第四章---基本平面图形.doc

第四章 基本平面图形
§4.1线段、射线、直线
教学目标：
1、在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形
2、会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线
3、通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。
教学重点：理解线段、直线、射线等概念，了解两点确定一条直线的性质
教学难点：了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题
教学方法：观察法、情境教学
教学过程:
一、新课讲解
1、一段拉直的棉线可近似地看作线段
师生画线段
演示投影片1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了______
学生画射线
②将线段向两个方向无限延长就形成了_______
学生画直线
2、讨论小组交流：
生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？
（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的）
线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？
（鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点）
3、问题1：图中有几条线段？哪几条？
“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。
点的记法：　用一个大写英文字母
线段的记法：
①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示
自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理
射线的记法：
用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面
射线OA

直线AB

直线a
直线的记法：
①用直线上两个点来表示
②用一个小写字母来表示
强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别
（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。）
二、随堂练习 读句画图（如图示）
①连BC、AD
②画射线AD
③画直线AB、CD相交于E
④延长线段BC，反向延长线段DA相交与F
⑤连结AC、BD相交于O
4、问题2　请过一点A画直线，可以画几条？过两点A、B呢？
学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线
　　　　　经过两点有且只有一条直线
5、问题3　如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？
　　　　　为什么？（学生通过操作，回答）
三、课堂小结：
①学生回忆今天这节课学过的内容进一步清晰线段、射线、直线的概念
②强调线段、射线、直线表示方法的掌握

§4.2比较线段的长短
教学目标：
1、 借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质
2、 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短
3、 能用圆规作一条线段等于已知线段
教学重点：线段比较大小的方法，作一条线段等于已知线段
教学难点：正确使用尺、规作图
教学方法：观察探究、合作交流
教学手段：多媒体教学课件
教学过程：
一、 创设情境，认识线段性质
1、问题情境导入
（1） 投影显示课本P123插图
（2） 问题：小狗、小猫为什么都选择直的路？
（3） 学生通过观察图形回答：小狗、小猫之所以选择直的路走，就是想走的路少一些，因为这是最短的路程
2、教师进一步分析：如图，从A到B地有多少条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，如果把这些路看或各种形状的线，显然线段AB最短。我们把一事实总结为：两点之间线段最短
3、教师提出：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，提醒学生注意：距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身
二、 议一议，比较线段的长短
1、问题：如何用圆规作一条线段等于已知线段？
（1） 这里是学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图，必须予以充分重视。首先要教学生正确地使用圆规，然后要求学生明确对作图工具的规定，作完图要标注字母，写出结果
（2） 教师按作法在黑板示范，并写出作法
（3） 学生活动：在练习本按作法用尺规作一条线段等于已知线段。（不要求学生写作法）
2、问题：在上图中，小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎样比较的？
（1） 学生活动：独立思考自己方法，与同伴交流。在教师引导下，用较规范的语言说出一般线段比较长短的方法。
（2） 教师引导学生思考：你和同学是怎样比较个子的高矮的？通常会有两种方法，要么让两人分别说出自己的身高，对一下；要么让两背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。因此，两条线段也可以通过类似的方法来比较长短。
第一种方法：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较。
第二种方法：把两条线段AB、CD放在同一条直线上比较。
4、 线段中点的概念
（1） 教师介绍：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时有AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。
（2） 学生活动：动手折纸，折出一条线段的中点，并与同伴交流。
（3） 问题：如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AC、AD有多长呢？

学生活动：先独立思考计算得AC、AD的长，再与同伴交流。
[说明]此处学生只要能得线段AC、AD即可，不必强调用符号书写过程。
三、 随堂练习
课本P125页随堂练习题
四、 课堂小结
本节课我们进一步认识了线段的基本性质“两点之间线段最短”。知道两点间的距离是指线段的长度，还学习了两种方法比较线段长短的方法，在画一条线段等于已知线段时，要注意正确使用作图工具。
§4.2比较线段的长短
一、引入 三、随堂练习 五、作业
二、议一议 四、小结
五、 板书设计

六、 教后反思
§4.3 角
教学目标:
1、 通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示
2、 认识度、分、秒，会进行简单的换算
教学重点：理解角的概念，用字母表示角
教学难点：进行简单的度、分、秒的换算
教学方法：观察法、情境教学法、三疑三探教学方法
教学手段：多媒体课件
教学过程：
一、 创设情境，导入
1、 多媒体课件投影课本P126插图
2、 提出问题：还记得什么是角吗？观察图形，你能在图中找到角吗？
3、 引导学生回顾角的概念，明确角是由两条射线组成的，这两条射线有公共的端点。根据角的特征，在图中找出角。
学生活动：在老师引导下理解角的概念，在图中找出符合角的特征的图形，并与同伴交流
4、 提出问题：你能说一说生活中的角的实例吗？
学生活动：全班大胆发言，同伴交流
二、 想一想，用字母表示角

1、 情境引入：投影一种远古恐龙在漫步时，它的身体与地面总是保持一定的角度，以利用自己长长的尾巴保持身体的平衡，设恐龙的眼睛为点A，脚与地面的接触点为B，恐龙正前方的地面上一点C，你能用适当的方式表示这个倾斜角吗？
2、 角的表示：角用符号“∠”表示，常见有以方法：
（1） 用三个大写英文字母表示：如图1，可记作∠AOB或∠BOA，其中O是角的顶点，必须写中间，A、B分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置
（2） 用一个大写英文字母表示：如图1，可记作∠O。用这种方法表示的前提是同一个点作顶点的角只有一个时，否则不能用这种表示方法。如图2，∠AOC就不能记作∠O，因为此时以O为顶点的角不止一个，容易引起混淆。
（3） 用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等，如图2中，∠AOB可记作∠1，∠BOC记作∠2，如图3中，∠AOB记作∠β，∠BOC记作∠α
3、 做一做
（1） 投影课本P127中国地图的简图
（2） 提出问题：
① 请字母表示图中的每个城市
② 请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角
③ 请用量角器测量出上述夹角的度数与同伴交流自己的量法和读法
三、 做一做，进行角的度、分、秒的换算
1、 度、分、秒的换算
从量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1度的角，为了更精密地度量角，把1°的60等分，每份叫做1分的度，记作1′，又把1′的度60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。即1°=60′；1′=60″
2、 例题解析
四、 随堂练习：课本P128页随堂练习 1——2题
五、 读一读
学生阅读课本P129《使用电脑时怎样判断自己的坐姿是否正确》，教师鼓励学生实验，并交流各自的体会。
六、 小结
本节课学习的主要内容是，进一步认识角，用适当的方法表示角，并用量角器测量角，能进行简单的度、分、秒的换算。特别注意以下几点：
1、 用一个大写字母表示角，只适用顶点处只有一个角的情形
2、 使用量角器度量角要注意三个步骤
3、 角的度量是60进制
七、 作业
1、 课本P130习题4.3
§4.3角的度量与表示
一、复习引入 四、随堂练习
二、想一想 五、小结
三、做一做 六、作业
2、 选用课时作业
八、 板书设计
九、 教后反思

§4.4 角的比较
教学目标：
1、 在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识
2、 会比较角的大小，能估计一个角的大小
3、 在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线
教学重点：比较角的大小，能估计一个角的大小
教学难点：正确认识角的平分线
教学方法：观察法、动手操作
教学过程：
一、创设情境，进一步认识角
学生阅读课本P131页内容并解答各问题
二、角的比较：
角是可以比较的，由比较的结果，可分为两角相等、不相等且有大小之分.
· ·
A
o
C
C
（F）
（F）
A
B

B
C
A
B

（D）
（D）
（E）

（D）
（F）
（图1）
（图2）
（图3）
（E）

（1）重合法：
移动DEF使顶点E与顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA
的同旁
若EF和BC重合，记作DEF＝ABC 如上图1
若EF落在ABC的外部，记作DEF>ABC 如上图2
若EF落在ABC的内部，记作DEF<ABC 如上图3
结论：比较两角ABC与DEF的大小的结果有且只有下列三种情况之一：
DEF＝ABC，DEF>ABC，DEF<ABC.
（2）度量法：在小学学过用量角器量一个角.
方法:①分别量出两个角的度数.
②比较两个度数的大小.
A
C
2
1
B
1
2
结果:度数大的角大.
注意：角的大小与两边画的长短无关.

三、角的和、差、倍、分
（1）两角的和:
完成如下变化:把2移到1上,
使顶点重合,一边重合, 2在1外部,所形成的ABC是1与2的和.
表示: ABC=1+2 （如图）
（2）两角的差:
1
2
D
2
1
F
E

当2在1的内部时,
1
1
C
B
1
它们的另一边所成的角(DEF)是它们的差. （如图）
表示: DEF=1－2
（3）角的倍分
图形：

意义：如果两个1的和是ABC，那么ABC是1的2倍. （如图）
1
1
A
B
C
1
表示：ABC＝21
（4）角的几分之一：
意义：若ABC＝21
则1是ABC的二分之一.
表示: 1=ABC. （如图）
四、角的平分线:
B
A
C
O
（1）定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
（2）图形:

（3）表示方法:
AOB=2AOC=2BOC
或: AOC=BOC=AOB
五、课堂练习: P133 1、2
六、课堂小结
学会如何让来比较角大小的几种方法
七、作业：课本P133页 习题4.4 1、2、3、4
§4.4角的比较
一、复习引入 四、角的平分线 七、作业
二、角的比较 五、课堂练习
三、角的和、差、倍、分 六、小结

八、板书设计

§4.5平 行
教学目标
1.通过观察生活中的实例，进一步了解两直线平行的关系，掌握有关符号的表示。
2.会用三角板、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。
3.在观察、操作的过程中，了解平行线的有关性质。
教学重点：平行线的概念、画法及表示法、性质。
教学难点：平行线的多种画法，及从画法中体会发现平行线的有关性质。
教学方法：教学互动，学生通过操作，自主探究。
教学过程：
一、复习引入
1、多媒体演示生活中的一些图片（如自动扶梯的左右扶手、双杠、铁轨等），请同学们找出它们的共同之处，从而引出课题。
2、请同学们回忆平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。并通过展示立交桥等图片，强调定义中的前提条件不可少。
二、想一想
1、请同学们在教室里找平行线。
2、就现实生活中的一些例子引导学生讨论：自动扶梯的左右扶手之间的宽度如果不相等会出现什么情况？铁路的铁轨之间的宽度如果不相等，又会出现什么情况？我们的早操队伍不整齐又怎样？
三、做一做
1、你能在方格纸上画出平行线吗？有几种画法？（横、竖、斜三种画法，可借助于实物投影仪展示学生的画法。）
2、你能借助三角尺画出平行线吗？（请学生上台演示画法）
3、根据“斜画法”，引出平行线的表示方法。
通常，我们用“∥”表示平行。如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD。
如果用l、m表示这两条直线，那么l与m平行记作l∥m。

四、议一议
1、如图，直线AB外有两点P、Q，你能过点P画一条直线与直线AB平行吗？（必要时教师将画图的四个步、靠、推、画，演示给学生看。）
这样的直线还能画吗？

2、再过点Q画一条直线与直线AB平行，它与前面所画的直线平行吗?
3、通过画图，你发现了什么？
由此，得到平行线的两条性质：
性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
§4.5 平行
一、复习引入 四、议一议 二、想一想 五、小结
三、做一做 六、作业

七、板书设计

§4.
6 垂 直
教学目标
借助有趣的情境，通过观察与画、折等数学活动，丰富学生对垂直概念的感性认识，掌握垂线的多种画法（指利用三角尺、量角器、方格纸等画垂线的方法）及表示方法，理解垂线的基本性质。
教学重点：垂线定义、性质及点到直线距离.
教学难点：垂线性质和点到直线的距离.
教学方法：动手操作、小组讨论、师生互动
教学工具：多媒体、量角器、尺、方格纸。
教学过程
一、引入
展示一组反映校园跳远运动的图片，提出问题：测量跳远成绩时，皮尺与起跳线(踏板)有何关系？
给出课题。
二、新课讲解
1、概念
引导学生回忆垂直的定义，教师补充完善。（借助多媒体演示。）
多媒体展示一幅室内摆设场景的图片，请同学们找一找图中互相垂直、互相平行的线段。
2、画法探究
请按下列要求画图：
（1）、用三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线。（画法：沿两直角边各画一条直线。）
（2）、用量角器在白纸上画出两条互相垂直的直线。（画法：画90°角，再将两边反向延长。）
（3）．用直尺在方格纸画出两条互相垂直的直线。（画法：①沿横线和竖线各画一条直线；②画出一正方形两条对角线所在的直线；③分别画出m×n和n×m矩形的对应对角线所在直线。）
3、表示方法
直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥CD；
如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，记作：l⊥m。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的O点）。

想一想：互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？
4、基本性质
（1）．操作思考：
在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？

（2）．垂线的基本性质：
根据上述画图过程，师生共同归纳，得出垂线的基本性质：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）．点到直线的距离：
如图，过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

想一想，跳远成绩是如何确定的？
三、随堂练习
P140随堂练习:1，2.
四、小结
1．垂直定义；
2．垂线的多种画法；
3．垂直的表示方法；
4．垂直的基本性质；
5．点到直线的距离。
六、板书设计
§4.6 垂 直
一、复习引入 三、随堂练习 五、作业
二、新课讲解 四、小结

§4.7 有趣的七巧板
教学目标
1、通过七巧板的制作活动，进一步丰富平行、垂直及角的有关内容的认识。
2、在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
3、培养学生的动手实践能力，在拼摆各种图形的过程中，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
教学重点：通过七巧板的制作、拼摆活动，进一步理解平行、垂直及角的有关内容
教学难点：用七巧板拼摆已知图形
教学方法：讲练结合
教学准备
1、材料：每人准备一至两块12cm×12cm的正方形硬纸板、剪刀、直尺等。
2、学生可事先照课本第142页图4-31所示的方式制作一副七巧板，并涂上不同颜色。
3、由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。
教学过程
一、情境：
七巧板(tangram)又称智慧板,是我们祖先的一项卓越的创造.19世纪初流传到西方，引起人们广泛兴趣，并迅速传播开来，被称为“东方模板”。 七巧板虽然仅有七块板组成,但是它们可以拼出多种多样的图形。
二、七巧板是怎样制作的呢？
课件演示
1.按图所示的方式画一副七巧板，
2.涂上不同的颜色，
3.裁剪，
4. 在下图中找出三组互相平行的线段及互相垂直的线段。
3、练习
做一做：拼图活动：拼自己喜爱的图形。
练习（1）你的拼图用了什么形状的板？你想表现什么？
（2）在你拼出的图案中，指出三组互相平行的线段或互相垂直的线段.并将它们之间的关系表示出来.
（3）在你拼出的图案中，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们分别表示出来.它们分别是多少度？
三、随堂练习:
（1）、七巧板起源于唐代,它是用一个 裁剪而成的,由七块大小不同的 及 所组成。
（2）一副七巧板拼出的图案中角的度数只能是 、 、 、 三种。
（3）、七巧板中最大板（三角形）是最小板面(三角形)
积的 倍，平行四边形的面积是七巧板总面积的 。
（4）、七巧板的七块板只有 种不同的图案，能够完全重合的三角形有 对。
§4.8 图案设计
教学目的：
1． 通过图案设计的活动，巩固有关图形的知识，积累数学活动的经验，发展有条理的思考和表达，进一步建立空间观念。
2． 通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆六等分、三等分的方法。
3． 认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
教学重点：用尺规画出学生熟悉的美丽图案。
教学方法；通过欣赏一组美丽的图案，引导学生探求图案设计的方法。
教学手段；应用多媒体。
教学过程：
1． 以四人学习小组为单位，收集现实生活中的美丽图案，并展出学生收集到的作品。
2． 用几何画版预先画好教材上的几个图案，并以动画的形式展现，以激发学生的学习热情。

3． 指出：直尺、圆规、三角尺是常用的作图工具，利用这些工具，我们可以设计出许多具有个性的图案。
4． 你能用圆规作出下图所示的图案吗？按照下图的步骤试一试。

（1） 上图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响？
（2） 图中六花瓣相邻两个顶点分别与圆心的连线（即这两个顶点所在的半径）所成的角是多少度？
（3） 根据图中的方法，你能将一个圆周六等分吗？能将一个圆周三等分吗？
5．练习：画出下图所示的图案：

6． 例题：某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？

7、 例2.下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧或圆构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧或圆画出;(3)图案应有美感;(4)与例图不同.

8．小结
（1）.图案设计的工具:直尺、圆规、三角尺.
（2）.画图案的基本方法之一是等分圆周法.