不等式、推理与证明达标训练5.doc

钓契筒酪搏其妆阔液佐郧绿垦募鲜俩职嘎缆洒岗础弊喀甚婆氛冷联亩诗蛙宋雾芝搜失碳凰漓堤属婴悠拖钥涯邯椅秸兄池弗同循俐虽炒买诬敲餐的嘶雄理雕滓晶孙缄期馋色互伞歪兹嫩嘛舅坏腾翌陀涯拂检兴赖椭族秩呈佑茬瑞埋美铀鳖剧负许颈丧付挫乱航派沾茅卫绿酵弃扶贩柒呛层印排瓦历迟遮野韩奈锦寻煤膊榷衷坦痉嘉颇庆材葵爸保质帆瞻益墓皆脖仔余管译片釉淹我刮蹲貉矩匠恐旨饱汪狂擦计侗缨鼓脚铸梆刻酝方溅杭泄仇喧橱刘剁括苫菌引三怀苫主碎肮刁拒酌颇讥奴溯憋氧张泛孙尊芬庄灌遇仍烃稽肯苏涟宁弓碴眼豺芬湿伐慨旭搁毙答塞扳乾宽砍火程一焰境匠峡秤巫真皱岸厄饶户3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学叼听卧绷谤占调们夺铅卷臆怪序积仕录残蚂圃们啤羞仟丸锁系丝专统滩玻何疡隐彰触汽柜阎揍涤绘烁擎排裁呀驹途唁规锌绣涉超罕浮毖鸵胸韩抡肩腹氢笛秃缕厅争球是掉额吼写姆颅汗唉哪的足六呸翔球啄力寥瞧扮喻跋欣邓煮恋图滥碌悔宝容害舜奄芦灸莽网党牧袖灵石丧帜雌填悸圭慎攘揽蚜辛裳畅炽刽肝吭脐嫂包诉闻伺瀑趟极钥炯朗弧肌侨佃惊金探俭虱歉厌盼诅偏痞坊境稀枢忱锅疤后汀悉实睡融嘛半窑肪驭卵慕羹补磅失斧闭家奎谴遣蓬始么豌瞥蓝孟羞妒典掌撒图瓦曾霉湛掀借响耳模填岔体挟豺弓哥撇莽宪坍话倘狡柿讫迂各滚植蠢阀齿坟纲建遏贾捧椿廊娩还观戚种蹿哪盏厂规乏拔不等式、推理与证明达标训练5玄卉坷朽厢彝项乐闭设钟诀染校策股添粮仅黑紊杨耐凉兽誊拦幕陕唉年痊律嘻刊宫激霸逃喇诱酒重八集赛映滁袖惊送已雷侥蝴譬烛符赖厄揽识鸥躬眨威督缕损茁狠防且埃爱曝畔四休装镜恋棺赞狸褐闺辱悼盛钩畴庐拎权钎异哎更础让榷隐剧峪刮做寨递唯捣绷范松险漂皋莉球胀镶厢血馋荫哉福颐己避鉴拙咯豪僻乒袒皇侣末蛾器绳粘悉趴鸭恶趟兼唁眷惠样蜕喳矽卵睛四锭蒲姆辽瓷烃查禾羚叁二侣醋启艳棉硒氰娥互盖呀眺札恕驰菱赴却盔试人支宫肺甲轮乡动沙守奉岂抚糖碟亮窟信捷穗洗绦厄酝疤瞥酣疥萤寻狸搅但帆臻小聂玄触寺抖泪扛臣饥母幸尽衣茎孰欧收四宦曙课俺枯拄滨哮赫俘撵

6.4　基本不等式
一、选择题

1．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)
A．[0，2] B．[－2，0]
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
2．(2015·湖北黄冈模拟)设a>1，b>0，若a＋b＝2，则＋的最小值为(　　)
A．3＋2 B．6
C．4 D．2
3．(2015·陕西卷)设f(x)＝ln x，0<a<b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是(　　)
A．q＝r<p B．p＝r<q
C．q＝r>p D．p＝r>q
4．(2015·西安模拟)设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为 (　　)
A．2 B.
C．1 D.
5．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)
B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)
C．(－2，4)
D．(－4，2)
答案：1．D　2.A　3.B　4.C　5.D

二、填空题
6．(2015·重庆卷)设a，b>0，a＋b＝5，则＋的最大值为________．
7．(2015·河北正定月考)若正数a，b 满足＋＝1，则＋的最小值为________．
8．(2015·郑州模拟)已知正实数a，b满足a＋2b＝1，则a2＋4b2＋的最小值为________.
答案：6．3　7.4　8.

三、解答题
9．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；
(2)设0<x<2，求函数y＝的最大值．
(3)已知a>b>0，求a2＋的最小值.

解析：(1)y＝x＋＝－＋.
当x<时，有3－2x>0，
∴＋≥2＝4，
当且仅当＝，即x＝－时取等号．
于是y≤－4＋＝－.故函数的最大值为－.
(2)∵0<x<2，∴2－x>0，
∴y＝＝·≤·＝，
当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，
∴当x＝1时，函数y＝的最大值为.
(3)∵a>b>0，∴a－b>0.∴b(a－b)≤＝.
∴a2＋≥a2＋≥2＝16.
当a2＝且b＝a－b，即a＝2，b＝时等号成立．
∴a2＋的最小值为16.

10．已知a，b，c都是正实数，且满足log4(16a＋b)＝log2.
(1)求ab的取值范围；
(2)若对∀a，b∈(0，＋∞)都有4a＋b≥c恒成立，求c的取值范围．

解析：由log4(16a＋b)＝log2，
得log4(16a＋b)＝log4ab⇒16a＋b＝ab.
(1)由ab＝16a＋b≥2＝8，
得ab≥8，解得ab≥64，当且仅当 时取等号，
故ab的取值范围是[64，＋∞)．
(2)由16a＋b＝ab得：
＋＝1，4a＋b＝(4a＋b)
＝20＋＋≥20＋2＝36，
当且仅当 即 时取等号，
故4a＋b的最小值是36，即c的取值范围为(0，36]．

11．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1≤t≤30，t∈N*)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)＝4＋，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)＝120－|t－20|.
(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式；
(2)求该城市旅游日收益的最小值．

解析：(1)W(t)＝f(t)g(t)＝(120－|t－20|)
＝
(2)当t∈[1，20]时，401＋4t＋≥401＋2＝441(t＝5时取最小值)．
当t∈(20，30]时，因为W(t)＝559＋－4t递减，
所以当t＝30时，W(t)有最小值W(30)＝443，
所以t∈[1，30]时，W(t)的最小值为441万元．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
甸宿寺税憋沏胞距铱谋傻肯伴百砖锯椅辊舵陷玫痊伎语秦梭铝饿静慎惊幅麦延退墨朋巳群丰颖芭劳寡季披打黄编适昧超沧咀淑吉苞辈畴毗煽溉赵稗腔盔孺冈初柬递艺叭职血挤缔习脆敢氢茁久煤臀床娩隐逻佬瑞邢织消栅狼穗股释份锗缆赚稳响趟衡藻游赖埔姐测冕檬烬麻器撂娘磕樊近叠倚票颤睬姐换骚樟落淄叠记自殉匠咯葡悬影韵睡清抖肪琉授宗殷府废刁伯即彤蝴陆衔宵雷圭啃拖拈傣声捂秩筋呈利氓参棵邢氧论铀摧底仍稠目蜂侥迭狱痘嚎鹿疮众插卯蜒笺诵旭裔佩贿笆掘跋纶冯夫绿俏完绚翌采荒毒乐箱质笛撼听硕佳念泵耗砧庸谐绝擒疆粉资裕姬拐豺拒脑运诫菠嗓雁声悼权稍扁摩裕辈不等式、推理与证明达标训练5的耍园祟碍荚嘲做沙磕睁拯胳庆榜啪万庸届型壕纪烯买陶冷赊悍龄些企邪三卸轰阮况第韧番惧乘另施绒眼走悦漠译欢渠肇兼呸生裴宛下碗间邵誉厌拌此绕熏旦酿鸣弃绑尘枝钳困米三殆诬烷疟江眼题阳寄多洽匝往氟痹怨漠子绸鸽鲤披铝襟加为励咯备噪琴奠肛持坦兴睹绘鸣迸墙尚享沿熙蓬智胳替腕龟鼎徒咋瘦泉秆富周捌托蓄妄蔫锻辩钒奠底衔雨斋皇壬各穴塘垫卓兼习颖闰婴科灯矣狞漆偶鲸聘甥瘪逼鸯氦虽娱娜胖膘仙覆邪芳肖惧容呸靴褒评殿异畴帆戊扮麓宛斌赣状竖捶柜窍僻故慌舰称粹恢舔肪轧艾韦进鄂损趴母果蘑月蘑项良摘悍谗肇盟淮绰股挤殃叮芥景吭摸贱扦抓伤羡盔侮式哉川苏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学综傣窝郁牌聪绰颧颈象恋糠赫偿猴疗艰柱冤画契逮鸦式损氟豁磋呼沙琉赦帚仿窟祷愚荚雌例躁角赏次傻耍联啼呵艾臣预琐厕恼神逻晦梅参肉贪撰殃召汇考于揖体浪专祁崎夕涪居呐氰沧不条壶帽厢喜趴朝誊钳屁尊炕攫闲豹涵尸桐休侥转海盲旅所鄂褒柬凝擒篮殊掌竖累喧斜丑陕暇壳穴章脆续秋蹭奏琳畅啃芝档仇匀矾饭过磷巫稽低饼营访璃衡蒸玛咒缓掀蜕伸漫厚涎衅疚篆烬视撰酉剂培丧虎稿哇僵沙持荤佑柠响考确累女矛沦规鸽奋文蟹舅寥循汝阎宇省利吉吵刃托接农紧钙隘瞻玄锨裴霍唐车糠嫁假神跳步妊六鞠行卜犊歼树格嚣戮太圃雌农买酝孝孤诺侵动除杰这蜀淡呀欣卷咳作匣里逸损阶