楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用复习题.doc

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专练12　楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(2014·安徽省级示范高中联考，20)如图1所示，空间存在一个足够大的三角形区域(顶角45°)，区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个顶角为45°的三角形导体线框，自距离磁场左侧边界L处以平行于纸面向上的速度匀速通过了该区域，若以逆时针为正方向，回路中感应电流I随时间t的变化关系图象正确的是(　　)

图1

解析　三角形导体线框进入磁场时，电流方向为逆时针，三角形边框切割磁感线的有效长度减小，感应电动势变小，感应电流变小；三角形线框离开磁场时，电流方向为顺时针，三角形边框切割磁感线的有效长度增大，感应电动势变大，感应电流变大，选项D正确．
答案　D
2．(2014·武汉武昌市调研)如图2甲所示，两根相距l＝0.4 m、电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面内平行放置，两导轨左端与阻值R＝0.15 Ω的电阻相连．导轨x＞0的一侧存在沿＋x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直(竖直向下)，磁感应强度B＝0.5＋0.5x(T)．一根质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.05 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在水平外力作用下从x＝0处沿导轨向右做直线运动，运动过程中回路电流恒为2 A．以下判断正确的是(　　)

图2
A．金属棒在x＝3 m处的速度为0.5 m/s
B．金属棒在x＝3 m处的速度为0.75 m/s
C．金属棒从x＝0运动到x＝3 m过程中克服安培力做的功为1.6 J
D．金属棒从x＝0运动到x＝3 m过程中克服安培力做的功为3.0 J
解析　在x＝3 m处，磁感应强度为B＝2 T，因为回路中电流恒为2 A，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电动势为0.4 V，由E＝BLv可得，此时金属棒的速度v＝0.5 m/s，所以选项A正确，B错误；由安培力公式可知，F安＝BIl＝Il(0.5＋0.5 x)，随着x变化呈现线性变化关系，因此可用平均作用力来求做功，可得安培力做功为3 J，所以选项C错误，D错误；因此答案选A、D.
答案　AD
3．(2014·高考冲刺卷六)如图3所示，足够长的U形光滑金属导轨所在平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直导轨所在平面斜向上，导轨电阻不计，金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒ab接入电路的电阻为R，当流过棒ab某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在下滑过程中(　　)

图3
A．运动的加速度大小为
B．下滑位移大小为
C．产生的焦耳热为qBLv
D．受到的最大安培力大小为sin θ
解析　由牛顿第二定律可知mgsin θ－＝ma，金属棒做变加速运动，选项A错；由q＝I·Δt＝·Δt＝＝得x＝，选项B对．由动能定理可知mgxsin θ－Q＝mv2，把x代入式中得到Q，选项C错；安培力最大为mgsin θ，选项D错．
答案　B
4．(2014·山东潍坊市一模)如图4所示，三条平行虚线位于纸面内，中间虚线两侧有方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向，菱形闭合导线框ABCD位于纸面内且对角线AC与虚线垂直，磁场宽度与对角线AC长均为d.现使线框沿AC方向匀速穿过磁场，以逆时针方向为感应电流的正方向，则从C点进入磁场到A点离开磁场的过程中，线框中电流i随时间t的变化关系，以下可能正确的是(　　)

图4

解析　线框ABCD在进入左边磁场时，由楞次定律可判断出感应电流的方向应为正方向，所以选项B、C错；当线框ABCD一部分在左磁场区，另一部分在右磁场区时，回路中的最大电流要加倍，方向与刚进入时的方向相反，所以选项D正确．
答案　D

图5
5．如图5，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻，线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直，设OO′下方磁场区域足够大，不计空气的影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律(　　)

解析　线框在0～t1这段时间内做自由落体运动，v－t图象为过原点的倾斜直线，t2之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动，v－t图象为倾斜直线，t1～t2这段时间线框受到安培力作用，线框的运动类型只有三种，即可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动，还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而A选项中，线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的，故不可能的v－t图象为A选项中的图象．
答案　A
6．(2014·沈阳市三模，21)如图6甲所示，电阻不计且间距L＝1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R＝2 Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平，已知杆ab进入磁场时的速度v0＝1 m/s，下落0.3 m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10 m/s2，则(　　)

图6
A．匀强磁场的磁感应强度为1 T
B．杆ab下落0.3 m时金属杆的速度为1 m/s
C．杆ab下落0.3 m的过程中R上产生的热量为0.2 J
D．杆ab下落0.3 m的过程中通过R的电荷量为0.25 C
解析　在杆ab进入磁场时，由－mg＝ma，由题图乙知，a的大小为10 m/s2，解得B＝2 T，A错误．杆ab下落0.3 m时杆做匀速运动，则有＝mg，解得v′＝0.5 m/s，选项B错误，在杆ab下落0.3 m的过程，根据能量守恒，R上产生的热量为Q＝mgh－mv′2＝0.287 5 J，选项C错误．通过R的电荷量q＝＝＝0.25 C．选项D正确．
答案　D
7．垂直斜面向下磁场的宽度均为L，一质量为m、电阻为R、边长为的正方形导体线圈，在沿平行斜面向下的拉力F作用下由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ时，恰好做匀速直线运动，下列说法中正确的有(重力加速度为g)(　　)

图7
A．从线圈的ab边刚进入磁场Ⅰ到线圈dc边刚要离开磁场Ⅱ的过程中，线圈ab边中产生的感应电流先沿b→a方向再沿a→b方向
B．线圈进入磁场Ⅰ过程和离开磁场Ⅱ过程所受安培力方向都平行斜面向上
C．线圈ab边刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为
D．线圈进入磁场Ⅰ做匀速运动的过程中，拉力F所做的功等于线圈克服安培力所做的功
解析　由右手定则可知线圈的ab边刚进入磁场Ⅰ和线圈的dc边刚要离开磁场Ⅱ时，线圈中的感应电流方向均为b→a，线圈经过JP时感应电流的方向为a→b，A错误．由楞次定律可判断出感应电流的磁场阻碍线圈的切割磁感线运动，B正确．线圈ab边刚进入磁场Ⅰ时，受到的安培力F安＝BI＝，由共点力的平衡知识可知F安＝mgsin θ＋F，联立可得线圈ab边刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为，C正确．线圈进入磁场Ⅰ做匀速运动的过程中，合外力做的功为0，即拉力F和重力沿斜面方向的分力所做的功等于线圈克服安培力所做的功，D错误．
答案　BC
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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