1.1.8函数图形的描绘.doc
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1、新编经济应用数学(微分学 积分学)第五版课题1.1.8图形的描绘(2学时)时间 年 月 日教学目的要求1、 掌握判断函数凹凸性的方法。2、 理解渐近线的概念。3、 会描绘函数的图形。重点图形的描绘难点图形的描绘教学方法手段精讲多练,数形结合主要内容时间分配一、 曲线的凹凸与拐点1、 凹凸 5分钟2、 拐点 5分钟3、 判断法则 10分钟例1-例2 10分钟二、 渐近线1、 水平渐近线 5分钟2、 铅垂渐近线 5分钟例3 10分钟三、 图形的描绘 10分钟例4-例5 30分钟作业备注51.1.8函数图形的描绘一、 曲线的凹凸与拐点1、 凹凸设曲线的方程为,且处处有切线。如果在某区间内,曲线弧位于
2、任意一点切线的上方,则称曲线在这个区间内是凹的;如果在某区间内,曲线弧位于任意一点切线的下方,则称曲线在这个区间内是凸的。2、 拐点曲线的凹与凸的分界点成为曲线的拐点。3、 判断法则设函数在区间内具有二阶导数,那么(1)如果时,恒有,那么曲线在内是凹的;(2)如果时,恒有,那么曲线在内是凸的。【例1】求曲线的凹凸区间及拐点。解 定义域为,令,解得,列表如下:1+00+拐点拐点所以,曲线的凹区间、,凸区间;拐点、。【例2】求曲线的凹凸区间及拐点。解 的定义域为,时不存在列表如下:不存在+拐点所以,曲线的凹区间,凸区间;拐点。二、渐近线1、水平渐近线如果函数的定义域是无限区间,且有(或),其中A是
3、常数则称是曲线的一条水平渐近线。2、铅垂渐近线如果有常数,使得(或),则称是曲线的一条铅垂渐近线。【例3】求曲线的渐近线。解 是曲线的一条水平渐近线。是曲线的一条铅垂渐近线。三、图形的描绘1、确定函数的定义域、并讨论其对称性和周期性。2、用一阶导数讨论单调性、极值和极值点。3、用二阶导数讨论凹凸性和拐点。4、确定渐近线。5、由曲线的方程计算出一些点的坐标,特别是曲线与坐标轴的交点坐标。6、列表讨论,并描绘函数的图形。【例4】作函数的图形。解 定义域为,无对称性和周期性,令,解得, 令,解得, 列表如下:-3-200+0+拐点极值-3间断因故是曲线的一条水平渐近线。因故是曲线的一条铅垂渐近线。描几个点、【例5】作函数的图形。解 定义域为,偶函数,令,解得, 令,解得, 列表如下:000+极大值1拐点因故是曲线的一条水平渐近线。描几个点、小结:
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- 1.1 函数 图形 描绘
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