算法的数值稳定性实验.doc
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1、 . 专业序号姓名日期实验1 算法的数值稳定性实验【实验目的】1掌握用MATLAB语言的编程训练,初步体验算法的软件实现;2通过对稳定算法和不稳定算法的结果分析、比较,深入理解算法的数值稳定性及其重要性。【实验内容】1 计算积分 (n=0,1,2.,10) 其中a为参数,分别对a=0.05及a=15按下列两种方案计算,列出其结果,并对其可靠性,说明原因。2 方案一 用递推公式 (n=1,2,.,10) 递推初值可由积分直接得3. 方案二 用递推公式 (n=N,N-1,.,1) 根据估计式 当或 当取递推初值为当或当计算中取N=13开始【程序如下】:% myexp1_1.m - 算法的数值稳定性
2、实验% 见 P11 实验课题(一) %function yyjj global n a N = 20; % 计算 N 个值a =0.05;%或者a=15% %-% % 方案I 用递推公式 %I(k) = - a*I(k-1) + 1/k% I0 =log(a+1)/a); % 初值I = zeros(N,1); % 创建 N x 1 矩阵(即列向量),元素全为零I(1) =-a*I0+1; for k = 2:N I(k) =-a*I(k-1)+1/k;end% %-% % 方案II 用递推公式 %I(k-1) = ( - I(k) + 1/k ) / a% II = zeros(N,1);i
3、f a = N/(N+1) II(N)=(2*a+1)/(2*a*(a+1)*(N+1);else II(N) =(1/(a+1)/(N+1)+1/N)/2;end for k = N:-1:2 II(k-1) =(-II(k)+1/k)/a; end% %-% % 调用 matlab 高精度数值积分命令 quadl 计算以便比较 III = zeros(N,1); for k = 1:N n = k; III(k) = quadl(f,0,1);end% %-% % 显示计算结果 clc fprintf(n 方案I结果 方案II结果 精确值) for k = 1:N, fprintf(nI(
4、%2.0f) %17.7f %17.7f %17.7f,k,I(k),II(k),III(k) end% %- function y = f(x) % 定义函数 global n a % 参量 n 为全局变量 y =x.n./(a+x); % 注意:这里一定要 点 运算 return% %-【运行结果如下】: 当a=0.05 方案I结果 方案II结果 精确值I( 1) 0.8477739 -919648916620722180000.0000000 0.8477739I( 2) 0.4576113 45982445831036109000.0000000 0.4576113I( 3) 0.31
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