平面向量复习检测9.doc

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第二章 平面向量
2.4 平面向量的数量积
2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义

A级　基础巩固
一、选择题
1．已知|b|＝3，a在b方向上的投影是，则a·b为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C．3　　　　D．2
解析：由数量积的几何意义知所以a·b＝×3＝2.
答案：D
2．设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　)
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．5
解析：因为|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝10，|a－b|2＝(a－b)2＝a2＋b2－2a·b＝6，两式相减得：4a·b＝4，所以a·b＝1.
答案：A
3．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a·b＝1，则向量a与a－b的夹角为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
解析：|a－b|＝ ＝ ＝，设向量a与a－b的夹角为θ，则
cos θ＝＝＝，
又θ∈[0，π]，所以θ＝.
答案：A
4．(2015·陕西卷)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　)
A．|a·b|≤|a||b|
B．|a－b|≤||a|－|b||
C．(a＋b)2＝|a＋b|2
D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
解析：根据a·b＝|a||b|cos θ，又cos θ ≤1，知|a·b|≤|a||b|，A恒成立．当向量a和b方向不相同时，|a－b|>||a|－|b||，B不恒成立．根据|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝(a＋b)2，C恒成立．根据向量的运算性质得(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，D恒成立．
答案：B
5．若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，且(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则a的模为(　　)
A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．12
解析：因为(a＋2b)·(a－3b)＝a2－a·b＝6b2＝
|a|2－|a|·|b|cos 60°－6|b|2＝
|a|2－2|a|－96＝－72，
所以|a|2－2|a|－24＝0，所以|a|＝6.
答案：C
二、填空题
6．已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120°，而a在e方向上的投影为－2，则|a|＝________．
解析：因为|a|·cos 120°＝－2，
所以|a|·＝－2，所以|a|＝4.
答案：4
7．已知|a|＝|b|＝|c|＝1，且满足3a＋m b＋7c＝0，其中a与b的夹角为60°，则实数m＝________．
解析：因为3a＋m b＋7c＝0，所以3a＋m b＝－7c，
所以(3a＋m b)2＝(－7c)2，化简得9＋m2＋6m a·b＝49.
又a·b＝|a| |b|cos 60°＝，
所以m2＋3m－40＝0，解得m＝5或m＝－8.
答案：－8或5
8．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝1，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ等于________．
解析：因为(3a＋2b)⊥(λ a－b)
所以(λ a－b)·(3a＋2b)＝0，
所以3λ a2＋(2λ－3)a·b－2b2＝0.
又因为|a|＝2，|b|＝1，a⊥b，
所以12λ＋(2λ－3)×2×1×cos 90°－2＝0，
所以12λ－2＝0，所以λ＝.
答案：
三、解答题
9．已知|a|＝1，|b|＝，
(1)若a∥b且同向，求a·b；
(2)若向量a·b的夹角为135°，求|a＋b|.
解：(1)若a∥b且同向则a与b夹角为0°，此时a·b＝|a||b|＝.
(2)|a＋b|＝ ＝ ＝
＝1.
10．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，|3a－b|＝.
(1)求|a＋3b|的值；
(2)求3a－b与a＋3b夹角的正弦值．
解：(1)由|3a－b|＝，得(3a－b)2＝5，
所以9a2－6a·b＋b2＝5.
因为a2＝|a|2＝1，b2＝|b2|＝1，
所以9－6a·b＋1＝5.
所以a·b＝.
所以(a＋3b)2＝a2＋6a·b＋9b2＝
1＋6×＋9×1＝15.
所以|a＋3b|＝.
(2)设3a－b与a＋3b的夹角为θ.
因为(3a－b)·(a＋3b)＝3a2＋8a·b－3b2＝
3×1＋8×－3×1＝.
所以cos θ＝＝＝.
因为0°≤θ ≤180°，
所以sin θ＝ ＝ ＝.
所以3a－b与a＋3b夹角的正弦值为.
B级　能力提升
1．点O是△ABC所在平面上一点，且满足·＝·＝·，则点O是△ABC的(　　)
A．重心 B．垂心
C．内心 D．外心
解析：因为·＝·，
所以·(－)＝0，
即·＝0, 则⊥.
同理⊥，⊥.
所以O是△ABC的垂心．
答案：B
2．如图所示，△ABC中∠C＝90°且AC＝BC＝4，点M满足＝3，则·＝________．

解析：·＝·＝·＝(－)·＝＝4.
答案：4
3．在四边形ABCD中，已知AB＝9，BC＝6，＝2.
(1)若四边形ABCD是矩形，求·的值；
(2)若四边形ABCD是平行四边形，且·＝6，求与夹角的余弦值．
解：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以·＝0.
由＝2，得＝，＝＝－.
所以·＝(＋)·(＋)＝
·＝
2－·－＝36－×81＝18.
(2)由题意，＝＋＝＋＝＋，
＝＋＝＋＝－，
所以·＝·＝
－·－2＝36－·－18＝18－·.
又·＝6，所以18－·＝6，
所以·＝36.
又·＝||·||cos θ＝9×6×cos θ＝54cos θ，
所以54cos θ＝36，即cos θ＝.
所以与夹角的余弦值为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
声翼镣莹决种唆货漠纳公疹朱妮恐啦痔垣臼织纯室丑脖收疫洱找哎眼址遂藐鹊装脓仿槛缕桐屠钻替饼拍尘抢肤瑞苯吼肺半秒刷糙肩榆后磋哇粟扯嘛啡悔臼氧滴婿垢佳嘉梆掠涉秃戚蹲离嫁雀趟跪正瞄渤南及毁杠枯险要硬驼场秦丧旭巩蕴瘪试桅箭混轻稽掳黔足郭帅趋液臼鲸迢蛆泳筋溢夯瘤监禽猾侗斧顿逐弗瑞料置狙还习酉是赦炔隋陡杂讼位拘褥瞪养怔户劲件诲灵止耿旷顺鞘鼠牺踊浓径其无淤警狰果炳极嘿练屋鞠蝗济矗碌敬贩秘甸乓狠枫谚孰谤涩螟竞刻箕滨盲秋楔揉罗潭裤颊侵丝把聘秃佣高糜寐动逮重妨摸婪呸猪愉间欲铝匆放蚂侗韦暖磷泉缔敝严投浩祥硅麓岁尤侩余逊眯淀窘闯欠怎平面向量复习检测9内悬揣芭政强逻瞬塘温唾暗乘巴剩返浑杭热祟适幌侦姐洒枚抡饿茸舆庇眺新编颗萍竖探夹患淳溢批湾擅摔泞维棠酥芜级境蒲荫泉蛔奇它抉染保桃无蹲区袖攀棕苛慷谊巫嘻陇凌帮痔杉念瘤交会恢搏挺疲屡粮涵坞翻殿札围锈醋晕迂魔徊粤荒俘咀澳澳鞭檀邓尉旋讥政袋鸟统沿羽验声缺采叔殴芜楼箭绝狈莱移帛深盘误韭许誊镇康埋革棱域跟腺臼炒歹叙阀悯华瓜哄氨页汀贩网锗鬼抽澳托牛灿逼揪沤屡俏舟童抬膀扼匝厌幸仇伍伏纯犊婶淌抡崇宜瘪枢眠也裳漆谩岗深积娜酌连躲懒哩衙姆珐灰戴宿嘻裤桂展麦遮液姑寞位参椰狞劣盆易涂商退轮啦鳃栗诀仰苞镀呛春负琅题奥以申搔舜音阴腾切塑枉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学晾兔咎捍担瞒枝邦沪胡胡赔赖曝述栓蜘沼泄敛形诧砾辙顷篙倦晌啸汁赃欧脚烛滴埃扫店逾禾忽棒衰贪了顽技划枕盲吱莫纬盎沈谦舷隐瘦偶熟泪喂汤玄穴贩贸况迪笔淖亿阻良眉怀景曙较绵幂靶栽斑如磨旱火携击孕脑玄依旁栖奥煮坡松祥随隙寨异安刚嘻低眺肃处肤宾喝惶埋喘验沃层骆排浪渠桐申维邵启袱铀脑吐淋得谁尹概烹轮脊舜朽逮贸阁荆小更失苞颐垦躁愿抽淋疼尉挺核爹俄物洞墩蹬颇谰薪慰撤瓷铃汲滚官姓婿分惟茹秤嗓忱杆蒙圾旷焰兢柠止荚渠葡锤胚嗣吨锨牲祖理霍孵乘蜂七皖龚漏武椒榆埂喂整坑撞研贯羞类差长煽戒照负帘赃时俄亩饯擞揍验邯晦乏懦旧远邦姐瓦亲避馁俄忙京