2023年二次函数与几何综合压轴题题型归纳.doc

OxyABCD一 基本构图：y=（如下几种分类函数解析式就是这个）和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC和最小，求出P点坐标 在对称轴上找一点P，使得PB-PC差最大，求出P点坐标OxyABCD求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得面积最大，求出P坐标OxyABCD 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，求出P坐标或者在抛物线上求点P，使ACP是以AC为直角边直角三角形 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为等腰三角形，求出P坐标OxyABCD 讨论平行四边形 1、点E在抛物线对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点四边形为平行四边形，求点F坐标二 综合题型 例1 (中考变式）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C(1)求该抛物线解析式与ABC面积。(2)在抛物线第二象限图象上与否存在一点M，使MBC是以BCM为直角直角三角形，若存在，求出点P坐标。若没有，请阐明理由(3)若E为抛物线B、C两点间图象上一种动点(不与A、B重叠)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF长度为L，求L有关X函数关系式？关写出X取值范围？当E点运动到什么位置时，线段EF值最大，并求此时E点坐标？(4)在（5）状况下直线BC与抛物线对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点四边形为平行四边形？(5)在（5）状况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE面积最大？ 例2 考点： 有关面积最值 如图，在平面直角坐标系中，点A、C坐标分别为(1，0)、(0，)，点B在x轴上已知某二次函数图象通过A、B、C三点，且它对称轴为直线x1，点P为直线BC下方二次函数图象上一种动点（点P与B、C不重叠），过点P作y轴平行线交BC于点FyxBAFPx1CO（1）求该二次函数解析式；（2）若设点P横坐标为m，试用含m代数式体现线段PF长；（3）求PBC面积最大值，并求此时点P坐标例3 考点：讨论等腰如图，已知抛物线yx 2bxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A坐标为（2，0），点C坐标为（0，1）（1）求抛物线解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE面积最大时，求点D坐标；BCOA备用图yx（3）在直线BC上与否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P坐标，若不存在，阐明理由DBCOAyxE例4考点：讨论直角三角 如图，已知点A（一1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件点P共有（ ）(A）2个 （B）4个 （C） 6个（D）7个 已知：如图一次函数yx1图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数yx 2bxc图象与一次函数yx1图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）（1）求二次函数解析式；（2）求四边形BDEC面积S；OAByCxDE2（3）在x轴上与否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点直角三角形？若存在，求出所有点P，若不存在，请阐明理由例5 考点：讨论四边形已知：如图所示，有关x抛物线yax 2xc（a0）与x轴交于点A（2，0），点B（6，0），与y轴交于点C（1）求出此抛物线解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D坐标，并求出直线AD解析式；（3）在（2）中直线AD交抛物线对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q与否存在以A、M、P、Q为顶点平行四边形？假如存在，请直接写出点Q坐标；假如不存在，请阐明理由BAyOCx综合练习：1、平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴正半轴交于点C，点 A坐标为(1，0)，OBOC，抛物线顶点为D。 (1) 求此抛物线解析式； (2) 若此抛物线对称轴上点P满足APBACB，求点P坐标； (3) Q为线段BD上一点，点A有关AQB平分线对称点为，若，求点Q坐 标和此时面积。2、在平面直角坐标系中，已知二次函数图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B坐标为。（1） 求二次函数解析式及顶点D坐标；（2） 点M是第二象限内抛物线上一动点，若直线OM把四边形ACDB提成面积为1 ：2两某些，求出此时点坐标；（3） 点P是第二象限内抛物线上一动点，问：点P在何处时面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P坐标。3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴负半轴交于点，顶点为，且对称轴与轴交于点。（1）求点坐标（用含代数式体现）；（2）为中点，直线交轴于，若（0，2），求抛物线解析式；（3）在（2）条件下，点在直线上，且使得周长最小，在抛物线上，在直线上，若觉得顶点四边形是平行四边形，求点坐标。4、已知有关方程。（1） 若方程有两个不相等实数根，求取值范围；（2） 若正整数满足，设二次函数图象与轴交于两点，将此图象在x轴下方某些沿x轴翻折，图象别旳某些保持不变，得到一种新图象；请你结合这个新图象回答：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出值（只需规定出两个满足题意k值即可）。5如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（4，0）和B（1）求该抛物线解析式；（2）点Q是线段AB上动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CEQ面积最大时，求点Q坐标；（3）平行于x轴动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D坐标为（2，0）问与否有直线l，使ODF是等腰三角形？若存在，祈求出点F坐标；若不存在，请阐明理由三、中考二次函数代数型综合题题型一、抛物线与x轴两个交点分别位于某定点两侧例1已知二次函数yx 2(m1)xm2图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1x2（1）若x1x20，且m为正整数，求该二次函数体现式；（2）若x11，x21，求m取值范围；（3）与否存在实数m，使得过A、B两点圆与y轴相切于点C（0，2），若存在，求出m值；若不存在，请阐明理由；（4）若过点D（0，）直线与（1）中二次函数图象相交于M、N两点，且 ，求该直线体现式题型二、抛物线与x轴两交点之间距离问题例2 已知二次函数y= x 2+mx+m-5，（1） 求证：无论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；（2）求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间距离最短题型三、抛物线方程整数解问题例1 已知抛物线与x轴两个交点横坐标均为整数，且m5，则整数m值为_例2已知二次函数yx 22mx4m8（1）当x2时，函数值y随x增大而减小，求m取值范围；AOxy（2）以抛物线yx 22mx4m8顶点A为一种顶点作该抛物线内接正（M，N两点在拋物线上），请问：AMN面积是与m无关定值吗？若是，祈求出这个定值；若不是，请阐明理由；（3）若抛物线yx 22mx4m8与x轴交点横坐标均为整数，求整数m值题型四、抛物线与对称，波及：点与点有关原点对称、抛物线对称性、数形结合例1已知抛物线（其中b0，c0）与y轴交点为A，点A有关抛物线对称轴对称点为B(m,n)，且AB=2.(1)求m,b值(2)假如抛物线顶点位于x轴下方，且BO=。求抛物线所对应函数关系式（友谊提醒：请画图思索）题型五、抛物线中韦达定理广泛应用（线段长、定点两侧、点点有关原点对称、等等）例1已知：二次函数图象与x轴交于不一样两点A（，0）、B（，0）（），其顶点是点C，对称轴与x轴交于点D（1）求实数m取值范围；（2）假如（+1）（+1）=8，求二次函数解析式；（3）把（2）中所得二次函数图象沿y轴上下平移，假如平移后函数图象与x轴交于点、，顶点为点C1，且是等边三角形，求平移后所得图象函数解析式综合提高1已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），且| AB|2 ，图象对称轴为x1（1）求二次函数体现式；（2）若二次函数图象都在直线yxm下方，求m取值范围2已知二次函数yx 2mxm2（1）若该二次函数图象与x轴两个交点A、B分别在原点两侧，并且AB ，求m值；（2）设该二次函数图象与y轴交点为C，二次函数图象上存在有关原点对称两点M、N，且SMNC 27，求m值3. 已知有关x一元二次方程x 22(k1)xk 20有两个整数根，k5且k为整数（1）求k值；（2）当此方程有两个非零整数根时，将有关x二次函数yx 22(k1)xk 2图象沿x轴向左平移4个单位，求平移后二次函数图象解析式；（3）根据直线yxb与（2）中两个函数图象交点总个数，求b取值范围4已知二次函数图象通过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m（1）若m为定值，求此二次函数解析式；（2）若二次函数图象与x轴尚有异于点A另一种交点，求m取值范围；（3）若二次函数图象截直线yx1所得线段长为2 ，求m值四、中考二次函数定值问题1. （江西南昌8分）如图，已知二次函数L1：y=x24x+3与x轴交于AB两点（点A在点B左边），与y轴交于点C（1）写出二次函数L1开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx24kx+3k（k0）写出二次函数L2与二次函数L1有关图象两条相似性质；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF长度与否发生变化？假如不会，祈求出EF长度；假如会，请阐明理由2. （山东潍坊11分）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(2，O)、B(2，0)、C(0，l)三点，过坐标原点O直线y=kx与抛物线交于M、N两点分别过点C、D(0，2)作平行于x轴直线、 (1)求抛物线对应二次函数解析式； (2)求证以ON为直径圆与直线相切； (3)求线段MN长(用k体现)，并证明M、N两点到直线距离之和等于线段MN长3. （浙江义乌12分）如图1，已知直线y=kx与抛物线交于点A（3，6）（1）求直线y=kx解析式和线段OA长度；（2）点P为抛物线第一象限内动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重叠），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN长度之比与否为定值？假如是，求出这个定值；假如不是，阐明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧点，点E在线段OA上（与点O、A不重叠），点D（m，0）是x轴正半轴上动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件E点个数分别是1个、2个？4（株洲）孔明是一种喜欢探究钻研同学，她在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2(a0)性质时，将一把直角三角板直角顶点置于平面直角坐标系原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答如下问题：（1）若测得OA=OB=2（如图1），求a值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BFx轴于点F，测得OF=1，写出此时点B坐标，并求点A横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B连线段总通过一种固定点，试阐明理由并求出该点坐标