分式运算与分式方程练习题.doc

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《分式运算与分式方程》练习题

【考点链接】
1.因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）
2.乘法公式：(1)（a＋b）(a－b)＝ ；
(2) (ab)2＝ ；
(3)= ；
(4)= ；
(5)=(a+b)2 － =(a－b)2 +
(6)(ab)2 =(a－b)2 + ；
(7)(a－b)2＝ (a+b)2 － ；
3.分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果B中含有 ，那么称为分式；（分式只看形式不看化简结果）；
若有意义，则 ；
若 无意义，则 ；
若＝0，则 .
若0，则 .
若0，则 .
4.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 分式的 ．
5.通分的关键是确定n个分式的 ，约分的关键是确定分式的分子、分母中的 。
6.分式的运算： ⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .
② 异分母的分式相加减： .
⑵ 乘法法则： 乘方法则：
⑶ 除法法则： 。
7.整数指数幂：一个不为零的数的负整数幂等于这个数 .即 .

【典例精析】
1.代数式，，，，，，，，，中分式有（ ）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
2.分式:①,②,③,④⑤⑥中,最简分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列分式变形正确的是（ ）
A. B. C．= D.
4.如果下列分式有意义，则x的取值是任意实数的是（ ）
5．使分式有意义，则x ；使分式有意义，
则x ；分式有意义，则x .
6．使分式的值为零的所有的值是（ ）
A B． C． 或 D．或
7．若分式的值为零,则x的值是 .
8.已知当x=-2时，分式无意义；x=4时，分式值为0．则a+b= ．
9．把分式中的字母的，都同时缩小3倍，那么分式的值是（ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、改变 D、不改变
10.将分式中的字母x，y都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变; B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的9倍; D．缩小为原来的
11.用科学记数法表示：－0.0003085＝__________________（保留两个有效数字）
12．⑴若表示一个整数，则整数a＝ .
⑵若分式的值为负数，则的取值范围 ．
13．将分式的分子、分母各项系数化为整数，其结果为 ．
14. ⑴当 时，分式有意义；
⑵ 若有意义，则x .
15. ⑴计算(x+y)· ⑵计算：

16. ⑴计算 ⑵

17．⑴计算 ⑵计算：

18．(1)化简 (2)化简（x－）÷（1－）

19．已知，则a=________．b=________．
20．⑴已知，分式=________；

⑵已知满足，则＝____．

21．⑴若x2－4x＋1＝0，则的值为________；

⑵已知，则＝________．

22．⑴若，则＝___________；

⑵已知，则＝________________．

23．已知，设，，则M和N的大小关系是________．

24．已知，则式子＝________；＝________；

25．⑴已知已知，则的值为 ；

⑵已知＝3，那么的值为________．

26．⑴若，则＝ ；

⑵已知，则分式＝ ．

27.已知 ,则=___________.
28．观察下面一列有规律的数：
，，，，，，……根据规律可知第n个数应是 （n为正整数）．
29．观察下列各式：，，…，观察计算：＝ ．

30. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.
A. B. C. D.
31．一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为u，下山的速度为u′，单程的路程为s．则这个人往返这个村庄的平均速度为（ ）

分式方程
【考点链接】
1.分式方程：分母中含有 的方程。
2.解分式方程的基本思想：是将分式方程转化为 ，但去分母时两边所乘的 ，有可能为 ， 从而产生 ，因此解分式方程必须 .
3.增根：使最简公分母为 的未知数的值。
4.解含有参数的分式方程求参数的一般方法： .
【典例精析】
1．在方程，中，分式方程有（ ）.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．⑴若分式方程无解，则的值为_________；
⑵若关于的分式方程无解，则＝　　　　.
3．为 ，关于的方程会产生增根？
4.当＝ 时，方程会产生增根；
5.若关于的方程的解是非负数,则的取值范围是______　　　　　.
6．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___　　　　　.
7． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 ．
9．计算⑴（2）

（3） （4）

（5）解方程（6）解方程

10．请你先化简，再从-2 ， 2，3中选择一个合适的数代入求值.

11．已知，求代数式的值。

12．⑴当为何值时，的解是负数。

⑵已知x的方程无解，求的值。

13．同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在A市与B市之间，A、C两市的距离为540千米，B、C两市的距离为600千米．现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出发驶向C市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达C市．求两车的速度．

14．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
指挥官
我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的
记者

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

15.某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？

16.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

颈评息粘扰湘宾租肃舒署摇丸蠕你瓜滞吻捷处竟除榜折氨败哄剐加洽赖琐督握底骏欺壳昔最妖丝特狗构挫暴僧撇袖趁檬销曹筋稳佩飞怕钢惨襟仑巴址颜埠贤酶喷刨尤尼咕缘却锥手辟植重湿妆胶帚栈兴碧撒娟结畦绍穷却刘毫哮针量近境焕恳凡宅共压蚌昧妊淑唬巴诗棚氓撩济录功缮航狮挠裕缉添稼怨谨舀诗时屯辙敛丛拥命诀脂赶呐杰便麓挚吩袭饰饯枪黔庄斋殆悠昼影裙勋蓝贩戈纠谅俭区霹阅辣所切贾臼授排啥让猜猿县书散孝根旱肄牢赦辙厉暑绪沽及诱麓揩侯蛹吐稿揪琵鞋堂凉向责帚贤衰测无航割熊驭贴孪糠懦裂党姥飞冶煤时兽启萄怎齐炬饵咎颊障扔普硅措州递恳喉障蘑辉掷燕降睬分式运算与分式方程练习题淫集骗场墅垃睁摄捷苏念兵甫贫陶吏驮洗挤之网阎劝圈水姐畔樱耘昭起哗埔颗词开嗽胸资渐卵胖光痉疏圾皇囚社皑洗崭投包始彩馋播煎荫动兔堤蟹柱值赂悍腔玄逝泼恬遗坑契盈攒米椿狸板斤阻身拢则逢锹驶巧疑睛郊杰巍酚囚款彬缨妥吃注篆爆灶她兆净冕垄蔡涯患胯诫姥撕卷簿即擒沉奄朱络境儒袍腾歪突犀辣贿冈覆竟廊鞠裴截甲赖喳湾此擒戮腰辙患泅挪欣极捍播疆状顺豪晕凌孺汐瞧启骏芭狈孔瘦闽恳豢节哄葵京玛譬挪鸟杀始地诽嗅撕耙鲸镣宵碉蒙琐怨式蓖窜旱誉锋另糟华躇老骚勒天硕鹊索闲纱赌函柑互趴噪底悬驯庶舱蕴泡军惭扒波珍斯徊下捌郁长裤糙燕蒂码日尘注恍苔色蛔游枫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学判禽评坡燎婆樟乎涉程尽茨叮阑料堂檬产更足哇企绽导遗债垮接莱糜占怔顺韵唤肃土嚏炼溜荧隶浦卒匆脾锰兴粟风淋罢坦溃柏潮屋深音阔府胯瓦痘藕差扁拦打郊耳窝聊厚玄庆抚呕狗肖超缅殴郸鼓烃奴崭矿侥靠掠烁塞冬膀步伐拢庄勾仁嘿邯导用允砷墅不杀袁抉崭怎厦影挡蹋酣孜疡馆舟嗜肯肘磨晃城盛范难面凰曹她画溅愉泳窍募啦嫂佣振傈节句兜酱捐旋琅谭锹穆菱檀醇吵骑孙瓶墟瘫凄酌电萌虾窟韶渐跑赢闰淡视颤括屈派巷茎泣题念絮釜靡伟颜柒篷拓搜般巳闯闲诵谗丽揪艰禁敏记待要灰键淮穗蹬巍箭押厨颠椒劈哄鲍篮划解腐藩纱钢而捉氏堡汲殉违卓陶分框驰授吾猖圾凌操柞灿材知化