二次函数的最值问题课后练习1.doc

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学科：数学
专题：二次函数的最值问题

金题精讲
题面：已知函数y=x2+2ax+a2-1在0≤x≤3范围内有最大值24，最小值3，求实数a的值．

满分冲刺
题面：当k分别取-1，1，2时，函数y=(k-1)x2 -4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

课后练习详解
金题精讲
答案：2或-5．
详解：配方y=(x+a)2-1，
函数的对称轴为直线x= -a，
顶点坐标为(-a，-1)．
①当0≤-a≤3即-3≤a≤0时，
函数最小值为-1，不合题意；
②当-a＜0即a＞0时，
∵当x=3时，y有最大值；当x=0时，y有最小值，
∴9+6a+a2 −1＝24，a2 −1＝3，解得a=2；
③当-a＞3即a＜-3时，
∵当x=3时，y有最小值；当x=0时，y有最大值，
∴a2 −1＝24，9+6a+a2 −1＝3，
解得a= -5．
∴实数a的值为2或-5．

满分冲刺
答案：有最大值，为8.
详解：∵当开口向下时函数y=(k-1)x2 -4x+5-k取最大值
∴k-1＜0，解得k＜1.
∴当k= -1时函数y=(k-1)x2 -4x+5-k有最大值，当k=1，2时函数没有最大值.
∴当k= -1时，函数y= -2x2-4x+6= -2(x+1)2+8.
∴最大值为8.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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