2022年复变函数与积分变换第六章共形映射练习题及答案.doc

复变函数测验题第六章 共形映射一、选择题：1若函数构成的映射将平面上区域缩小，那么该区域是 ( )（A） （B） （C） （D）2映射在处的旋转角为( )（A） （B） （C） （D）3映射在点处的伸缩率为( )（A）1 （B）2 (C) （D）4在映射下，区域的像为( )(A) （B）（C） （D）5下列命题中，正确的是( )（A）在复平面上处处保角（此处为自然数）（B）映射在处的伸缩率为零（C） 若与是同时把单位圆映射到上半平面的分式线性变换，那么（D）函数构成的映射属于第二类保角映射6关于圆周的对称点是( )（A） （B） （C） （D）7函数将角形域映射为 ( )(A) （B） （C） （D）8将点分别映射为点的分式线性变换为（ ）（A） （B）（C） (D) 9分式线性变换把圆周映射为( )（A） (B) （B） (D) 10分式线性变换将区域:且映射为( )（A） （B） （C） （D）11设为实数且，那么分式线性变换把上半平面映射为平面的( )（A）单位圆内部 （B）单位圆外部 （C）上半平面 （D）下半平面12把上半平面映射成圆域且满足的分式线性变换为( )（A） （B） （C） （D）13把单位圆映射成单位圆且满足的分式线性变换为( )(A) （B） （C） （D）14把带形域映射成上半平面的一个映射可写为( )（A） （B） （C） （D）15函数将带形域映射为( )（A） （B） （C） （D）二、填空题1若函数在点解析且，那么映射在处具有 2将点分别映射为点的分式线性变换为 3把单位圆映射为圆域且满足的分式线性变换 4将单位圆映射为圆域的分式线性变换的一般形式为 5把上半平面映射成单位圆且满足的分式线性变换的= 6把角形域映射成圆域的一个映射可写为 7映射将带形域映射为 8映射将扇形域：且映射为 9映射将上半平面映射为 10映射将上半单位圆：且映射为 三、设是两个分式线性变换，如果记,试证1的逆变换为；2与的复合变换为四、设与是关于圆周的一对对称点，试证明圆周可以写成如下形式其中五、求分式线性变换，使映射为，且使映射为六、求把扩充复平面上具有割痕：且的带形域映射成带形域的一个映射七、设，试求区域且到上半平面的一个映射八、求把具有割痕：且的单位圆映射成上半平面的一个映射九、求一分式线性变换，它把偏心圆域映射为同心圆环域，并求的值十、利用儒可夫斯基函数，求把椭圆的外部映射成单位圆外部的一个映射第六章 共形映射一、1（B） 2（D） 3（B） 4（A） （D） （C） （A） （C） （A） 10（D） 11（D） 12（B） 13（C） 14（B） 15（C）二、1保角性与伸缩率的不变性 2 3 4（为实数，） 5 6（为实数，） 7角形域 8扇形域且 9带形域 10下半平面五、. 六、.七、. 八、.九、（为实数），.十、.答案6