概率论与数理统计实验实践训练方案剖析.doc
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1、概率论与数理记录试验实践训练方案【课程性质、目和规定】 课程性质: 概率论与数理记录试验是与概率论与数理记录课程相配套数学试验,它是为了理解和巩固这门课而设计。教学目:通过本试验教学,使学生掌握处理随机数据基本措施,以及获得建立某些实际问题模拟能力, 并深刻理解概率与数理思想措施。教学规定:本试验是数学与应用数学专业教学计划中概率论与数理记录相配套数学试验,因此,试验与课程紧密结合,服务这门课,在该课程理论指导下开展数学试验。在试验供应结合生产科研实际问题, 进行处理实际问题能力实践性环节培养。概率论与数理记录是研究大量随机现象记录规律一门数学科学,通过本试验(我们以excel为平台,教师也可
2、选其他数学软件 Excel电子表格软件是微软办公软件组关键应用程序之一,它功能强大,操作简朴,合用范围广,普遍应用于报表处理、数学运算、工程计算、财务处理、记录分析、图表制作等各个方面。其数据分析模块简朴直观,操作以便,是进行概率与记录学教学首选软件), 我们可以理解随机现象及其发生概率,模拟系统变化规律。鉴于该课程特点,为更好地实现教学目,我们开发如下16个试验。教师可以根据教学状况选其中6个试验进行教学。【教课时间安排】序号试验名称试验类型课时备注1Excel基本使用措施和技巧演示性试验22随机事件模拟模拟掷均匀硬币随机试验设计性试验23随机模拟计算值蒲丰投针问题设计性试验24敏感性问题调
3、查综合性试验25正态分布综合试验综合性试验26产生服从任意分布随机数设计性试验27产生服从二维正态分布随机数设计性试验28随机变量综合试验综合性试验29定积分近似计算设计性试验210参数点估计设计性试验211区间估计演示性试验212非参数假设检查设计性试验213方差分析演示性试验214一元回归分析设计性试验215多元回归分析综合性试验216零件参数设定综合性试验2合 计试验一 Excel基本使用措施和技巧1、问题背景概率论与数理记录是研究大量随机现象记录规律一门数学科学,怎样对实践中随机现象进行模拟和处理数据,成为概率论与数理记录试验课程重要内容鉴于Excel通俗易懂和应用普适性,我们采用Ex
4、cel来实现概率论与数理记录课程试验。因此,对Excel基本应用成为本门课程基础2、试验目规定 (1)学习和掌握Excel调用程序(2)学习和掌握Excel基本命令(3)学习和掌握Excel有关技巧(4)掌握基本记录命令使用措施3、试验重要内容 在多种电子表格处理软件中,Excel以其功能强大、操作以便著称,赢得了广大顾客青睐本试验学习某些常常使用技巧,掌握这些技巧将大大提高学生未来试验效率(一)基本命令(1) 迅速定义工作簿格式(2) 迅速复制公式(3) 迅速显示单元格中公式(4) 迅速删除空行(5) 自动切换输入法(6) 自动调整小数点(7) 用“记忆式输入”(8) 用“自动改正”方式实现
5、迅速输入(9) 用下拉列表迅速输入数据(二)基本记录函数 (1)描述性记录 (2)直方图4、试验仪器设备 计算机和数学软件试验二 随机事件模拟-模拟掷均匀硬币随机试验1、问题背景抛硬币实是一种古老而现实问题,我们可以从中得出许多结论但要做这个简朴而反复试验,诸多人没有多出时间或耐心来完毕它,目前有了计算机协助,人人都可很短时间内完毕它 2、试验目规定(1)学习和掌握Excel有关命令(2)理解均匀分布随机数产生 (3)掌握随机模拟措施(4)体会频率稳定性3 试验重要内容抛硬币试验:抛掷次数为 对于20,50,100,1000,10000各作5次试验观测有无什么规律,有话,是什么规律4、试验仪器
6、设备计算机和数学软件试验三 随机模拟计算值-蒲丰投针问题1、问题背景:在历史上人们对计算非常感爱好性,发明了许多求近似值措施,其中用蒲丰投针问题来处理求近似值思想措施在科学占有重要位置,人们用这一思想发现了随机模拟措施2、试验目规定本试验意在使学生掌握蒲丰投针问题,并由此发展起来随机模拟法,从中体学会到新思想产生过程(1)学习和掌握Excel有关命令(2)掌握蒲丰投针问题(3)理解随机模拟法(4)理解概率记录定义3、试验重要内容蒲丰投针问题: 下面上画有间隔为等距平行线,向平面任意投一枚长为针,求针与任一平行线相交概率 进而求近似值对于=50,100,1000,10000,50000各作5次试
7、验,分别求出近似值写出书面汇报、总结出随机模拟思绪4、试验仪器设备 计算机和数学软件试验四 综合试验-敏感性问题调查1、问题背景在问卷调查中,被调查者由于种种原因不乐意回答问题,此类问题就是敏感性问题 对敏感性问题调查方案,关键要使被调查者原意作出真实回答问题又能保守秘密 进而能根据调查问题特点,科学设计调查表,合理制定调查程序,分析调查成果是一种有趣问题2、试验目规定(1)学习和掌握运用概率记录处理实际问题技能(2)学习和掌握对敏感性问题调查基本措施和措施(3)学习和掌握敏感性问题调查有关技巧3、试验重要内容 确定敏感性问题:如某学校学生阅读黄色书刊和观看黄色影像比率、或某小区居民参与赌博比
8、率、或某小区居民吸毒比率、或某都市经营者偷税漏税户比率、或某学校学生考试作弊比率调查方案设计及操作程序:调查问题设计、调查操作程序,调查样本容量确实定。调查成果分析。4、试验仪器设备 计算机和数学软件试验五 正态分布综合试验1 问题背景 正态分布是实际生活中最常用概率分布,在概率论与数理记录理论研究和实际应用中都具有重要价值,应纯熟掌握和运用。2 试验目规定 学会产生服从正态分布随机数并作密度函数和分布函数图形,学会NORMDIST命令和Excel绘图工具使用。3 试验重要内容(1) 运用随机数发生器分别产生n=100;1000;10000个服从正态分布N(6,1)随机数,每种情形下各取组距为
9、2,1,05作直方图及累积比例曲线图。(2) 固定数学期望=005,分别取原则差为=001、002、003,绘制密度函数和分布函数图形。(3) 固定原则差为=002, 分别取数学期望为=003、 005、007, 绘制密度函数和分布函数图形。4、试验仪器设备 计算机和数学软件试验六 产生服从任意分布随机数1 问题背景 实际中常常需要用到服从指定分布F(x)随机数据。学会产生服从任意分布随机数,对此后学习和实际应用而言,是非常有协助。2 试验目规定学会产生分布函数为预先指定分布函数F(x)随机数;运用所产生随机数据作直方图、密度函数图和分布函数图。3 试验重要内容(1)分别产生1000、1000
10、0个分布随机数,通过变换分别把它们转换为服从指数分布Exp(3)和Gamma(2,2)随机数,然后对所得到Exp(3)随机数作组距为01直方图,对Gamma(2,2) 随机数作组距为1直方图,观测它们轮廓线形状。(2) 用命令EXPONDIST计算Exp(3)在x = 0、01、02、3处值;用GAMMADIST命令计算Gamma(2,2)在x = 0、1、2、15处值;并画出指数分布Exp(3)和Gamma(2,2);密度函数图形,与(1)中直方图轮廓线进行比较。4、试验仪器设备 计算机和数学软件试验七 产生服从二维正态分布随机数1 问题背景 二维正态分布是最常用多维持续型分布。设二维随机向
11、量(X,Y)服从二维正态分布,由二维正态分布性质知,有关系数0或0对应于X与Y独立或有关两种情形。2 试验目规定 (1) 学会用计算机产生分量互相独立二维正态分布随机数;(2) 学会用计算机产生分量不独立二维正态分布随机数。3 试验重要内容 (1) 若随机变量X与Y互相独立且,则。据此结论产生服从二维正态分布随机向量(X,Y)。(2) 设n维随机向量,其中是X均值向量,是X协方差阵,。由于为正定阵,故存在下三角阵C,使得;若设,各个分量互相独立均服从分布,那么可以证明服从认为均值向量,认为协方差阵n维正态分布。由上述结论,产生服从二维正态分布随机向量(X,Y)。4、试验仪器设备 计算机和数学软
12、件试验八 随机变量综合试验1 问题背景 正态分布、卡方分布、t分布和F分布常被称为数理记录四大分布,它们在假设检查、方差分析和回归分析中有着广泛应用。2 试验目规定 (1) 学会用Excel产生服从上述四大记录分布随机数并能画出对应随机数直方图;(2) 会用Excel 计算上述四大记录分布分布函数值和分位点。3 试验重要内容试验原理:若独立同分布随机变量,则;又若,且X与Y互相独立,则;再者,若,且X与Y互相独立,则。(参见教材p270-p272定义),据上述原理,(1) 产生2 (6)、2 (10)、F(6, 10)和t (6)四种随机数,并画出对应随机数频数直方图;(2) 在同一张图中画出
13、了N (0,1)和t (6)随机数频数直方图,比较它们异同;(3) 写出计算上述四种分布分布函数值和对应上侧分位点命令。4、试验仪器设备 计算机和数学软件试验九 定积分近似计算1、问题背景不少记录问题,如计算概率,各阶矩等,最终都归结为定积分近似计算问题(尤其是高维积分)这一措施是求解数学物理、工程技术及经济管理近似数值常用措施2、试验目规定(1)掌握Excel有关命令 (2)进一歩理解大数定律(3)掌握随机模拟措施 3、试验重要内容(1)用随机投点法和平均值法计算定积分: (2)比较两种措施精度(n=100,1000,10000对每一种n反复做5次) 4、试验仪器设备 计算机和数学软件试验十
14、 参数点估计一、背景知识: (一)参数点估计计算措施1、参数估计问题,一种是总体分布类型已知,但具有未知参数,对总体未知参数进行估计后可以近似确定总体分布;另一种是总体分布类型未知,通过参数估计来理解总体重要数字特性如总体均值、总体方差等2、点估计:设来自总体样本为,通过某种参数估计措施,构造记录量,用来作为总体未知参数估计,这个随机量就是点估计量3、矩估计法应用:分两种状况讨论,并只讨论到1阶到2阶矩(1)总体未知参数为总体矩时 总体均值近似于样本1阶原点矩即样本均值 总体方差矩估计就是样本2阶中心矩即样本方差 (2)总体分布类型已知,有1个或2个未知参数(我们重要考虑这两种)可以用样本1阶
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