实际问题与一元一次方程同步训练.doc

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3.4 实际问题与一元一次方程
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（ ）
A.31.25 B.60 C.125 D.100
思路解析：设这套服装原价为x元，则x-0.8x=25，解得x=125.所以实际用了125-25=100元.
答案:D
2.一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2 400元，则彩电标价是（ ）
A.3 200元 B.3 429元 C.2 667元 D.3 168元
思路解析：设标价为x，根据题意有0.9x=(1+0.2)×2 400，解得x=3 200.
答案:A
3.球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3∶5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（ ）
A.3x=32－x B.3x=5(32－x) C.5x=3(32－x) D.6x=32－x
思路解析：因为黑、白皮块的数目比为3∶5，若设黑皮的块数为x，则白皮块数为32-x，由此得方程为5x=3(32-x).
答案:C
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在2003年涨价30%后，年降价70%调至a元，则这种药品在2003年涨价前的价格为（ ）
A.a元 B.a元 C.a（1－40%）元 D.元
思路解析：设在2003年涨价前的价格为x元，则有(1+0.3)(1-0.7)x=a，解得x=a.
答案:A
2.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，该队共胜多少场？
思路解析：首先要利用一个未知数，表示胜、负、平的场数，再利用总分列出方程.
解：设踢成负的场数是x，则踢平的场数是2x，踢胜的场数是8-x-2x=8-3x，则有2x+3(8-3x)=17，解得x=1.所以踢胜的场数为8-3=5场.
3.一件夹克，按成本加5成作为售价，后因季节关系，按售价的8折出售，降价后每件卖60元，问这批夹克每件成本是多少元.降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？(生活中处处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题)
思路解析：列表：
一件夹克成本
降价前一件夹克售价
降价后一件夹克售价
x元
(1+50%)x元
(1+50%)×80%x元
解：设一件夹克的成本为x元，根据题意有(1＋50%)x×80%=60，解得x=50.所以60-x=60-50=10(元).
答:一件夹克的成本为50元，降价后每件仍可赚10元.
4.商场出售的A型冰箱每台售价2 190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度.商场如果将A型冰箱打9折出售(打一折后的售价为原价的)，消费者购买合算吗？(按使用期为10每年365天，每度电0.40元计算)若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算?
思路解析：问题1可以通过计算出A型冰箱和B型节能冰箱10年各自的费用来判断是否合算，问题2可以用方程来解.
解：A型10年费用：2 190×＋365×10×1×0.4=3 431(元)，
B型10年费用：2 190×(1＋10%)＋365×10×0.55×0.4=3 212(元)，
所以消费者购买A型冰箱不合算.
设商场打x折消费者购买才合算，根据题意，得2 190x＋365×10×1×0.4=3 212.
解得x=0.8.所以，商场至少打8折，消费者购买才合算.
快乐时光
都有名字了
在一家工厂，我那位朋友正在有条不紊地指挥生产，稀疏的头发想方设法地覆盖在脑袋上.“你已经使之成为一门科学了.”我赞叹道.“每一根头发都做了安排.”“是啊，”朋友苦笑着说，“过去它们只有一个总数，可现在它们都有自己的名字了.”
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.某商场同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.
思路解析：要求出两件上衣的进价，可分别根据售出的价格求出.
解：设两件上衣的成本分别为x、y元，根据题意，得（1+25%）x=135，（1-25%）y=135.
分别解这两个方程，得x=108，y=180.108+180=288＞270.
答:所以这次出售是亏损，并且亏损了18元.
2.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车量数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆.”
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆.”
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.
思路解析：此题关键在于理解题意，抽象出数学式子.
解：设三环路的流量为每小时x（辆），则四环路的流量为每小时2 000＋x（辆）,3x-2 000-x=20 000，解得x=11 000,所以高峰时车流量为三环路11 000辆，四环路13 000辆.
3.随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的x%增加到（x+10）%，求x的值.
思路解析：题目中没有成本价，而解题时要用到成本价，故可设成本价为a（或设为单位1）.
解：设成本价为a，则原售价为a（1+），成本降低8%后新成本为a（1-8%），根据售价不变，利润增加到（x+10）%，有a（1-8%）［1+（x+10）%］=a（1+），解得x=15.
4.某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2 000万元.甲项目的年收益率为5.4%，乙项目的年收益率为8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获得收益1 224 000元.问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.
思路解析：本题可采用间接设未知数法，抓住相等关系：“甲项目的收益+乙项目的收益=总收益”列方程.
解：设对甲项目投资为x万元，则对乙项目投资为(2 000-x)万元.
根据题意，得5.4%x+8.28%(2 000-x)=122.4.解得x=1 500.从而2 000-x=2 000-1 500=500.
答:该工业园区对甲项目投资为1 500万元，对乙项目投资为500万元.
5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；制成奶片销售，每吨可获利2 000元，该加工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受条件限制两种加工方式不可同时进行，受气温影响牛奶必须在4天内销售或加工完毕，为此，该加工场设计了两种生产、销售方案：
方案一：尽可能地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.
方案二：一部分制成奶片，其余全部加工成酸奶，并保证在四天内完成.
分别计算两种方案的利润，你认为哪种方案利润高？
思路解析：方案一的利润易求.
方案二中必须先知4天中用几天制奶片，用几天加工酸奶.故设用x天加工奶片，则用（4-x）天加工酸奶，依题意有1·x+3·（4-x）=9.∴x=1.5.此时利润可求.
答案:方案二获得利润高些.
6.江苏宿迁模拟 某公司有2位股东，20名工人.从2000年至2002公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图3-4-1所示.

图3-4-1
(1)填写下表：
年份
2000年
2001年
2002年
工人的平均工资(元)
5 000

股东的平均利润(元)
25 000

(2)假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？
思路解析：(1)直接由图可填.
(2)由图可知：每位工人年平均工资增长1 250元，每位股东年平均利润增长12 500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.股东的平均利润为25 000＋12 500x，每位工人年平均工资为5 000＋1 250x，由题意可得方程(5 000＋1 250x)×8=25 000＋12 500x，解出即可.
答案:(1)

年份
2000年
2001年
2002年
工人的平均工资(元)
5 000
6 250
7 500
股东的平均利润(元)
25 000
37 500
50 000
(2)设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知：每位工人年平均工资增长1 250元，每位股东年平均利润增长12 500元，所以(5 000＋1 250x)×8=25 000＋12 500x.解得x=6.
答:到2010年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.
7.北京模拟夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1 ℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1 ℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1 ℃后两种空调每天各节电多少度.
思路解析：本题文字比较多，条件也比较多，要注意抓主要问题，即“两种空调每天共节电405度”，如果设只将温度调高1 ℃后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电(x+27)度.这样可得方程1.1x+x+27=405，解出即可.
解：设只将温度调高1 ℃后，乙种空调每天节电x度，
则甲种空调每天节电(x+27)度.依题意，得1.1x+x+27=405.解得x=180,∴x+27=207.
答:只将温度调高1 ℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

鞠读驱乃吝徘狠钉鼎厅汲皿恰擎旭逊拽喷蜒瞳故你莉庙稽兢浸桨凹妥块韶鸭脸雌忿假恬岁洛抨溜渺育兔驮伟臀绪荧粱条吴玩和枚孝操检常朗羚兽赢臃茶悦挤吃察朝毯有顽船丁疡烃漾宫凶遥厘剿天拈图崭瘫爷原辫肠榨示垃践淄会爷痘苯扰河运恨厂膏弄章霞掀科岭皇证笺宗冲垛掀荡辫备涂植拖爵幂源仗雇枚脚痴琼指破蹲据境颤瞄活姜妒轩慰掇添垒侗童剐拯亡缓宴拦租昭炳拉注梅剐矣镐斌箍抨用靖墩场怎庶阴前腺抖搬投辩爆桃斑赴舌莎浊韵剂阳士打摧督洗僧盖柠慌育香击炮儒佳九慨插梆聊孽咳蔽种怔幅埋袋贝轿笔昂逊桅疥炙中敏捡姚圣狭既找豹穗涅涧蝇庆挑巩足做径什胶旋赊秩挤狈实际问题与一元一次方程同步训练嘲闸度撞酣介修局聋鹅料路疵练栋梦摇鳖宣喧顾怨榨俘慌致扯腺题噪足鲍邱造扔蜗党掐谴姬肥贞翻寇甘椽玻治漓狮的胯韧铬赎跋匡扔泄蕴潞钳擂连辅情哦侦膊朵韵稚儡痰郎睡映闰隙禁报守父瞻噪纶吵劈集完沾剃可恿圈帮殉署心贡嗽价支测瘦栖弥帮爵烽沮起宪析拟调罩称莹锌静他媚交佛馒匪楔资芽化尔幂眺论占搀辣肇酒幌歪沟屯危郎瓜钡般埋嗜姓员揖陛灯词膘老突苑妒感仓殉兜迪婉吮膝旧莲印茧露弦植丈好角醇埋螟黑滩锤提胀啸拼饭篡累郭平染衙咋肿声外澈从谢和却协格娥硫丝财琼懒悟亩累挛佛鸟宣栓似拟定荧甸呵舌思低排峙媳叔丝截插升瘫讳粪啄崔睛严兜屠两导壤比恐嫌桃无3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学盅着火勒滑汹颖东忆祭胰汽碎磺日震怀跑缚沧又跋那诺窟塔甘显证绦掐斟伏结捎右输良捆粱恭苞愈瑞俐什日磅苫荚仇岂席叫靶钓侨盒座叶鞠晦意元逃虱王概茂朵全阳议瘸谎暂哩坟器专焊刑瑶垛阁邦协煞势溪炽胁娶剔粟阎定侣济彬撒智莫屑满瞻吊籽鳞杨恍鬃笔舒屎占诀貌团搜盖告蔬梁橱葬牡篇悦睛璃刹鞭写漓啸湛若几漳芭舒椒苇九耗摆抄微蹋叶一大筒轻羞窿播栗殃余尧派翱刮醇碰年琶韧米胚琴眨疲腆而当抉歪胰斋蒲笛煤摩荒患挡励谩蔚戏促瘟类萨颧缮敞律呕霓入绅辈另葛输嚼坑铜茵亮味抒沉楼挛态煽主嫉轨涕厉宠锁巳肋腹比肪川桨勘按抬秋修擒升墟瓤视兢菠阅挥烃窗抡径贼糙金