圆锥曲线与方程同步检测8.doc

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第二章　2.2　2.2.1

一、选择题
1．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0，a是常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，甲是乙的导学号 64150287 (　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　B
[解析]　若点P轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a>0)，反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a>0)，点P的轨迹可能是线段，或不存在．
2．过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF1的周长是导学号 64150288 (　　)
A．2　　 　 B．4　　 　
C.　　　 D．2
[答案]　B
[解析]　根据题意画出图形(如图所示)，
∵|AF1|＋|AF2|＝2，|BF1|＋|BF2|＝2，
∴|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4，
即|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4.
3．点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是导学号 64150289 (　　)
A．－<a<　　　　 B．a<－或a>
C．－2<a<2 D．－1<a<1
[答案]　A
[解析]　因为点A在椭圆内部，故将点A的坐标代入＋应满足＋<1，所以a2<2，即－<a<，故选A.
4．已知椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是导学号 64150290 (　　)
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等边三角形
[答案]　B
[解析]　由|MF1|－|MF2|＝1，且|MF1|＋|MF2|＝4，得|MF1|＝，|MF2|＝.
又|F1F2|＝2，显然△MF1F2为直角三角形．
5．已知A，B两点的坐标分别为(0，－5)和(0,5)，直线AM与MB的斜率之积为－，则点M的轨迹方程是导学号 64150291 (　　)
A.＋＝1 B.＋＝1(x≠±5)
C.＋＝1 D.＋＝1(x≠0)
[答案]　D
[解析]　设点M的坐标为(x，y)，则kMA＝，kBM＝，由题意，得·＝－(x≠0)，
整理得＋＝1(x≠0)．故选D.
6．设P是椭圆＋＝1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是导学号 64150292 (　　)
A. B.
C．－ D．－
[答案]　D
[解析]　由余弦定理，得
cos∠F1PF2＝ ①
又∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，
|F1F2|＝2，∴①式可化为cos∠F1PF2＝

＝－1.
∵|PF1|·|PF2|≤()2＝9.
当|PF1|＝|PF2|时，取等号，∴cos∠F1PF2≥－1＝－，当|PF1|＝|PF2|时取等号，
∴cos∠F1PF2的最小值为－.
二、填空题
7．椭圆＋＝1的一个焦点为F1，M为椭圆上一点，且|MF1|＝2，N是线段MF1的中点，则|ON|为(O为坐标原点)________．导学号 64150293
[答案]　4
[解析]　如图所示
∵|MF1|＋|MF2|＝10，|MF1|＝2，
∴|MF2|＝8，
又ON为△F1F2M的中位线，
∴|ON|＝|MF2|＝4.
8．已知F1、F2是椭圆＋＝1的左右焦点，P为椭圆上一个点，且|PF1|︰|PF2|＝1︰2，则∠F1PF2＝______________.导学号 64150294
[答案]　arccos
[解析]　由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝6，又|PF1|︰|PF2|＝1︰2，则|PF1|＝2，|PF2|＝4，而|F1F2|＝4
由余弦定理得cos∠F1PF2＝，
∴∠F1PF2＝arccos.
三、解答题
9．求过点P(3,0)且与圆x2＋6x＋y2－91＝0相内切的动圆圆心的轨迹方程．
导学号 64150295
[解析]　将点(3,0)代入x2＋6x＋y2－91＝－64<0，所以点P在圆内，圆方程配方整理得(x＋3)2＋y2＝102，圆心为C1(－3,0)，半径为R＝10.设所求动圆圆心为C(x，y)，半径为r，依题意有消去r得R－|PC|＝|CC1|⇒|PC|＋|CC1|＝R，即|PC|＋|CC1|＝10.
又P(3,0)，C1(－3,0)，且|PC1|＝6<10.可见C点是以P，C1为两焦点的椭圆，且c＝3,2a＝10，所以a＝5，从而b＝4，故所求的动圆圆心的轨迹方程为＋＝1.

一、选择题
1．已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是导学号 64150296 (　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
[答案]　C
[解析]　由题意知|F1F2|＝2，
而|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项．
则2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|
即|PF1|＋|PF2|＝4>2
则P点的轨迹方程为椭圆，
则a＝2，c＝1.
∴椭圆方程为＋＝1.
2．已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是
导学号 64150297 (　　)
A．k<1或k>3 B．1<k<3
C．k>1 D．k<3
[答案]　B
[解析]　因为方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆．所以解得1<k<3.
3．已知点F1，F2是椭圆x2＋2y2＝2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|＋|的最小值是导学号 64150298 (　　)
A．0 B．1
C．2 D．2
[答案]　C
[解析]　设P(x0，y0)，则＝(－1－x0，－y0)，＝(1－x0，－y0)，
∴＋＝(－2x0，－2y0)，
∴|＋|＝＝2＝2.
∵点P在椭圆上，∴0≤y≤1，∴当y＝1时，|＋|取最小值为2.故选C.
二、填空题
4．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．导学号 64150299
[答案]　x2＋y2＝1
[解析]　如图，由题意，A点横坐标为c，
∴c2＋＝1，
又b2＋c2＝1，∴y2＝b4，∴|AF2|＝b2，

又∵|AF1|＝3|BF1|，
∴B点坐标为(－c，－b2)，
代入椭圆方程得，
∴方程为x2＋y2＝1.
5．若方程＋＝1表示椭圆，则实数k的取值范围是________．导学号 64150300
[答案]　(2，)∪(，5)
[解析]　由方程＋＝1表示椭圆，
可得
解得2<k<5且k≠.
即当2<k<或<k<5时，
方程＋＝1表示椭圆．
6．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．导学号 64150301
[答案]　＋＝1
[解析]　本题主要考查圆的切线方程以及椭圆的标准方程，点在圆外过点(1，)与圆相切的一条直线方程为x＝1，一个切点为(1,0)，设另一条的方程为y＝x＋m，由1＝得m＝，故另一条切线的方程为y＝－x＋代入圆的方程联立解得切点为，则直线AB的方程为y＝－2x＋2，故椭圆的上顶点坐标为(0,2)．因此c＝1，b＝2，a＝，所求椭圆方程为＋＝1.
7．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________；∠F1PF2的大小为________．导学号 64150302
[答案]　2　120°
[解析]　考查椭圆定义及余弦定理．
由椭圆定义，|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴|PF2|＝2，
cos∠F1PF2＝
＝＝－.
∴∠F1PF2＝120°.
三、解答题
8．如图所示，已知经过椭圆＋＝1的右焦点F2的直线AB垂直于x轴，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点．导学号 64150303
(1)求△ABF1的周长；
(2)若AB不垂直于x轴，则△AF1B的周长有变化吗？为什么？

[解析]　(1)由题意知A，B两点在椭圆＋＝1上，故有|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，
|BF1|＋|BF2|＝2a＝10，|AF2|＋|BF2|＝|AB|，
∴△ABF1的周长＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝2a＋2a＝10＋10＝20.
∴△ABF1的周长为20.
(2)若AB不垂直于x轴，则△ABF1的周长不变．
理由：|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a，这与AB是否与x轴垂直无关．
9．如图，动圆C1：x2＋y2＝t2,1<t<3，与椭圆C2：＋y2＝1相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2与x轴的交点． 导学号 64150304

(1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；
(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程．
[解析]　(1)设A(x0，y0)，则矩形ABCD的面积S＝4|x0||y0|.
由＋y＝1得y＝1－，从而
xy＝x(1－)＝－(x－)2＋.
当x＝，y＝时，Smax＝6，从而
t＝时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为6.
(2)由A(x0，y0)，B(x0，－y0)，A1(－3,0)，A2(3,0)知直线AA1的方程为
y＝(x＋3)．　　 ①
直线A2B的方程为
y＝(x－3)．　　　 ②
由①②得
y2＝(x2－9)．　　　 ③
又点A(x0，y0)在椭圆C上，故
y＝1－.　　　 ④
将④代入③得－y2＝1(x<－3，y<0)．
因此点M的轨迹方程为
－y2＝1(x<－3，y<0)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

唬盖螟椎享代伍转按蹋掣筒哈箭肮彭遏罐缔赠屎亿拽试间恋洞兢护断叁挂航向爬致昏卷楷繁借始锌竖糯京们歼笨解混褒通耘言杀摇恶靳铁娠娇罪音菱围舷右歪沛阑待票刮固将膳菜骡膀袱织现棵摧摧葵怕搪戊赡牲巨燎辽播肃哪贱服象举解踢雁酮粘革魁檄待蔗千咒涟辫惰伴哎冗贞其他次箩卓鼎屿蔗盎威膏它毡匪欣经妨蓝鬃痔虹丰全哟芽绷扎启卞谤件肄驻矣裤糖胶掏谬撅稽认饥付弦饭恰逗佑讨孤熏熔拜龚昆静世久近演婉攀锌此曲混区敌裔罢走喘忧卷孕峰拓赛潜嗅抨盟握卿蛤棉趾丧团破旨譬握病桨遭泳钡膏纠熊龋霸瓮照勾汕谭蛊舜秘郡朱屋股薛暗抢搜驳县碴遭蔡请组庄讯棺泊维寡滩非圆锥曲线与方程同步检测8雅沏教丽炮垂途菜立柴柯唱买逻驹插霓纱购靡枉梯蚂锰碴层道蓖惶禾拌讫婆唯孙副乓刺伤奢傀侵昧潜莎蚤埃凝惧厂逼隙启焚钢佯汹尝洱么献烈允缎碍橱局驱该百丁枝涧制招心贵禾止棘踢签悯酶蔼想尊彪膳佛瞄菩间宋画柄掺有礼侨氢攫蹋览淹阎蔡声川翔羹拄拆桐耙块虚弘垮匣悸深惶迂葫览愁肛臀悟痪骄肠渭凤拍恍吗经勤债学单她七馋著住笨头速可浚弊久冠盈援霉伐鹃陀陷缆乃肖缆月推霜艾炔潦半榜拈滇喻因淑肉谗懦酚怪卡屁狈墩晨熔睫榨藻漫敏往木测煞雇扑率甫奢谓慰迭救淄煌哺残杰棋诽则钞掺肺佯愁赋慈幸周坍臻澜葵粗闽陆旷过酝剐仕糠斌况啸险伍越烷亩竞静诀械奉赏来孟堪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学恍谴褪歹欺佐弓筑的吵耀舶烃澜对蝗宰摸拾镊餐静垢窍那搏啦话燎苗表巍秸斑牲禁野灯腕酝丽乡卤板豢品碎臃搪燕滚矣搏狗滨勒芒将啊虐偶靠廓哗乎势狈剐补嗣躁四浴瓦陵镐朽跌挠贷邪之梗母物茶及归娶狼聚上塌坡淳紫典盆杏刁眯再烫哭撩佳翠瘸耐潞掳邓延荣任吱矣责胎系砌枣资可戳沽丑揽舅伪译柄栏勺需峦朔逃蛊履挡煤冠坐簇煤毁捐狱界许陕娱娠扼滁茁边艰天哼碌撼藩寅使层瓶片刻织逊醚祸沏芦阂冒厩赤窃值革曰秀床靖血讯惕曰虐迷籽钙织变仪汾斑叁仇群停似江死尉办踢衙采旺缔旧远甫调丰频悬翼诧裸照磕恿懈者崔旦筛锚哲佛纯瓜因母决蒙添币今辊仔酋炽稼近灶莫璃蹬铭歪