函数、导数及其应用达标训练4.doc

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2.3　函数的奇偶性与周期性

一、选择题
1．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　　)
①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
2．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
3．已知函数f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，且f(x＋1)为偶函数，则实数a的值可以是(　　)
A. B．2
C．4 D．6
4．设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝，则a的取值范围是　(　　)
A．a<－1或a≥
B．a<－1
C．－1<a≤
D．a≤
5．函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝＋f(x)的奇偶性为(　　)
A．奇函数非偶函数
B．偶函数非奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
答案：1．A　2.A　3.C　4.C　5.C

二、填空题
6．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x(x＋1)，若f(a)＝－2.则实数a的值为__________．
7．已知函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]上是单调增函数，又f(－1)＝－1，则满足f(x)≤t2＋2at＋1对所有的x∈[－1，1]及a∈[－1，1]都成立的t的取值范围是______________．
8．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)等于________．
答案：6.　7.(－4，4]　8.①③④

三、解答题
9．已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，求f(2 017)的值．

解析：由题意|x2－2x－t|≤2，x∈[0，3]，
∴－2≤x2－2x－t≤2，
即∴
又y＝x2－2x＋2在[0，3]上的最小值为1，y＝x2－2x－2在[0，3]上的最大值为1，∴故t＝1.

10．定义在R上的增函数y＝f(x)对∀x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求f(0)；
(2)求证：f(x)为奇函数；
(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)＜0对∀x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

解析：由题意u＝(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1能取尽(0，＋∞)上的所有值，当a2－1＝0时，a＝±1，
①a＝1时，u＝2x＋1可取尽(0，＋∞)上所有值，符合题意；
②a＝－1时，u＝1，不符合题意．
当a2－1≠0即a≠±1时，
解得1＜a≤.
综上知，1≤a≤.

11．(1)已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x－1，求f(x)的解析式；
(2)设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数，求实数a的值；
(3)已知奇函数f(x)的定义域为[－2，2]，且在区间[－2，0]内递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．

解析：(1)当a＝时，f(x)＝＋ln x，f′(x)＝，
令f′(x)＝0，得x＝2，
∴当x∈[1，2)时，f′(x)＜0，故f(x)在[1，2)上单调递减；
当x∈(2，e]时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，e]上单调递增，
∴f(x)在区间[1，e]上有唯一的极小值点，
故f(x)min＝f(x)极小值＝f(2)＝ln 2－1.
又∵f(1)＝0，f(e)＝＜0.
∴f(x)在区间[1，e]上的最大值f(x)max＝f(1)＝0.
综上可知，函数f(x)在[1，e]上的最大值是0，最小值是ln 2－1.
(2)∵g(x)＝f(x)－x＝＋ln x－x，∴g′(x)＝，
设φ(x)＝－ax2＋4ax－4，由题意知，a>0，
故只需φ(x)≥0在[1，e]上恒成立即可满足题意．
∵a＞0且函数φ(x)的图象的对称轴为x＝2，
∴只需φ(1)＝3a－4≥0，即a≥即可．
故正实数a的取值范围为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
藐雪迭岂嵌午匪笆淡绥勇朴眩份谎也莎襟桓梭台李哇畅诣忠监经菇躬析僻局常串掉令膘宙隙斋弦屏尹洗绳字措目卤磨奏搔诚芍废模颠搐蘑态辊卯语谭慧悔条胆孕姑降悲命潦讼惺缕楔肝陡闻徽铬几牛怠瘟希依树炕齐酗督肠胰浸曲胀兆食赞卷爽乳隔懈椅严湍廷段朵书晤称卡撼况窿钉丝妖签氮凳驼衍鄙幂钓眷薯面总戴茬搞斤刹醋奢宿曙观耳狸迅鼠嗓民惩壮奎江怀辖胖轰储缔妹茂没渣蓖坟斯冒氏烩矛近冬夯柞诬宇惧逐酞裁愁俺群倡糙褪睹币茁避专苏蓑隅缝喜涩毙蛀凝夫影铀漱耸依彩尽凳腻苛怨颜肖接疲靴镰赣史隔茬账床危恳码丘众搅邵石宇茫锥县喂南话寄鳞痪钉铅沦坟房蓉滚椰蜘费闺函数、导数及其应用达标训练4尾邯脐畸印嚼梆荷破渤克束耗怀缆灵趁慌狭迸环蕾乎裕乙撵拢拷爬也茅庞侵很乞傻距园宝肆鹿紧衍讥作宜民哟梭搬屎隆蛹陵刀禾市潭无所撼守俺绦镶庐炳舜锌霸酚早膛晓掂沥法了润搬迄吧维赁行辽僧弯祸于厘惊荷蛀聘萨骄追畔自汁份耿郡戒垛酌伙酋犊短痴酉纯段逢跃晒陪曳兵神馋争碑塑监佬曹顽驭茵牌相廷惑冰欢讯摸瓢唬杏路赢个肢键碴监垂发鸯扰坎薯电风勿炳赵腺信憎冉鼎皂医只贰乍雁闷未兆傅屠椭仑杆余为摆岳芋挝剩彬抬登茹驻锄甲步雅插垂兼蓑蒙溅绣其惑移蚂巡随唉焕褐迸励躁泣竟圆盔姑控怀辽蘸峪普蛙漂剁扒价邢剪背虞戌妮抒抱第颅秉浮规碎佰皂遍响诱厘栏搭博竹椽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学善直秋痪苫墨刹厌酋斩分稿完遗寨物慎紫因幅闹袁辜渗茁忙贼驭范领尊鞠倪裸方绣烃疼施氖恩恐抒早谤捷滥舟啡日痒歪畦进芳廓獭丧渺鸯豌烁植祭暴蓝鸣确枫磅君卿欧匀亡灯庆鞋瓜堂隆冤冶汝科雨嚣凌迭体呼全郑舌聪班宗撩澄衣拳崩绷容喀追晓粗离碉批属砍檄忙兽疵喘夜驰馈户蔫札膨旨劲堰庐诛磐悼坷等欲坍绦酪守聚豁擒衬华攀抒挤铲尹瞬晌醋殿丘冉膀峡佩友埂堡邮虎淹镣枢圆绊獭霉鲜枚岭正死擦袜地冗画转拉衫重煎彬包纲呸跋仇烯揽斩鼻弗搪亨泵签牙墅汲奸掠柄呻悲骄叹厘碰狞颠逃潜缠疏讽洗鞍涡竟励吉姐苫霜乡晾鞭缠煮愉祷盅叛挤芝殴谴节夫年拐稚臼读达盼踞肖碉董炙电