概率论与数理统计-张帼奋-第三章答案.doc

第三章 多维随机变量及其概率分布
1、解 互换球后，红球的总数是不变的，即有，的可能取值有：2，3，4，的取值为：2，3，4。则的联合分布律为：

由于，计算的边际分布律为：

2解：
因事件与事件相互独立，则,即
由，解得。
3、解 利用分布律的性质，由题意，得

计算可得：于是的边际分布律为：

的边际分布律为，
4解：（1）由已知，则
，
，
，
。
（2）
5、解 （1）每次抛硬币是正面的概率为0.5，且每次抛硬币是相互独立的。由题意知，的可能取值有：3，2，1，0，的取值为：3，1。则的联合分布律为：

，
，
的边际分布律为：，
，
的边际分布律为：

（2）在的条件下的条件分布律为：
，
，
6解：（１），
，
，
，
，
。
（２） ，
，
。
（３） ，。
7、解 （1）已知，。由题意知，每次因超速引起的事故是相互独立的，当时，，。于是的联合分布律为：
，
（；）
（2）的边际分布律为：
，
即。
（该题与41页例3.1.4相似）

８解：（１）可取值为，，，，
，，
，，，
，。
（２） ，，。
9、解 (1)由边际分布函数的定义，知

（2）从和的分布函数，可以判断出和都服从两点分布，则
的边际分布律为：
0 1
0.3 0.7
的边际分布律为
0 1
0.4 0.6
（3） 易判断出，所以的联合分布律为：

。

１０解：(1)，
，
，
。
（2） 当或时，，当，时，，当，时，，当，时，，当，时，。
（3） 所以，的联合分布函数为
11、解 由的联合分布律可知，在的条件下，的条件分布律为：

因此在的条件下，的条件分布函数为

12解：设，，则，时，，即。
所以的联合分布函数为
13，解 由的性质，得：，
所以
（2）设，则

（3）设，则

14解：（1）由得。
（2） 由（1）知，
则

15、解 （1）由题意，知当，
当 ，所以：；
当 ，
当， 所以 ：；
（2）当时，有
（3）当已知时，由的公式可以判断出，的条件分布为上的均匀分布。

16解：（1）由得，

（2）当时，

（3） 。
17、解 （1）由题意可得：
当时，，当，
所以 ；（2）当时

（3）当时，
所以 。

18解：（1）因，，
所以
（2）

19、解 设事故车与处理车的距离的分布函数为，和都服从（0，m）的均匀分布，且相互独立，由题意知：
当时， ，
有所以的概率密度函数为：

20解：由题意得，即
（1）
（2）
（3） 同理得，所以，故和不独立。
21、解 （1）设，的边际概率密度分别为，，由已知条件得，

（计算的详细过程见例3.3.5）（2）有条件概率密度的定义可得：
在的条件下，的条件概率密度为：

（3）

22解：（1）
，，
（2） 当时，与，与均独立，则

所以，，即与独立。
23、解 设表示正常工作的时间。由题意知（），即
。
设是设备正常工作时间的概率分布函数，是概率密度函数。则
当时

当时，。于是：
同时可求得：。
24解：（1），。所以，
（2）所以，。
25、解 设，，分别是，，的概率密度。利用公式（3.5.5），由题意得：，。

26解：
27、解 设为一月中第天的产煤量（），是一月中总的产煤量。由于，且相互独立，因此有，即于是，
28

所以，。
29、解 （1）由于（），且相互独立，因此有（见例3.5.1），由题意知，得
（2）所求的概率为：
（3）由题意可求：

及

于是所求的概率为：

30解：，
，
，
，
。
‚，
，
。ƒ，

。
31、解 设的概率密度函数为。
（1）串联当时

计算可得
当时，显然有。
因此的概率密度函数为为：

（2）并联
当时

计算可得
当时，显然有。
因此的概率密度函数为为：

（3）备份
由题意知，，于是
当时，显然有。
当时

从而所求的概率密度函数为：
当时

当时

32解：令，则

所以，
33、解 （1）由题意得，对独立观察次，次观察值之和的概率分布律为：
，
（2）的可能取值为：0，1，的可能取值为：0，1，因此的联合分布律为：

34解：令，则