相连为624。三.乘数加倍,加半或减半的乘法
7、在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如4842是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48211008,48633024,4884=4032。有进位数的不能算。如87837221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。四.首尾互补与首尾相同的乘法一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37331221,计算程序是(31)3100731221。五.两个头互补尾相
8、同的乘法两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48683264。计算程序是4624 24832 32为前积,8864为后积,两积相连就得3264。六.首同尾非互补的乘法两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36351260,计算时(31)312 6530 相连为1230 6511,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加,1230301260 3635就得1260。再如
9、36321152,程序是(31)312,6212,12与12相连为1212,628,比10小2减两个3,326,一位在十位减,121260就得1152。七.一数相同一数非互补的乘法两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65775005,计算程序是(61)749,5735,相连为4935,6511,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935705005八.两头非互补两尾相同的乘法两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数
10、,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67875829,计算程序是:68755,7749,相连为5549,6814,比10大4,就加四个7,4728,两位数百位加,55492805829九.任意两位数头加1乘法任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数
11、首。加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减。如:3528980,计算程序是:(31)28,5840,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5813,13比10大3,就加3个乘数首,326,8614,两位数百位加,840140980。再如:2835980, 计算程序是:(21)39,8540,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8513,比10大3,加三个3,339,954,一位数十位加,94040980。十.首位都是5的乘法两个十位数相乘,首位都是5时,先求出5的平方,再求出尾数和的一半,加平方数里,
12、为前积,然后求两个尾数的积,为后积,连接起来就应求的得数。如58543132,其计算程序是:5525,8412,12的半数6,25631,再加8432。两积相连为3132。5854就得3132。十一.尾数都是5的乘法两个十位数相乘,尾数都是5的乘法,先求出首位数的积,再加上首和的一半为前积,再加尾5的平方,就是应求的数。如:65855525,计算程序是:6848,6814,半数为7,48755,5525,连接起来,就得5525。十二.减平方差的乘法两个首位数差1,尾为互补的乘法,其计算方法是:大1的首位数平方减去尾数的平方,就是得数。如:42381596。其计算程序是:首先4比3大1,尾数又是
13、互补,那就减平方差,40的平方减2的平方,160041596。十三.多位数减平方差的乘法根据减平方差的计算原理,可以引深一步,凡是首位大1,后边的数字为互补的数码,都可以按减平方差公式计算。如:406394159964。计算程序是:400的平方减6的平方,16000036159964。十四.一数和为9,另一数为连接数的乘法凡是一个两位数的和为9,另一数为连接数,其计算方法是,头加1后,头乘头为前积,尾补乘尾补为后积,中间不管有多少位数,不用计算,都是头加1那个数。比如:724567328824,计算程序是:7加1为8,8乘4等于32,为前积,两个尾补的积是:8324,为后积,中间两位数是56,
14、不用计算,这两位都是头加1的数,都是8,724567就得328824。十五.首同是9的乘法两个十位数相乘,首位都是9时,其计算方法是:将一数的补数从另一数中减掉,为前积,然后加上两个尾补的积为后积,连接起来,就为得数。如:97949118,计算程序是:976等于91,为前积,两个尾补的积是3618,91和18相连就得9118。十六.9的倍数乘法9的倍数是指18 27 36 45 54 63 72 81 198 297等等,都是9的倍数,都可以用一位数计算。如18=20-2,297=300-3,3996=4000-4等等,用一位去乘任何数,得出积来错位相减即可得到乘积。如:2735=945,(2
15、7=30-3) 3035=1050,1050-105=945。十七.以11为标准的排积法以11为标准的速算,已经形成规律,这里要解决的是小数码的计算,要以11为标准见数排积,如:1132352,计算方法是:见3读3,为第一位数,第二位数是3与2相加等于5,尾数2是第三位数。实际是:乘数32横加等于5,排在2与3中间,1132就得352。再如:1123125254375。看数就能直接报数,23125,第一位数是2,第二位数是23的和5,第三位是31的和4,第四位是12的和3,第五位是25的和7,第六位是尾数5。利用以11为标准的排积法,可以对12,22等都能直接报数。如:123213852。在排
16、321时,首位3不动,还首3,第二位是首位加倍加下位,首位3加倍为6,再加下位2,3328第二位我8、第三位是本位加倍加下位2215 ,第四位是尾数加倍落下来。十八.稍大于100500的乘法两个乘数都稍大于100,可以采用一百零几的规律计算,如:10610711342。计算方法是:首位不动,尾相加,尾相乘,把得数连接起来,就是得数。计算程序是:先排首位1,次排尾数和,再排尾数积。106107是:排首位1,排尾数和,6713,排尾数积6742,把1、13、42连接起来,就得11342。以一百零几为标准,可对稍大于一百几的任何数码进行计算。如:11211312656,计算程序是:(11213)10
17、01213,12500156=12656。以一百零几为标准,可对稍大于200500的数进行计算:要扩大倍数,几百就扩大几百倍,如20520842640,计算程序是:(2058)20058,2132004042640十九.稍小于100500的乘法稍小于100500的数码,要利用补数计算,计算方法是:从一个乘数中减去另一个乘数的补数,为前积,再加两个补数的积为后积。如:86968256,计算程序是:(864)100144,8200568256。(86的补数14,96的补数4)一个数稍大于100500,另一个数稍小于100500的计算方法是:小数加大数零头,扩大接近数的倍数,再减去大数零头与小数补数
18、的积,就是应求的得数。如:1049810192。计算程序是:(984)10042,10200810192。二十.十几乘20以上数的乘法一个数是十几,另一个数是20以上的数相乘,其计算方法是:大数头与小数尾的积加在大数上乘10,再加两个尾数的积,就数应求的得数。.如:2613338。计算程序是:大数头2乘小数尾3得6,加在大数26上得32,乘10得320,再加上两个尾数的积即6318,32018338。第四讲 除法速算除法是乘法的逆运算,乘法是扩大倍数而除法是缩小倍数。在速算方法上不同于,除法绝大多数算题是除不尽的,所以给速算带来很多不便,下面仅就一两位算题作个抛砖引玉吧。一.5除任意数的除法5
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