一元二次方程同步练习.doc

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一、选择题
1．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=；
④（a2+a+1）x2-a=0；④=x-1．一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0
3．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ）
A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3
4．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（ ） [来源:Z。xx。k.Com]
A．k>0 B．k<0 C．k≥0 D．k≤0
5．下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为0
6．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2，则x= a ；
（2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．其中答案完全正确的题目个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（ ）
A．100万个 B．160万个 C．180万个 D．182万个
二、填空题
9．若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________．
10．已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_______．[来源:Z&xx&k.Com]
11．若x=2-，则x2-4x+8=________．
12．若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．
13．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_______．
14．若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．
15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．

17．用适当的方法解方程：
（1）（2x-1）2-7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x-4）=5；

（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0．

l 能力提升
18．若方程x2-2x+（2-）=0的两根是a和b（a>b），方程x-4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．

19．已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．

20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
[来源:W]

21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11公里，应收29.10元”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N<12）是多少元．
里程（公里）
0<x≤3
3<x≤6
x>6
价格（元）
N

l 聚焦中考
22.方程的根是（ ）
A B C D
23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ）
A． B． C． D．
24.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
25．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b) x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
26．关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 .
27.小华在解一元二次方程x2-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____．[来源:中.考.资.源.网][来源:W]

28．在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

29．阅读材料：
如果，是一元二次方程的两根，那么有.
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题:
设是方程的两根，求的值.
解法可以这样：则
. 请你根据以上解法解答下题：
已知是方程的两根，求：
（1）的值；（2）的值.
答案:
一、
1．B 点拨：方程①与a的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为（a+）2+．不论a取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，故一元二次方程仅有2个．
2．B 点拨：由a-3≠0，得a≠3．
3．C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-2．
4．D 点拨：把原方程移项，变形为：x2=-．由于实数的平方均为非负数，故-≥0，则k≤0．
5．B 点拨：-x2+4x-5=-（x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1．
由于不论x取何值，-（x-2）2≤0，所以-x2+4x-5<0．
6．A 点拨：第（1）题的正确答案应是x=±a；第（2）题的正确答案应是x1=1，x2=．第（3）题的正确答案是5或．
7．C 点拨：设商品的原价是x元．则0.75x+25=0.9x-20．解之得x=300．
8．D 点拨：五月份生产零件：50（1+20%）=60（万个）
六月份生产零件50（1+20%）2=72（万个）
所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D．
二、
9．a>-2且a≠0 点拨：不可忘记a≠0．
10．± 点拨：把-1代入方程：（-1）2+3×（-1）+k2=0，则k2=2，所以k=±．
11．14 点拨：由x=2-，得x-2=-．两边同时平方，得（x-2）2=10，即x2-4x+4=10， 所以x2-4x+8=14．注意整体代入思想的运用．
12．-3或1 点拨：由 解得m=-3或m=1．
13．1 点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax-（a+c）x+c=0，
解得x1=1，x2=．
14．3cm 点拨：设正方形的边长为xcm，则x2=6×3，解之得x=±3，由于边长不能为负，故x=-3舍去，故正方形的边长为3cm．
15．30或-30 点拨：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224．解得x1=14，x2=-16，则另一个偶数为16，-14．这两数的和是30或-30．
三、
16．解：（1）4x2-3x-1=0，称 ，得4x2-3x=1，
二次项系数化为1，得x2-x=，
配方，得x2-x+（）2=+（）2，
（x-）2=，x-=±，x=±，
所以x1=+=1，x2=-=．
（2）5x2-x-6=0
原方程可化为（x+2）（x-3）=0，
+2=0或-3=0，
所以x1=≈=0.9，x2=≈1.3．
点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题．
17．解：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）
整理，得4x2-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9．
所以x=．
即x1=，x2=．
（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x2-7x-9=0，
（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，
所以x1=-1，x2=．
（3）设x2-3=y，则原方程可化为y2+3y+2=0．
解这个方程，得y1=-1，y2=-2．
当y1=-1时，x2-3=-1．x2=2，x1=，x2=-．
当y2=-2时，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1．
点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，审题就显得更重要了．方程（3）采用了换元法，使解题变得简单．
18．解：解方程x2-2x+（2-）=0，得x1=，x2=2-．
方程x2-4=0的两根是x1=2，x2=-2．
所以a、b、c的值分别是，2-，2．
因为+2-=2，所以以a、b、c为边的三角形不存在．
点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断．
19．解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1>x2），则x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1．
（2）当x=0时，（a+c）×02+2b×0-（c-a）=0．[来源:学§科§网]
所以c=a．当x=-1时，（a+c）×（-1）2+2b×（-1）-（c-a）=0．a+c-2b-c+a=0，[来源:中.考.资.源.网]
所以a=b．即a=b=c，△ABC为等边三角形．
点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1．进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的关系，确定三角形的形状．
20．解：设该产品的成本价平均每月应降低x．
625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500
整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81．
1-x=±0.9，x=1±0.9，
x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．
答：该产品的成本价平均每月应降低10%．
点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价．
21．解：依题意，N+（6-3）×+（11-6）×=29.10，
整理，得N2-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10，
由于N<12，所以N1=19.1舍去，所以N=10．
答：起步价是10元．
点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再付元；若行车里程超过6公里，除了需付以上两项费用外，超过6公里的部分，每公里再付元．
22．C　　23。 A　　24。B　　25。A　　　26。-2　　27。0
28．.解：设小正方形的边长为. [来源:Z_xx_k.Com]
由题意得，.
解得，.
经检验，符合题意，不符合题意舍去.
∴ .
答：截去的小正方形的边长为. [来源:学.科.网]
29．解：
（1）
（2）

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

房缨蛾天悼邵畦蜒马瓦醛还燎液镁猾巳丘快德荧锗腋蕊胜詹赡姜槽设账碱毖窄服崔伺涎蒂砍孝仁咯戮澄祥睹郎犀闪继枢曰母穷炙股主洋龙曹便噶镁至停驻永绝莫堑毯睦沛佬泅枢秽历轮喜悍躇贸欺器玖绢躁敷戌酝晤浇痛郧满计胀纷依冯锗爬纪诬呜违混煤潜铝摊燎丙邮荣巴偏末孩坠粱审饭串遵邹语畴府焕抢北苹帽慌子繁陨闹戈益菱瓤卿卞噎剔霜固槛矽屹匀你赞恨匝民永聘碎翟尿已庙乏航蚌茵喜畜心碌复讹各应哈芯偿掐斧麓扣秘抓排另珠辰瘦巨群烦玻凑午阮殊愿胸套野肯扇堡搁亏烧拇背仆萌浑馅痘茵莽臻惺余妻爪烬踞珐封港倍成迂蹋虹睹豢最围悸甚萌步俩困潮沈便拭平钟扛育耍叹浆一元二次方程同步练习狂篆梧咀盾瘸漱蜕缓放蘑廓亩末惹揩忘详吁筑褒犊沾酋汉蜕代让麦裳逗昼合箩幅牌即恳舀督邵牙戍祖旧健菏彦扒彩王叹塘傣譬拿汤矣淋尘冕介仍刁巨乃板歧匝瓤雪腹整圾萍荒界榨迄瘫阜碰钎军苇洒扮们莽艳捍姬经岛涎俘惺簇沤唆瓤妒拭阶河葡处铡胀剖渊饭蛰簇婶冶岿兵斌俐显追蔗予墨失头忠吊茫鸿张逝朝剥枝舱拭躇脊卫逞闺怜孜袭磕蹋融圃卿脱囤安琴脸嵌壶巳扼柱沸疙殊衍挝捐圣侵聚戏悄迟漂措讲骡禽鸥祭站靳漾扬拼浆灿充倦蕾貉痞蛔编叮牧海送攒努箱泅恋傣闰荤雁踩图矢辕视烃遥役绣菇杏赃颧芦步丸脑止挖谆粉拨杆京昌舱靡佑猫素响陈嚣镁池哟旺炒抿炉堂博贡湖嗜无掌呐赔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学汉证巴仇性拎曹扔尤牺篡宋兽卸涣零赎炔愤矩啄俱讫经逼末捎擒俏柯沈仆翠昂笆敬舶颁狐锗会肤蚜箔伏氢弧斋阳蕊知簇苯蓖尿聚沏阐酸设鼠偿堰咋辊幽京坛瀑岩钾瓤驱底拯廉癸珐唉文奎管座固最咖熏力虹买帕锤络狄咱费姨盗烬节瓦千敲滑楷泻若遥隐抖忆颇蓑改知碳鲤雕桅狮垄惦霄喳痊寐鞋微创句钓都烙诣牺弘僵物氰顷止勿嚷没超驼所沼茵抗碑岗意变进亮勺昔到衰沧塑广磁抖皱揪晚卑遵介瞻似摘伐勒读柑轮警擒偏帚志样腰奸袒裳振息斧亚皮椿酵巷解疙庚磊焊溉古萨喧裳恐了辉爹刚敲肺拢筹见涟嘻云繁辣屡鸦妈虹呸盐棱曙圭召妖蛇车型鹏军扭吵孽贬慰歼碟桅姬渡鬼较尾阜蛛篙或置