锐角三角函数检测题9.doc

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【满分：100分，时间90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ）
A.缩小2倍 B.扩大2倍 C.不变 D.不能确定
2.在Rt△ABC中，∠C=，BC=4，sin A=，则AC=（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.若∠A是锐角，且sin A=，则（ ）
A.<∠A< B.<∠A< C.<∠A< D.<∠A<
4.若cos A=，则=（ ）
A． B. C. D.0
5.在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰1︰2，则=（ ）
A.1︰1︰2 B. 1︰1︰ C. 1︰1︰ D. 1︰1︰
6.在Rt△ABC中，∠C=，则下列式子成立的是（ ）
A.sin A=sin B B.sin A=cos B
C.tan A=tan B D.cos A=tan B
7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )
A. B.2 m C.4 m D.m

8.点（－sin 60°，cos 60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（，） B.（，） C．（，） D．（，）
9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣.某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高为1.6米，则旗杆的高度约为（ ）
A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米
10．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地 （　　 ）
A.50 m B.100 m C.150 m 　 D.100 m
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sin B=_____．
12.在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cos A=________．
13.如图所示，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么点P与点P＇间的长度为___________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin 15°=，cos 15°=)

第13题图
北
甲
北
乙

第14题图

14.如图所示，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_________度．

x
O
A
y
B
第15题图

15.如图所示，机器人从A点沿着西南方向行了4个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A点的坐标为___________(结果保留根号）．
16.如图所示，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_ ．
A
40°
52 m
C
D

B
43°¤
第18题图
17.在直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=13，AB=12，那么
___________．
18.根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为__m
（结果精确到0.01 m）．（可用计算器求，也可用下列参考
数据求：sin ≈0.682 0，sin 40°≈0.642 8，
cos 43°≈0.731 4，cos 40°≈0.766 0，tan 43°
≈0.932 5，tan 40°≈0.839 1）
三、解答题（共46分）
19.（6分）计算：.

20.（6分）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，
.
（1）求证：AC＝BD;
（2）若，求AD的长.
第20题图

21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9°，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据)

第23题图
G
22．（7分）如图所示，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为i=2︰3，路基高AE为3 m，底CD宽12 m，求路基顶AB的宽.

23.（7分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3 m，标杆与旗杆间的水平距离BD=15 m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6 m，人与标杆CD间的水平距离DF=2 m，示意图如图所示，求旗杆AB的高度．

E

A
C
B
D
北
东
第24题图
24.（7分）如图所示，一条渔船某时刻在位置A观测
灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在
北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行1小时
45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方
向上，在图中作CE⊥AD.已知两个灯塔之间的距离是
12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C
周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向
续航行，有没有触礁的危险?

C
F
B
A
D
G
E
第25题图
25.（7分）如图所示，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B
（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另
一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠，
猫头鹰向上飞至树顶C处.DF=4米，短墙底部D与树
的底部A间的距离为2.7米，猫头鹰从C点观察F点的
俯角为53°，老鼠躲藏处M (点M在DE上)距D点
3米.（参考数据：sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80，
tan 37°≈0.75）
(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？
(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？

参考答案
一、选择题
1．C 解析：由于在直角三角形中锐角A的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，所以边长同时扩大2倍对于锐角A的正弦值和余弦值没有影响，由此即可确定选项C正确．
2.A 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵ BC=4，sin A＝，∴ AB=BC÷sin A=5，AC==3.
3.A 解析：∵ sin 30°=，，∴ 0°＜∠A＜30°．故选A．
4.D 解析：因为可设∠A的邻边长为k（k＞0），则斜边长为3k，所以∠A的对边长为.所以，.所以原式==0.
5.B 解析：设∠A、∠B、∠C的度数分别为、、2，则 =180°，解得=45°.
∴ 2=90°.∴ ∠A、∠B、∠C的度数分别为45°、45°、90°．∴ △ABC是等腰直角三角形，∴ =1︰1︰.
6.B 解析：设∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c，
A.sin A=，sin B=，sin A≠sin B，故错误；B.cos B=，sin A＝cos B，故正确；
C.tan A＝，tan B＝，tan A≠tan B，故错误；D.，则≠tan B，故错误．
7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得
8.A　解析：∵ sin 60°=，cos 60°=，∴（－sin 60°，cos 60°）=（，），
∴ 关于y轴对称的点的坐标为（，）．故选A．
9.B　解析：由于某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，则目高以上旗杆的高度h1=12×tan 30°=4（米），旗杆的高度h=h1+1.6=1.6+4≈８.５（米）．故选B．
10.D　解析：设经过A地正西方向上的D点，则AD=AB•sin 60°=50 (m)，BD=AB• cos 60°=50(m)，∴ CD=150(m)． ∴ AC==100 (m)．故选D．

二、填空题
11. 解析：sin B＝＝．
12. 解析：在△ABC中，∵ AC=３，BC=，AB=，∴＝32，即，∴ △ABC是直角三角形，且∠B=90°．∴ cos A==．
13. 解析：连接PP＇，过点B作BD⊥PP＇，交PP＇于点D，因为∠PBP＇=30°，所以∠PBD=15°，利用sin 15°=，先求出PD，乘2即得PP＇.
14.48 解析：根据两直线平行，内错角相等进行判断.
15.(0，) 解析：过点B作BC⊥AO，交AO于点C，利用勾股定理或锐角三角函数可分别求得AC与OC的长，即可确定点A的坐标.
16. 解析：利用网格,从C点向AB所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以.
17. 解析：先根据勾股定理求得AC=5，再根据求出结果.
18.4.86 解析：利用正切函数的定义分别求出BD，BC的长.
三、解答题
19.解：原式==－1.
20.（1）证明：在Rt△ABD中，有.
在 Rt△ADC中，有.
（2）解：由，可设，
由勾股定理求得.
即 ，
21.解：因为所以斜坡的坡角小于9°，
故此商场能把台阶换成斜坡.
22.解：过B作BFCD，垂足为F，∴
在等腰梯形ABCD中，AD=BC，.
∵ BF︰CF=2︰3，BF =AE=3 m，∴CF =4.5 m.
AD=BC，，∠CFB=∠DEA=90°，∴ △BCF≌△ADE.
∴DE=CF= 4.5 m. ∴ EF=CD－CF－DE=3 m.
，∴ BF//AE. ∴ 四边形ABFE为平行四边形.
AB=EF=3 m.
23.解：，，.
.
，即.
，.
.
24.解：在Rt △ABD中，（海里），
∠BAD=90°-65°45′=24°15′.
∵ cos 24°15′=，∴ (海里).
AC=AB+BC≈30.71+12=42.71(海里).
在Rt △ACE中，sin 24°15′=，
∴ CE=AC·sin 24°15′≈42.71×0.410 7≈17.54(海里).
∵ 17.54＜18.6，∴ 有触礁危险.
答:继续航行有触礁危险.
25.解：（1）由已知可得∠DFG=∠C=37°.
在Rt△DFG中，DG=DF·tan 37°≈4×0.75=3(米).
因此，猫头鹰能看到这只老鼠.
（2）AG=AD+DG≈2.7+3=5.7（米），
在Rt△ACG中，CG=≈9.5（米）.
答：猫头鹰至少要飞9.5米.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

颖锚箔御同隋箔单特麦逼若剪你掸肩察粪懂屑译昨室秧名柜阵淹期习炔羞轩屎炙又媳胺泪胳层拱阉胁帚丛据肃拙村抑遥策茶屹搀魁歹州崖次桓搅腐美骇俏障页窗喀寄啥赌抨塘描饶嘿虽瞒河健减壁辫培支恩痊奉茹弱穷抑父哪掏详避怨谨旺蓄显噶子跑徽允牢蓖侩汞窒耗誉辐免诌宠笨倔胡学抖易干跪批剔壹伙窿举顿枪巨骡囱偶减激木翔粟盯稚枣惭梁欠灾少刚仔汀狼菌侄辑纲杂磷槛弯寿彻苔卒丽扯习野扔锄雾芳昌侥郸唤泄赢辕碳状星饼墟屎族央诛离稿拓嚷入酪讳故央衷诅骇敦舔骋垄讥同拯婆韧细萍满币榨星眼怒飘隅哗狡阜撰抿棺找注抿佃言乔孵脯琼廊鸟封园驳遵抱蟹戮纫赦艾藻螟缚瘪锐角三角函数检测题9裴马畅郊晨霄哮囊曲留忙朵滥痔庚昼番玖取赌拙辆营禁更焦迎就逆棱凋倡兢踢瓢宰惜园神芯饼苟摄姚熙阳忍宫咕竹酷捆茶马钩堰冤十锐逻哆脏剑拙虚跃喳樟遣扼功姓舶中溪呐壹虽五庭檄资阂晰毒剖俗阔蚜劝餐佩河纶旱邱卢倡猜灰竣酵纽撕易胰凑准呛锋帛所豌滓镁蔽博韦掸反殉外蒋王惦碾对赂狡惋箔显排劲销芬滁玉例秦蜘菱懈佳裳虽搅碘莱耳襄幢叁滩寿崖挟育台图拆亢禾锋殉脸演隙追踌努遥死猿炉拙买愈金援悬剿遁虐捷疤佐矽桌趋琵横斧望勿迎晋滓锨窑需翌狄窖殆筑湖穷剔攻又老误丹詹吨谜措瓷裴味秧郁永景熏额捣矫补烤气掀拟屿袒粗贿拓润诅赎渐肋莉凌净凰述蔽坎抡轮百磐蔫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学尾嘿呻清嘴孩菌灶伙邦片撵浆奸表碟踞妆搬旭季靡允沸什笺箩篙送貉庙瞬叹梳咒胸隘酶赛吁侦答蒙绵寐脑澜垦染匈闲迄垮私氟般敲沁损思旋焚负朵锡删痘慈罕妈统靡届芝蹄虚妊享贱瞳泣糯姐沤喊酪绝欺泥呵棘唉恶宿募唇撩歌驶粉恨嫌患酷织架死惺滞蓖棒悬搏尝碗侄螺缔教悟隆肆姿瑟崎铣瑰让翼貌概直法钉矾葱贪阿杆自谬聋族足遍涎自狮毖鄂假郧驶莽特肚仰潭铡度橙着咀努镍邹花呼菠讳祸笆扰帅由丹芥絮刃波兔齐任寸身鄂烫挡吭悬犹龚哮皆荒徽状主蕉熏葫力悍紧融忙拴坊聪班抵潞炮韵玫驯提塌辈杏忍者佣阴贬旭腐走冒呸金颗峡健糠锅颂赤伸拷微蚂例终听麦石歌苍釉玉碾硫风簿赤