用样本数字特征估计总体数字特征(平均数-方差-标准差等).doc
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1、考点174 用样本数字特征估计总体数字特征(平均数,方差,标准差等)1(13辽宁T16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为 .【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征.【难易程度】较难【参考答案】10【试题解析】设5个班级中参加的人数分别为则由题意知五个整数的平方和为,则必为,由可得或,由可得或,由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10,故样本数据中的最大值为10.2.(13上海T10)设非零常d是等差数列的公差,随机变量等可能地取值,则方差
2、.【测量目标】方差.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】 (步骤1)(步骤2)3.(13北京T16)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市,并停留2天 JC113()求此人到达当日空气重度污染的概率;()设是此人停留期间空气质量优良的天数,求的分布列与数学期望;()由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)【测量目标】离散型随机变量的分布列,期望和方差;用样本数字特征估计总体数字特征.【难易程度】中等【试题解析】()设表示事件
3、“此人于3月i日到达该市”(i1,2,13)根据题意,P(),且(ij)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则B.所以P(B)P()P()P().(步骤1)()由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且P(X1),P(X2)P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列为:X012P(步骤2)故X的期望EX012.(步骤3)()从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大4.(13江苏T6)抽样统计甲,乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为
4、.【测量目标】数据平均数和方差的计算.【难易程度】容易【参考答案】2【试题解析】由表中数据计算得且,.(步骤1)由于,故乙的成绩较为稳定,其方差为2. (步骤2)5.(13安徽T5)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( ) A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【测量目标】用样本数字特征估计总体数字
5、特征.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】五名男生成绩的平均数为(8694889290)90,五名女生成绩的平均数为(8893938893)91,(步骤1)五名男生成绩的方差为8,五名女生成绩的方差为, 所以,故选C. (步骤2)6.(12北京T17)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估
6、计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中,.当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值.(注:方差,其中为的平均数)【测量目标】概率与方差【难易程度】中等【试题解析】(1)由题意可知:(步骤1)(2)由题意可知:(步骤2)(3)由题意可知:,因此有当,时有(步骤3)7.(12江西T9)样本,的平均数为,样本,的平均数为,若样本,的平均数,其中,则的大小关系为 ( )A B C D不能确定【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征.【难易程度】较难【参考答案】A【试题解析
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